Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 17)

Câu 1 :

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b \in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

A. $(z) = a + b$

B. $(z) = (a + b)$

C. $(z) = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

D. $(z) = a^{2} + b^{2}$

Lời giải :

Đáp án C

Ta có:

z = a + b i \Rightarrow (z) = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Câu 2 :

H àm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Lời giải :

Đáp án D

Do $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow$ loại A, B

Do đồ thị đi qua điểm $M (2; - 2)$ nên ta chọn D

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có bán kính

R = 2

và tâm O có phương trình

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{2}$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$

Lời giải :

Đáp án C

Mặt cầu (S) có bán kính $R = 2$ và tâm $O (0; 0; 0)$ có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

Câu 4 :

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

A. $D = (0; 2) \ (1)$

B. $D = (0; 2)$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $D = (- 2; 2)$

Lời giải :

Đáp án A

Điều kiện:

(\begin{matrix} 4 - x^{2} > 0 \\ 0 < x \neq 1 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ 0 < x \neq 1 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x \neq 1 \end{matrix}) \Rightarrow D (0; 2) \ (1)

Câu 5 :

Hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải :

Đáp án B

Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng $\to$ loại C, D

Ta có: $y^{'} = \frac{- 1}{2 x^{2}} < 0, \forall x \neq 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

Câu 6 :

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y = f_{1} (x); y = f_{2} (x)

(liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

C. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

D. $S = (\int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x)$

Lời giải :

Đáp án C

Công thức là $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

Chú ý: Công thức $S = (\int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x)$ chỉ đúng khi trên $(a; b)$ phương trình $f_{1} (x) - f_{2} (x) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm thì đó là nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn. Hay trên đoạn $(a; b)$ hai đồ thị $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ không có giao điểm hoặc tiếp xúc nhau.

Câu 7 :

Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD

B. GE cắt AD

C. GE, CD chéo nhau

D. GE // CD

Câu 8 :

Cho hai hàm số

y = a^{x}

và

y = \log_{x} x

với

0 < a \neq 1

. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số $y = \log_{a} x$ có tập xác định $D = (0; + \infty)$

B. Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a >1

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục hoành

Câu 9 :

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 a , độ dài đường sinh bằng 13 a . Tính độ dài đường cao h của hình nón

A. $h = 12 a$

B. $h = 8 a$

C. $h = \sqrt{194} a$

D. $h = 7 a \sqrt{6}$

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

\vec{O M} = 3 \vec{i} - 2 \vec{k}

với

\vec{i}, \vec{k}

lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz . Tọa độ điểm M là

A. $M (3; - 2; 0)$

B. $M (3; 0; - 2)$

C. $M (0; 3; - 2)$

D. $M (- 3; 0; 2)$

Câu 11 :

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 12 :

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số

y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1

, phát biểu nào đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 13 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ , có $f (8) = 20; f (4) = 12$ . Tính tích phân $I = \int_{4}^{8} f^{'} (x) d x$ .

A. I=4

B. I=32

C. I=8

D. I=16

Câu 14 :

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?

A. 20

B. 120

C. 18

D. 9

Câu 15 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?

A. Vô số

B. 3

C. 7

D. 5

Câu 16 :

Cho hình chóp

S . A B C

trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm

A^{'}, B^{'}, C^{'}

sao cho

S A = 2 S A^{'}; S B = 3 S B^{'}

và

S C = 4 S C^{'}

. Gọi

V^{'}

và

V

lần lượt là thể tích của khối chóp

S . A^{'} B^{'} C^{'}

và

S . A B C

. Khi đó tỉ số

\frac{V^{'}}{V}

bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{9}$

Câu 17 :

Nghiệm của phương trình ${(1,5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $x = 2$

D. $x = \log_{2} 3$

Câu 18 :

Cho hàm số

y = x^{4} + x^{2} - 3

có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 1

là

A. -1

B. 2

C. -4

D. 6

Câu 19 :

Biết $T (4; - 3)$ là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = (z) - \bar{z}$

A. M(1;3)

B. $N (- 1; - 3)$

C. $P (- 1; 3)$

D. $Q (1; - 3)$

Câu 20 :

Cho

0 < m < 1

và

\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = 4 m - 3

. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?

A. 0,5

B. 0,96

C. 0,73

D. 0,87

Câu 21 :

Phương trình

3 \sin x - 1 = 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ

(0; 3 π)

?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 22 :

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng $y = x + 2$ . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $- \frac{11}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $- \frac{7}{2}$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M(a;b;c) (với a>0 ) là điểm thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và cách mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của $T = a + b + c$

A. $T = - 1$

B. $T = - 3$

C. $T = 3$

D. $T = 1$

Câu 24 :

Hình chữ nhật ABCD có $A B = 4, A D = 2$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V = \frac{4 π}{3}$

B. $V = 8 π$

C. $V = \frac{8 π}{3}$

D. $V = 32 π$

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{3^{x} - 1}{5^{x}}$ là

A. $y^{'} = {(\frac{3}{5})}^{x} \ln \frac{3}{5} + {(\frac{1}{5})}^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = x {(\frac{3}{5})}^{x - 1} - x {(\frac{1}{5})}^{x - 1}$

C. $y^{'} = {(\frac{3}{5})}^{x} \ln \frac{3}{5} - {(\frac{1}{5})}^{x} \ln 5$

D. $y^{'} = x {(\frac{3}{5})}^{x - 1} + x {(\frac{1}{5})}^{x - 1}$

Câu 26 :

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m + 2$ trên đoạn $(- 1; 1)$ bằng 0 khi $m = m_{0}$ . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_{0}$ nhất?

A. -4

B. 3

C. -1

D. 5

Câu 27 :

Hàm số

y = x^{2} e^{x}

nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : (\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix})$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2 a . tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Câu 30 :

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Câu 31 :

Tập nghiệm S của bất phương trình

\frac{1}{\log (10 (x^{2} + 1))} + \frac{1}{\log {(x^{2} + 1)}^{2}} \geq 1

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 32 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có công sai

d = - 4

và

u_{3}^{2} + u_{4}^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm

u_{2019}

là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

A. $u_{2019} = - 8062$

B. $u_{2019} = - 8060$

C. $u_{2019} = - 8058$

D. $u_{2019} = - 8054$

Câu 33 :

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

y = \frac{x - 4}{\sqrt{m x^{2} + m^{2} - 17}}

có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34 :

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R. Tổng $a + b + R$ bằng

A. 6

B. 9

C. 15

D. 17

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $(- 3; 10)$ , biết $f (- 3) = f (3) = f (8)$ và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $f (x) = f (m)$ có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

A. 1

B. 2

C. 8

D. 9

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và hàm số $y = g (x) = x^{2} f (x^{3})$ có đồ thị trên đoạn $(- 1; 3)$ như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích $S = 6$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{27} f (x) d x$ .

A. $I = 2$

B. $I = 12$

C. $I = 24$

D. $I = 18$

Câu 38 :

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình

x^{2} - m x + 21 = 0

có nghiệm

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{13}$

Câu 39 :

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD ). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Câu 41 :

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^{2} + 2 x + m} - 4^{5 x - 3 \ln x} + x^{2} - 8 x + m + 6 \ln x = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{- 2}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $M (2; 0; 0)$

B. $N (2; 1; 0)$

C. $P (1; 1; - 1)$

D. $Q (- 1; 2; 0)$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 44 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x = - 1; x = 2, y = 0

và parabol

(P) : a x^{2} + b x + c

bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính

T = a + b - c

A. $T = - 8$

B. $T = - 2$

C. $T = 14$

D. $T = 3$

Câu 45 :

Cho hai đường thẳng song song $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ . Nếu trên hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

A. 1020133294

B. 1026225648

C. 1023176448

D. 1029280900

Câu 46 :

Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + a^{2} - 2 a + 5 = 0$ . Biết $a = a_{0}$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3

B. -1

C. 4

D. 2

Câu 47 :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $Δ$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $Δ$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Câu 48 :

Cho hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} (a x^{2} + 4 a x - a + b - 2)$ , với $a, b \in ℝ$ . Biết trên khoảng $(- \frac{4}{3}; 0)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ . Vậy trên đoạn $(- 2; - \frac{5}{4})$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. $x = - 2$

B. $x = - \frac{3}{2}$

C. $x = - \frac{4}{3}$

D. $x = - \frac{5}{4}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + (m + 2) x + 2 m y - 2 m z - m - 3 = 0$ . Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

A. $r = \frac{1}{3}$

B. $r = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \sqrt{3}$

Câu 50 :

Cho phương trình $m x^{2018} (x^{2019} - 1) + x^{2} + 1 = 0$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 100; 100)$ để phương trình trên có nghiệm thực?

A. 200

B. 201

C. 100

D. 99

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập