Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 5)

Câu 1 :

Cho số phức

z = 1 + i

. Số phức nghịch đảo của

z

có điểm biểu diễn là

A. $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$ .

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

C. $(1; - 1)$ .

D. $(- 1; - 1)$ .

Lời giải :

Đáp án A

Ta có:

\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Þ Điểm biểu diễn của số phức

\frac{1}{z}

là

(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

.

Câu 2 :

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh

a

thì có diện tích bằng

A. $a^{3}$ .

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$ .

C. $3 π a^{2}$ .

D. $12 π a^{2} \sqrt{3}$ .

Lời giải :

Đáp án C

Ta có $R = O D = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π a^{2}$ .

Câu 3 :

Hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm trên

ℝ

, đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải :

Đáp án C

Từ hình vẽ thấy $f^{'} (x) = 0$ có 2 nghiệm và $f^{'} (x) = 0$ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm

Þ hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị.

Câu 4 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là

A. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

B. $\sin 2 x + C$ .

C. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

D. $- \sin 2 x + C$ .

Lời giải :

Đáp án C

Có $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

Câu 5 :

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(\frac{1}{e}; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(0; \frac{1}{e})$ .

D. $(0; 1)$ .

Lời giải :

Đáp án A

Ta có $y^{'} = \ln x + 1$ . Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{e}$ .

Câu 6 :

Phương trình mặt phẳng

(α)

đi qua 3 điểm

A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 1)

có dạng

A. $x + 2 y + x - 4 = 0$ .

B. $2 x + y + 2 z - 2 = 0$ .

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$ .

D. $2 x + y + 2 z + 2 = 0$ .

Câu 7 :

Nghiệm của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x - 1}$ là

A. $x \leq 0$ .

B. $x \geq 1$ .

C. $x \geq 2$ .

D. $x \geq 3$ .

Câu 8 :

Giá trị $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là

A. $b^{2} - a^{2}$ .

B. $b^{2} + a^{2}$ .

C. $b - a$ .

D. $b + a$ .

Câu 9 :

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

A. 8.

B. 12.

C. 14.

D. 64.

Câu 10 :

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

A. 1.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Câu 11 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12 :

Cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ :

A. $(5; - 1; 3)$ .

B. $(1; 1; 0)$ .

C. $(1; 1; 3)$ .

D. $(3; 3; 3)$ .

Câu 13 :

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} y^{3}$ là

A. $- C_{11}^{3}$ .

B. $C_{11}^{8}$ .

C. $C_{11}^{3}$ .

D. $- C_{11}^{5}$ .

Câu 14 :

Cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : m x + 2 y + z + 1 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng đã cho song song?

A. $m = 0$ .

B. $m = 1$ .

C. $m = 2$ .

D. $m = \emptyset$ .

Câu 15 :

Modun của số phức $z = 3 + 4 i$ bằng

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 16 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$ .

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$ .

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ .

Câu 17 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A, S B, S C

đôi một vuông góc với nhau và

S A = S B = S C = a

. Gọi

M

là trung điểm của

A B

, góc giữa hai đường thẳng

S M

và

B C

bằng

A. $30 ° .$

B. $60 °$ .

C. $90 °$ .

D. $120 °$ .

Câu 18 :

Hàm số $y = \log_{2} x$ có đạo hàm là

A. $\frac{1}{x . \ln 2}$ .

B. $\frac{\ln 2}{x}$ .

C. $\frac{x}{\ln 2}$ .

D. $x . \ln 2$ .

Câu 19 :

Cho hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 1} (C)

. Phương trình tiếp tuyến của

(C)

tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = \frac{1}{2} x - \frac{11}{2}$ .

B. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

C. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{15}{2}$ .

D. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

Câu 20 :

Kết quả của biểu thức

P = \log_{2} 3. \log_{3} 4 + \log_{4} 3. \log_{3} 2

A. $\frac{5}{2}$ .

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Câu 21 :

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m/s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135 m.

B. 393 m.

C. 302 m.

D. 168 m.

Câu 22 :

Nghiệm của phương trình $3 z + (2 + 3 i) (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ trên tập số phức là

A. $1 - \frac{5}{3} i$ .

B. $- 1 + \frac{5}{3} i$ .

C. $1 + \frac{5}{3} i$ .

D. $- 1 - \frac{5}{3} i$ .

Câu 23 :

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$ .

B. $(1; \frac{11}{5})$ .

C. $(\frac{1}{4}; 1)$ .

D. $(- \infty; \frac{1}{2}), (\frac{1}{4}; \frac{7}{4})$ .

Câu 24 :

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi

A, B, C, D, E, F

là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện

A B C D E F

bằng

\frac{32}{3}

. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. $\frac{16}{3}$ .

Câu 25 :

Cho

a, b > 0

thỏa mãn:

a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}

khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < a < 1, b > 1$ .

B. $0 < b < 1 < a$ .

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$ .

D. $a > 1, b > 1$ .

Câu 26 :

Cho tứ diện đều $A B C D$ . Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục $A B$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27 :

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm

A (3; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0; 3)

là đường thẳng có phương trình

A. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

B. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

C. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

Câu 28 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1.

C . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1 và 1.

Câu 29 :

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

A. $\frac{1}{560}$ .

B. $\frac{1}{16}$ .

C. $\frac{1}{28}$ .

D. $\frac{143}{280}$ .

Câu 30 :

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$ .

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$ .

C. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$ .

D. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$ .

Câu 31 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 9 = 0$ và điểm $A (3; 2; 5)$ . Hình chiếu của điểm $A$ lên mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A. $(1; 1; 3)$ .

B. $(1; - 1; 3)$ .

C. $(1; 1; - 3)$ .

D. $(- 1; - 1; 3)$ .

Câu 32 :

Biết $I = 2 \int_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x + 1) \sqrt{x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{2}}{c} (a, b, c \in ℝ)$ . Giá trị $a + b + c$ là

A. 7.

B. 9.

C. 13.

D. 17.

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho

A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)

với

a, b, c > 0

. Biết mặt phẳng

(A B C)

qua

I (1; 3; 3)

và thể tích tứ diện

O A B C

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình

(A B C)

là

A. $3 x + 3 y + z - 15 = 0$ .

B. $x + 3 y + 3 z - 19 = 0$ .

C. $3 x + y + z - 9 = 0$ .

D. $x + y + 3 z - 13 = 0$ .

Câu 34 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{3}}}$ với $m$ là tham số thực và $m > \frac{1}{2}$ .

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35 :

Xác định

m

để bất phương trình

9^{x} - {4.3}^{x} + 3 > m

có nghiệm thuộc

(0; + \infty)

.

A. $m \in ℝ$ .

B. $m < - 1$ .

C. $m < 0$ .

D. $m \in \emptyset$ .

Câu 36 :

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

A. $\frac{a^{3}}{π}$ .

B. $π a^{3}$ .

C. $\frac{a^{3}}{2 π}$ .

D. $2 π a^{3}$ .

Câu 37 :

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

ℝ \ (- 2; 2)

thỏa mãn

f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}

. Biết

f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6

. Giá trị của

f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c

khi đó

a + b + c

bằng

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 39.

Câu 38 :

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình

Để hàm số $y = (f (x) + m)$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(2; 3)$ .

B. $(- 1; 0)$ .

C. $(0; 1)$ .

D. $(- 2; - 1)$ .

Câu 39 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu $H$ của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng $B^{'} C^{'}$ . Khoảng cách giữa $A A^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

B. $a$ .

C. $\frac{a}{2}$ .

D. $a \sqrt{3}$ .

Câu 40 :

Cho các khẳng định sau.

I. $(x + y) \geq (x) + (y)$ với $x, y$ là các số phức. II. $({(x + y)}^{2}) \geq (x^{2}) + (y^{2})$ véc-tơ

III. $(x - y) \geq (x) - (y)$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 41 :

Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(z + 4) + (z - 4) = 10$ là

A. Đường tròn tâm $O (0; 0)$ và bán kính $R = 4$ .

B. Đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

C. Những điểm $M (x; y)$ trong mặt phẳng $O x y$ thỏa mãn phương trình $\sqrt{{(x + 4)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + y^{2}} = 12$ .

D. Đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 42 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình bên. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên

(- 1; 4)

. Khi đó,

M + m

bằng

A. $f (- 1) + f (4)$ .

B. $f (- 1) + f (\frac{1}{2})$ .

C. $f (2) + f (\frac{1}{2})$ .

D. $f (2) + f (4)$ .

Câu 43 :

Cho phương trình

\log_{2} (4^{x} + 2^{3 x} - 8) = x + m

. Giá trị của

m

để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$ .

B. $(0; 2)$ .

C. $(2; 4)$ .

D. $(- 4; - 3)$ .

Câu 44 :

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D . 212,6 lít.

Câu 45 :

Cho hàm số

y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}

. Xác định

m

để hàm số đồng biến trên

(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})

.

A. $m \geq - 20$ .

B. $m < - 20$ .

C. $(\begin{matrix} - 20 < m < 0 \\ m > 5 \end{matrix})$ .

D. $(\begin{matrix} - 20 < m \leq 0 \\ m \geq 5 \end{matrix})$ .

Câu 46 :

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ . Mặt phẳng $(M N E)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$ . Khi đó, $V$ bằng

A. $V = \frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

B. $V = \frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

C. $V = \frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{18}$ .

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . (1 - 2 x^{2} . f (x)) = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

A. 4.

B. 10.

C. $\frac{25}{2}$ .

D. $\frac{21}{2}$ .

Câu 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

cho mặt phẳng

(P) : 3 x + y - z + 5 = 0

và hai điểm

A (1; 0; 2), B (2; - 1; 4)

. Tập hợp các điểm

M (x; y; z)

nằm trên mặt phẳng

(P)

sao cho tam giác

M A B

có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

A. $(\begin{matrix} x = - \frac{13}{11} - t \\ y = t \\ z = \frac{2}{11} - 2 t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

C. $(\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - \frac{2}{11} - t \\ z = \frac{20}{11} + 2 t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

D. $(\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ .

Câu 49 :

Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4

. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để phương trình

{(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m

có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 37 = 0$ và các điểm $A (4; 1; 5), B (3; 0; 1), C (- 1; 2; 0)$ . Biết $M$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm $M$ là

A. $(- 4; 7; - 2)$ .

B. $(- 3; 6; - 5)$ .

C. $(1; 8; - 8)$ .

D. $(- 2; 5; - 8)$ .

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập