Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 8)

Câu 1 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Lời giải :

Đáp án B.

Từ hình dáng đồ thị ta có $a > 0$ . Loại phương án A, D.

Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $x = - 1 \Rightarrow$ Chỉ có $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ thỏa mãn.

Câu 2 :

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3$ . Công sai của dãy số $(u_{n})$ là:

A. $d = - 2$

B. $d = 3$

C. $d = 5$

D. $d = 2$

Lời giải :

Đáp án D.

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 2 (n + 1) + 3 - (2 n + 3) = 2$ là hằng số.

Suy ra dãy

(u_{n})

là cấp số cộng với công sai

d = 2

.

Câu 3 :

Mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{P}} = (- 1; 3; 2)$

B. $\vec{n_{P}} = (1; 0; - 3)$

C. $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 0)$

D. $\vec{n_{P}} = (1; - 3; - 2)$

Lời giải :

Đáp án C.

Ta có $x - 3 y + 2 = 0 \Leftrightarrow 1. x - 3. y + 0. z + 2 = 0$ . Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 0)$ .

Câu 4 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3; \int_{1}^{5} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{2}^{5} f (u) d u$ bằng

A. 5

B. – 5

C. 1

D. – 1

Lời giải :

Đáp án B.

Ta có

\int_{2}^{5} f (u) d u = \int_{2}^{5} f (x) d x = \int_{1}^{5} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x = - 2 - 3 = - 5

.

Câu 5 :

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0$ là

A. $x > 6$

B. $x > 4$

C. Vô nghiệm

D. $0 < x < 1$

Lời giải :

Đáp án A.

Ta có $\log_{3} (x - 4) - \log_{3} (2) > 0 \Leftrightarrow \log_{3} (x - 4) > \log_{3} (2) \Leftrightarrow x - 4 > 2 \Leftrightarrow x > 6$ .

Câu 6 :

Cho hình chóp có chiều cao

h

và diện tích đá

S

. Thể tích khối chóp bằng

A. $3 S . h$

B. $\frac{S . h}{3}$

C. $S . h$

D. $\frac{S . h}{6}$

Lời giải :

Đáp án B.

Thể tích khối chóp bằng $V = \frac{1}{3} S h$ .

Câu 7 :

Cho khối trụ có diện tích xung quanh là $S_{x q} = 10 π c m^{2}$ , đường sinh $l = 5 c m$ . Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là

A. 2 cm

B. 2 dm

C. 1 cm

D. 1 dm

Câu 8 :

Đạo hàm của hàm số

y = 3^{x}

là

A. $3^{x} . \ln 3$

B. $3^{x}$

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3}$

D. $3^{x} . \log 3$

Câu 9 :

Mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0

có bán kính bằng

A. 2

B. 25

C. 1

D. 2

Câu 10 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ ?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ .

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x = \pm 1$ .

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ , tiệm cận đứng $x = - 1$ .

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = 1$ , tiệm cận đứng $x = - 1$ .

Câu 11 :

Cho 2 điểm

A (1; 3; 2), B (5; 1; - 2)

. Tọa độ trung điểm

M

của đoạn thẳng

A B

là

A. $M (2; 2; 0)$

B. $M (3; 2; 0)$

C. $M (3; 2; 2)$

D. $M (3; 2; - 2)$

Câu 12 :

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

A. 13

B. 5

C. 8

D. 40

Câu 13 :

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ .Tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là

A. $M (2; 3)$

B. $M (2; - 3)$

C. $M (- 2; 3)$

D. $M (3; 2)$

Câu 14 :

Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

. Diện tích

S

của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

A. $S = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

C. $S = \int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{3}^{0} f (x) d x$

Câu 15 :

Cho mặt cầu $(S)$ có chu vi đường tròn đi qua tâm cầu bằng $π a$ . Diện tích mặt cầu $(S)$ là

A. $4 π a^{2}$

B. $π a^{2}$

C. $\frac{π a^{2}}{4}$

D. $π a^{2} \sqrt{2}$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1 (C)$ . Xác định giá trị của $m$ để hàm số $(C)$ đạt cực đại tại điểm có hoành độ $x = - 1$ ?

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $m \in \emptyset$

Câu 17 :

Nếu

A_{x}^{2} = 110

thì

A. $x = 11$

B. $x = 10$

C. $x = 11$ hoặc $x = 10$

D. $x = 0$

Câu 18 :

Cho điểm

A (- 3; - 1; 0)

và đường thẳng

Δ : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix})

. Khoảng cách từ điểm

A

đến đường thẳng

Δ

bằng

A. $\sqrt{21}$

B. $\sqrt{20}$

C. 4

D. 5

Câu 19 :

Phương trình $\log_{3} (3 x - 2) = 3$ có nghiệm là

A. $\frac{25}{3}$

B. $\frac{29}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. 87

Câu 20 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ trên đoạn $(- 3; \frac{3}{2})$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 21 :

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

và

A C = 2 a

. Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

trên mặt phẳng

(A B C)

là trung điểm

H

của cạnh

A B

và

A^{'} A = a \sqrt{2}

. Thể tích

V

của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

Câu 22 :

Cho số phức

w = i z - (i + 2) \bar{z}

với

z = 2 - 3 i

. Khi đó,

w

bằng

A. $2 + 6 i$

B. $2 - 6 i$

C. $3 - 4 i$

D. $3 + 4 i$

Câu 23 :

Cho hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

. Tiếp tuyến của

(C)

tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

A. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$

B. $y = - \frac{1}{2} x + 2$

C. $y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{1}{2} x$

Câu 24 :

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(z - 2 + 3 i) = (z + 2 i)$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. $4 x - 2 y - 9 = 0$

B. $4 x + 2 y + 9 = 0$

C. $4 x - 2 y + 9 = 0$

D. $4 x + 2 y - 9 = 0$

Câu 25 :

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{2 \sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 3} + x}

sau phép đặt

t = \sqrt{x + 3}

là

A. $F (t) = 4 t + \ln (t - 1) - 9 \ln (t + 3) + C$

B. $F (t) = 4 t - \ln (t + 1) + 9 \ln (t - 3) + C$

C. $F (t) = 4 t - \ln (t - 1) + 9 \ln (t + 3) + C$

D. $F (t) = 4 t + \ln (t + 1) - 9 \ln (t - 3) + C$

Câu 26 :

Phương trình

3^{x^{2} - 5 x} = \frac{1}{81}

có tổng các nghiệm là

A. 5

B. – 3

C. 3

D. – 5

Câu 27 :

Cho khối chóp

S . A B C D

có thể tích bằng 2, diện tích đáy

A B C D

bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh

S

đến mặt phẳng

(A B C D)

là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 28 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = (f (x))$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 29 :

Nếu $` \log_{3} = a `$ thì $\frac{1}{\log_{81} 100}$ bằng

A. $a^{4}$

B. $16 a$

C. $\frac{a}{8}$

D. $2 a$

Câu 30 :

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = 1 + m t \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $(- 4; 4)$ để 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ chéo nhau?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị

m

để phương trình

f (x) = m + 2

có hai nghiệm phân biệt là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $ℝ \ (- 2)$

C. $(- 2; + \infty) \cup (- 3)$

D. $(- 3; - 2)$

Câu 32 :

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình $3^{\cos^{2} x} + 2^{\sin^{2} x} \geq m {.3}^{\sin^{2} x}$ có nghiệm là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 33 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ xuống mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm của $A B$ . Mặt bên $(A A^{'} C^{'} C)$ tạo với đáy một góc bằng $α$ . Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\frac{3 a^{3}}{16}$ , khi đó $α$ bằng

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 35 :

Giá trị của $\int_{- m}^{m} \frac{\sin^{3} x - x}{\cos^{4} x + \cos^{2} x + 1} d x$ bằng

A. 0

B. $m π^{2}$

C. $- 2 m π$

D. $\frac{π}{m}$

Câu 36 :

Cho điểm $M \in (H) : y = f (x) = \frac{3 x - 5}{x - 2}$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận của $(H)$ là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm $M$ bằng

A. 4

B. 6

C. 10

D. 2

Câu 37 :

Cho hai số phức

z_{1}

và

z_{2}

thỏa mãn

(z_{1}) = (z_{2}) = 1

và

(z_{1} + z_{2}) = \sqrt{3}

. Giá trị

(z_{1} - z_{2})

là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 38 :

Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm ² . Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây?

A. 136,89 cm ³

B. 103,13 cm ³

C. 107,38 cm ³

D. 131,12 cm ³

Câu 39 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x = \frac{a}{15} + \frac{10 \sqrt{b}}{3}$ với $a; b \in ℕ *$ .

Giá trị của $a^{2} + b - 1$ là

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 40 :

Cho tam giác

O A B

có tọa độ các điểm

A (3; 0; 0), B (0; 4; 0)

. Phương trình đường phân giác trong của

\hat{O A B}

là

A. $d : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = t \end{matrix})$

B. $d : (\begin{matrix} x = 3 - 3 t \\ y = \frac{3}{2} t \\ z = 0 \end{matrix})$

C. $d : (\begin{matrix} x = 3 - 3 t \\ y = - \frac{3}{2} t \\ z = 0 \end{matrix})$

D. $d : (\begin{matrix} x = 3 + 3 t \\ y = \frac{3}{2} t \\ z = 0 \end{matrix})$

Câu 41 :

Cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + m$ tạo với trục $O x$ các phân diện tích như hình vẽ. Để $S_{2} = S_{1} + S_{3}$ thì $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 3)$

B. $(1; 5)$

C. $(5; 8)$

D. $(- 5; - 2)$

Câu 42 :

Cho hai điểm

A (1; 1; 3)

và

B (4; 1; - 1)

. Điểm

M

thỏa mãn

\frac{M A}{M B} = \frac{3}{5}

đồng thời cách mặt phẳng

(P) : 2 x + y + 2 z - 5 = 0

một khoảng bằng 1. Tập hợp tất các các điểm

M

là

A. Mặt cầu

B. Đường elip

C. Đường tròn

D. Đường thẳng

Câu 43 :

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau.

* Ngân hàng A: Tiền tiết kiệm được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,2% / tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0% / tháng trong 6 tháng còn lại.

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.

Gọi $T_{A}, T_{B}$ (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất) lần lượt là số tiền (cả gốc lẫn lãi) anh T nhận được khi gửi lần lượt ở ngân hàng A và B. Mối liên hệ giữa $T_{A}, T_{B}$ nào sau đây là đúng?

A. $T_{B} - T_{A} = 26,2$

B. $T_{A} = T_{B} + 26,2$

C. $T_{A} - T_{B} = 24,2$

D. $T_{B} = T_{A} + 24,2$

Câu 44 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Các mặt phẳng

(A B^{'} C)

và

(A^{'} B C^{'})

chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích

V

của lăng trụ bằng 1?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{36}$

Câu 45 :

Cho hàm số

y = ((x^{2} - 1) x (x - 2) + m)

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m \in (- 2019; 2020)

để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 2020

B. 2019

C. 4040

D. 4039

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $(S) : {(x - 2 m)}^{2} + {(y + m)}^{2} + {(z + 2 m)}^{2} - 9 m^{2} + 4 m - 1 = 0$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $(S)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. 1

D. $\frac{4}{3}$

Câu 47 :

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

A. $\frac{100}{3} π (d m^{3})$

B. $\frac{43}{3} π (d m^{3})$

C. $41 π (d m^{3})$

D. $132 π (d m^{3})$

Câu 48 :

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm ³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m ³ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 1.08 triệu đồng

B. 0,91 triệu đồng

C. 1,68 triệu đồng

D. 0,54 triệu đồng

Câu 49 :

Cho số phức

z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}, m \in ℝ

. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực

k

sao cho tồn tại

m

để

(z - 1) \leq k

A. $k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. $k = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

C. $k = \sqrt{5} - 1$

D. $k = \sqrt{3} - 1$

Câu 50 :

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên đoạn

(0; \frac{π}{2})

thỏa mãn

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} . f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})) d x = \frac{π - 2}{2}

. Tích phân

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng

A. $\frac{π}{4}$

B. 0

C. $\frac{π}{2}$

D. 1

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập