Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 16)

Câu 1 :

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải :

Đáp án C

Ta có: $V = h . S_{d a y} = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải :

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x = 1$ và $x = - 1$ .

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. $M (- 1; 0; 0)$

B. $N (0; 2; 4)$

C. $P (- 1; 0; 4)$

D. $Q (- 1; 2; 0)$

Lời giải :

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của $A (- 1; 2; 4)$ trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N (0; 2; 4)$

Chú ý: Điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ có hình chiếu vuông góc lên:

ü Mặt phẳng:

(Oxy) là điểm $A_{1} (x_{0}; y_{0}; 0)$

(Oyz) là điểm $A_{2} (0; y_{0}; z_{0})$

(Oxz) là điểm $A_{3} (x_{0}; 0; z_{0})$

ü Trục:

Ox là điểm $A_{4} (x_{0}; 0; 0)$

Oy là điểm $A_{5} (0; y_{0}; 0)$

Oz là điểm $A_{6} (0; 0; z_{0})$

Câu 4 :

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai ?

A. ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} \ln 3$

B. ${(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$

C. ${(\log_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

D. ${(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x}$

Lời giải :

Đáp án D

Ta có: ${(e^{u})}^{'} = u^{'} e^{u} \Rightarrow {(e^{2 x})}^{'} = 2 e^{2 x}$ , suy ra D sai.

Câu 5 :

Cho số phức $\bar{z} = 2 - 3 i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

A. $- 3$

B. $- 3 i$

C. 3

D. $3 i$

Lời giải :

Đáp án C

Ta có: $\bar{z} = 2 - 3 i \Rightarrow z = 2 + 3 i$ có phần ảo là 3.

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; 1)$

Lời giải :

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Câu 7 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ .

A. $\int \sin 2 xdx = 2 \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C$

C. $\int \sin 2 x d x = - \frac{\cos 2 x}{2} + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

A (1; - 2; 3), B (- 1; 0; 2)

và

G (1; - 3; 2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

A. $C (3; 2; 1)$

B. $C (2; - 4; - 1)$

C. $C (1; - 1; - 3)$

D. $C (3; - 7; 1)$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A. $x - y + 1 = 0$

B. $x - y - 1 = 0$

C. $x + y - 1 = 0$

D. $x + y + 1 = 0$

Câu 10 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa ?

A. ${(\sqrt{2})}^{\frac{3}{5}}$

B. ${(- 3)}^{- 2}$

C. ${6,9}^{- \frac{3}{4}}$

D. ${(- 5)}^{\frac{1}{3}}$

Câu 11 :

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{3} f (x) d x = 4

. Tính

\int_{1}^{3} f (x) d x

.

A. $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$

B. $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 1$

C. $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7$

D. $\int_{1}^{3} f (x) d x = 1$

Câu 12 :

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

A. 17 cách

B. 28 cách

C. 11 cách

D. 187 cách

Câu 13 :

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh

S_{x q}

của hình nón là

A. $S_{x q} = 12 π$

B. $S_{x q} = 24 π$

C. $S_{x q} = 20 π$

D. $S_{x q} = 15 π$

Câu 14 :

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (1; 0; - 2)$

B. $N (4; - 2; - 1)$

C. $P (- 2; 2; 1)$

D. $Q (7; - 4; 0)$

Câu 16 :

Nếu

\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5

và

\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7

thì giá trị của

\log_{2} (a b)

bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 18

C. 1

D. 3

Câu 17 :

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ$ thì $a + b$ bằng

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Câu 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $R > \frac{2}{3}$

B. $R < \frac{2}{3}$

C. $R < 1$

D. $R \geq \frac{2}{3}$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 20 :

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0 < a \neq 1$ và $b c > 0$ . Trong các khẳng định sau:

I. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$ II. $\log_{a} (b c) = \frac{1}{\log_{b c} a}$

III. $\log_{a} {(\frac{b}{c})}^{2} = 2 \log_{a} \frac{b}{c}$ IV. $\log_{a} b^{4} = 4 \log_{a} b$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Câu 22 :

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S = a - 3 b + c$ .

A. $S = 3$

B. $S = 2$

C. $S = - 2$

D. $S = 0$

Câu 23 :

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 24 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\hat{D B C} = 90 °$ . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2)$ , $B (3; 5; - 2)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x + a y + b z + c = 0$ . Khi đó $a + b + c$ bằng

A. -4

B. -3

C. 2

D. -2

Câu 26 :

Cho số phức z thỏa mãn

{(1 + z)}^{2}

là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn

B. Parabol

C. Một đường thẳng

D. Hai đường thẳng

Câu 27 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và số hạng thứ tư $u_{4} = 24$ . Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

A. $S_{10} = 1533$

B. $S_{10} = 6141$

C. $S_{10} = 3069$

D. $S_{10} = 120$

Câu 28 :

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 3$ . Giá trị của biểu thức $T = \frac{15 - 81^{x} - 81^{- x}}{3 + (3^{x} - 3^{- x})}$ bằng bao nhiêu?

A. $T = 2$

B. $T = 3$

C. $T = 4$

D. $T = 1$

Câu 29 :

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 30 :

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng

\bar{a b c d}

sao cho

a < b < c \leq d

.

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Câu 31 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. $V = \frac{77 π}{6}$

B. $V = \frac{8 π}{3}$

C. $V = \frac{40 π}{3}$

D. $V = \frac{66 π}{7}$

Câu 32 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

D. $S_{x q} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu 33 :

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình $\log_{0,5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu $a - b$ bằng

A. $a - b = 22$

B. $a - b = 24$

C. $a - b = 26$

D. $a - b = 4$

Câu 34 :

Cho số phức z thỏa mãn

z . \bar{z} = 13

. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng

y = - 3

nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức

w = z - 3 + 15 i

bằng bao nhiêu?

A. $(w) = 5$

B. $(w) = 3 \sqrt{17}$

C. $(w) = 13$

D. $(w) = 2 \sqrt{5}$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 11 = 0$ . Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(α)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

A. $2 π$

B. $4 π$

C. $6 π$

D. $π$

Câu 36 :

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}}) + ... + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in ℕ^{*})$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a.

A. $a = 11520$

B. $a = 11250$

C. $a = 12150$

D. $a = 10125$

Câu 37 :

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $B B^{'} = a$ , góc giữa đường thẳng $B B^{'}$ và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{'}$ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện $A^{'} . A B C$ tính theo a bằng

A. $\frac{9 a^{3}}{416}$

B. $\frac{13 a^{3}}{108}$

C. $\frac{9 a^{3}}{208}$

D. $\frac{13 a^{3}}{416}$

Câu 38 :

Cho hàm số

f (x) = (\begin{matrix} x + 1 khi x \geq 0 \\ e^{2 x} khi x \leq 0 \end{matrix})

. Tích phân

I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $I = \frac{7 e^{2} + 1}{2 e^{2}}$

B. $I = \frac{{11e}^{2} - 11}{2 e^{2}}$

C. $I = \frac{{3e}^{2} - 1}{e^{2}}$

D. $I = \frac{{9e}^{2} - 1}{2 e^{2}}$

Câu 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c $(a < b < c)$ như hình bên. Biết $f (b) < 0$ , hỏi phương trình $f (x) = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 40 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A. $S = \frac{a^{2}}{2}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{6}$

Câu 41 :

Số nghiệm của phương trình $\cos (\frac{π}{2} - x) . \sin x = 1 - \sin (\frac{π}{2} + x)$ với $x \in (0; 3 π)$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 42 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và hai điểm $A (- 5; 1; 2), B (1; - 2; 2)$ . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $(\vec{M A} + 2 \vec{M B})$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_{M}$ là

A. $y_{M} = 1$

B. $y_{M} = - 2$

C. $y_{M} = 0$

D. $y_{M} = - 1$

Câu 43 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số

g (x) = f (\frac{x + 3}{x - 1}) + 2 m

. Tìm m để giá trị lớn nhất của

g (x)

trên đoạn

(- 1; 0)

bằng 1.

A. $m = - 1$

B. $m = - 2$

C. $m = - \frac{1}{2}$

D. $m = 1$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x - 1} - 9}{\sqrt{x - 1} - m}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 17)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 45 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1 - 3 i) + 2 (z - 4 + i) \leq 5$ . Khi đó số phức $w = z + 1 - 11 i$ có môđun bằng bao nhiêu?

A. 12

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 13

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 100; 100)$ để phương trình $\log_{3} x^{2 m + 1} = (m + 3) (x - 1)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 196

B. 198

C. 200

D. 199

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $(1; 2)$ , phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = m^{3} - 3 m^{2} + 5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Câu 48 :

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh

B B^{'}

sao cho

B P = 3 P B^{'}

. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích

V_{1}, V_{2}

. Biết khối có thể tích

V_{1}

chứa điểm A. Tính tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

.

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{71}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{8}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{96}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; - 1), B (- 1; - 3; 1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Câu 50 :

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. $6,642 m^{2}$

B. $6,246 m^{2}$

C. $4,624 m^{2}$

D. $4,262 m^{2}$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập