Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 6)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $ℝ \ (- 2)$

Lời giải :

Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại $x = - 2$ và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải :

Đáp án B

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 3$ khi $x \to + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x \to - \infty$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu 3 :

Cho hàm số $y = a^{x},$ với $0 < a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $y' = a^{x} \ln a$ .

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên $ℝ$ khi $a > 1.$

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có tiệm cận đứng là trục tung.

Lời giải :

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = a^{x},$ với $0 < a \neq 1$ có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

Câu 4 :

Phương trình $\log_{3} (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. $x = 4$

B. $x = 8$

C. $x = 9$

D. $x = 27$

Lời giải :

Đáp án B

Điều kiện. $x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$

Ta có $\log_{3} (x + 1) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 3^{2} \Leftrightarrow x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 8$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 8$

Câu 5 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x + \cos x .

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Lời giải :

Đáp án A

Ta có

\int f (x) d x = \int (x + \cos x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C

Câu 6 :

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5, \int_{3}^{5} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. $- 2$ .

C. 3.

D. 4.

Câu 7 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Phẩn ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 12

B. $- 1$

C. 1

D. $- 12$

Câu 8 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9 :

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$

A. $S_{x q} = 18 π$

B. $S_{x q} = 24 π$

C. $S_{x q} = 30 π$

D. $S_{x q} = 15 π$

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A (1; 0; - 2), B (2; 1; - 1) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

A. $G (- 1; \frac{1}{3}; 1)$

B. $G (1; - \frac{1}{3}; 1)$

C. $G (1; \frac{1}{3}; - 1)$

D. $G (\frac{1}{3}; 1; - 1)$

Câu 11 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{1} .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với $(α)$

B. d vuông góc với $(α)$

C. d nằm trên $(α)$

D. $d c ắ t$ $(α)$

Câu 12 :

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

M (1; 0; 0), N (0; - 1; 0), P (0; 0; 2)

có phương trình là

A. $2 x - 2 y + z - 2 = 0$

B. $2 x + 2 y + z - 2 = 0$

C. $2 x - 2 y + z = 0$

D. $2 x + 2 y + z = 0$

Câu 13 :

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách

B. 6 cách

C. $A_{6}^{6}$ cách

D. $C_{6}^{6}$ cách

Câu 14 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 1

và công sai

d = 2.

Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Câu 15 :

Cho hàm số

y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. $- 2$

C. 4

D. 3

Câu 16 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}

trên

(0; 3) .

Giá trị của biểu thức

M + m

bằng

A. 7

B. $2 (\sqrt{2} - 1)$

C. 12

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Câu 17 :

Gọi

M (a, b)

là điểm thuộc đó thị

(C)

của hàm số

y = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{4}{3}

sao cho tiếp tuyến của

(C)

tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng

2 a + 4 b

bằng

A. $- 5$

B. 5

C. 0

D. 13

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 19 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g (x) = f (x) + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 5)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 3; - 2)$

D. $(1; 3)$

Câu 20 :

Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, $A \in ℕ)$ nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A. 230 triệu đồng

B. 231 triệu đồng

C. 250 triệu đồng

D. 251 triệu đồng

Câu 21 :

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

B. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (1 + \log a + \log b)$

C. $\log (a + b) = 1 + \log a + \log b$

D. $\log (a + b) = \frac{1}{2} + \log a + \log b$

Câu 22 :

Cho hai hàm số

y = a^{x}

và

y = \log_{b} x

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a, b > 1$

B. $0 < a, b < 1$

C. $0 < a < 1 < b$

D. $0 < b < 1 < a$

Câu 23 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 24 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z + \frac{1 + 5 i}{1 + i} = 7 + 10 i$ . Môđun của số phức $w = z^{2} + 20 + 3 i$ là

A. 5

B. 3

C. 25

D. 4

Câu 25 :

Gọi

z_{1}

và

z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 2 z + 10 = 0.

Tính

A = (z_{1}^{2}) + (z_{2}^{2}) .

A. $A = 20$

B. $A = 10$

C. $A = 30$

D. $A = 50$

Câu 26 :

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết $A B = a, S A = a .$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $a^{3}$

Câu 27 :

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm . Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ $(T)$ . Diện tích toàn phần của hình $(T)$ là

A. $64 π (c m^{2})$

B. $80 π (c m^{2})$

C. $96 π (c m^{2})$

D. $192 π (c m^{2})$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M (1; - 2; 5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x - 3 y + 2 z + 5 = 0$ là

A. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 5}{2}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 5}{2}$

C. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 5}{- 2}$

D. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 5}{2}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có

A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);

C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .

Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 30 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 31 :

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. $\frac{7}{40}$

B. $\frac{9}{10}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{21}{40}$

Câu 32 :

Cho hàm số

f (x),

hàm số

y = f' (x)

liên tục trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

f (x) = 3 x + m

có nghiệm thuộc khoảng

(- 1; 1) .

A. $f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

B. $f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

C. $f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

D. $f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Câu 33 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f (- f (\sin x))

trên đoạn

(- \frac{π}{2}; 0) .

Giá trị của

M - m

bằng

A. 6

B. 3

C. $- 6$

D. $- 3$

Câu 34 :

Cho phương trình

9^{x^{2} - 2 x + 1} - 2 m {.3}^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0.

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 35 :

Giả sử hàm số

y = f (x)

liên tục, nhận giá trị dương trên

(0; + \infty)

và thỏa mãn

f (1) = e, f (x) = f' (x) . \sqrt{3 x + 1},

với mọi

x > 0.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $10 < f (5) < 11$

B. $4 < f (5) < 5$

C. $11 < f (5) < 12$

D. $3 < f (5) < 4$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ với m là tham số thực. giả sử $(C_{m})$ cắt trục $O x$ tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}$ và $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = - \frac{5}{4}$

C. $m = \frac{5}{2}$

D. $m = \frac{5}{4}$

Câu 37 :

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $(z - 1) \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. $4 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $π$

Câu 38 :

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0

và mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 6 y - 10 z + 39 = 0.

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng

(P)

kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

(S)

tại điểm N . Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng

M N = 4.

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

\frac{a^{3}}{3} .

Tính góc

φ

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(S C D) .

A. $φ = 45 ° .$

B. $φ = 60 ° .$

C. $φ = 30 ° .$

D. $φ = 90 ° .$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{(f (x) - 2) (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 42 :

Đường thẳng

d : y = x + m

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 1}

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

O A^{2} + O B^{2} = 2, O

là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 2 - 2 \sqrt{2})$

B. $(0; 2 + 2 \sqrt{2})$

C. $(2 - \sqrt{2}; 2 + 2 \sqrt{2})$

D. $(2 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Câu 43 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên

ℝ .

Khi đó hàm số

y = f (4 x - 4 x^{2})

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 44 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ c ó hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 45 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

ℝ

và thỏa mãn

f (0) = 3

và

f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .

Tích phân

\int_{0}^{2} x f' (x) d x

bằng

A. $- \frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{10}{3}$

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $(0; 4)$ thỏa mãn $f'' (x) f (x) + \frac{{(f (x))}^{2}}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}} = {(f' (x))}^{2}$ và $f (x) > 0$ với mọi $x \in (0; 4) .$ Biết rằng $f' (0) = f (0) = 1,$ giá trị của $f (4)$ bằng

A. $e^{2}$

B. $2 e$

C. $e^{3}$

D. $e^{2} + 1$

Câu 47 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z + 1) + (z^{2} - z + 1) .$ Tính giá trị $M . m .$

A. $\frac{13 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{39}{4}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\frac{13}{4}$

Câu 48 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C',$ trên các cạnh $A A', B B'$ lấy các điểm M, N sao cho $A A' = 4 A' M, B B' = 4 B' N .$ Mặt phẳng $(C' M N)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp $C' . A' B' N M, {V_{2}}_{}$ là thể tích của khối đa diện $A B C M N C' .$ Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{6}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m}) .$ Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

A. $r = \frac{1}{2}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A (7; 2; 3), B (1; 4; 3), C (1; 2; 6), D (1; 2; 3)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P = M A + M B + M C + \sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $O M = \frac{3 \sqrt{21}}{4}$

B. $O M = \sqrt{26}$

C. $O M = \sqrt{14}$

D. $O M = \frac{5 \sqrt{17}}{4}$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập