Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Câu 1 :

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

A. $V = 72 π a^{3}$

B. $V = 9 π a^{3}$

C. $V = 216 π a^{3}$

D. $V = 72 π a^{3}$

Lời giải :

Đáp án C

Ta có: $V = h . π R^{2} = 6 a . π . {(6 a)}^{2} = 216 π a^{3}$

Câu 2 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. 1

B. -1

C. -4

D. -2

Lời giải :

Đáp án D

Ta có:

(\begin{matrix} y_{C Ð} = 3 \\ y_{C T} = - 5 \end{matrix}) \Rightarrow y_{C Ð} + y_{C T} = - 2

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

B. $\vec{u} = (2; - 2; 0)$

C. $\vec{u} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{u} = (2; - 2; 1)$

Lời giải :

Đáp án D

Vectơ chỉ phương của d là: $\vec{u} = (2; - 2; 1)$

Câu 4 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x + 3}{x}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Lời giải :

Đáp án D

+) Đồ thị đi qua điểm $O (0; 0)$ và có 2 điểm cực trị $\Rightarrow$ loại A, C.

+) Đồ thị đi qua điểm $(3; 0)$ , suy ra loại B.

Câu 5 :

Cho

\int_{0}^{2} f (x) d x = 4

và

\int_{2}^{0} g (x) d x = 1

, khi đó

\int_{0}^{2} (f (x) + 2 g (x)) d x

bằng

A. 3

B. 2

C. 5

D. 6

Lời giải :

Đáp án B

Ta có $\int_{0}^{2} (f (x) + 2 g (x)) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x - 2 \int_{2}^{0} g (x) d x = 4 - 2.1 = 2$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $(- 2; 4)$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $(- 2; 4)$ . Giá trị của M + m bằng

A. 0

B. -2

C. 3

D. 5

Lời giải :

Đáp án C

Trên đoạn $(- 2; 4)$ điểm cao nhất và điểm thấp của đồ thị $y = f (x)$ lần lượt có tung độ là: $7; - 4 \Rightarrow (\begin{matrix} M = 7 \\ m = - 4 \end{matrix}) \Rightarrow M + m = 3$

Câu 7 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 (x + \cos 2 x)$ là

A. $x^{2} + 2 \sin 2 x + C$

B. $x^{2} - 2 \sin 2 x + C$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C$

D. $x^{2} - \sin 2 x + C$

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$

A. $E (2; 1; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $G (1; 1; 1)$

D. $H (3; 0; - 1)$

Câu 9 :

Tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{3} (5 - x) < 1

là

A. $S = (2; 5)$

B. $S = (0; 2)$

C. $S = (3; 5)$

D. $S = (2; + \infty)$

Câu 10 :

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = (n - k)!$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

Câu 11 :

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln (\frac{a^{2}}{b})$ bằng

A. $2 (\ln a - \ln b)$

B. $\ln (2 a) - \ln b$

C. $2 \ln a - \ln b$

D. $\frac{2 \ln a}{\ln b}$

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 2)$ và $B (3; - 2; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 10

C. 2

D. 6

Câu 13 :

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = 2 + 3 i$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a - b$

A. 1

B. 7

C. 4 + 3i

D. 4 – 3i

Câu 14 :

Cho bốn hàm số $y = \sqrt[3]{x}, y = x^{\frac{1}{3}}, y = \log_{2} (x) v à y = \log_{x^{2} + 1} 2$ . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15 :

Tính thể tích V của hình lập phương

A B C D . A' B' C' D'

có đường chéo

A C' = 2 \sqrt{3} a

A. $V = a^{3}$

B. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$

D. $V = 8 a^{3}$

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm

I (2; 1; - 1)

tiếp xúc với mặt phẳng

(P) : x + 2 y - 2 z + 6 = 0

bằng

A. 12

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 17 :

Đặt

\log_{2} 3 = a

. Khi đó

\log_{12} 18

bằng

A. $\frac{1 + 3 a}{2 + a}$

B. $\frac{2 + a}{1 + 2 a}$

C. a

D. $\frac{1 + 2 a}{2 + a}$

Câu 18 :

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$ bằng

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 19 :

Tập nghiệm của phương trình

\log_{2}^{2} (x^{2}) - 4 \log_{2} (2 x) + 4 = 0

là:

A. $(1; 4)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 4)$

D. $(4)$

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

A. $H (0; - 1; 1)$

B. $F (1; 1; 0)$

C. $E (2; 3; - 1)$

D. $K (0; - 1; 2)$

Câu 21 :

Cho tứ diện

O A B C

có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

O A = 4, O B = O C = 8

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

O A B C

bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 12

C. 3

D. 6

Câu 22 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 23 :

Cho khối chóp

S . A B C D

có thể tích

V = 6 a^{3}

, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn

A D = 2 B C

, diện tích tam giác SCD bằng

\sqrt{34} a^{2}

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng

(S C D)

bằng

A. $\frac{3 \sqrt{34}}{17} a$

B. $\frac{9 \sqrt{34}}{34} a$

C. $\frac{3 \sqrt{34}}{34} a$

D. $\frac{\sqrt{34}}{17} a$

Câu 24 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x + 3), \forall x \in ℝ

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 25 :

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

A. 24

B. 12

C. 120

D. 48

Câu 26 :

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $π \int_{1}^{3} 4^{x} d x$

B. $π \int_{1}^{3} (4^{x} - 4) d x$

C. $π \int_{1}^{3} {(2^{x} - 2)}^{2} d x$

D. $\int_{1}^{3} (2^{x} - 2) d x$

Câu 27 :

Hàm số

f (x) = 2^{x^{2} - 2 x}

có đạo hàm

A. $f' (x) = 2 (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x + 1}$

B. $f' (x) = (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x + 1} . \ln 2$

C. $f' (x) = (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x} . \ln 2$

D. $f' (x) = 2^{x^{2} - 2 x} . \ln 2$

Câu 28 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

2 \sqrt{2} a

. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $4 \sqrt{2} π a^{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Câu 29 :

Cho hình chóp

S A B C

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

, SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 30 :

Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có góc giữa hai mặt bên

(S A D)

và

(S B C)

bằng

60^{o}

. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng

(B C M)

và

(A B C D)

bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $15^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $e^{f (x)} + x > m + \ln (x^{2} + 1)$ có nghiệm trên khoảng $(- 2; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m < e^{f (2)} + 2 - \ln 5$

B. $m \leq e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5$

C. $m < e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5$

D. $m \leq e^{f (2)} + 2 - \ln 5$

Câu 32 :

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

A. 574 triệu đồng

B. 560 triệu đồng

C . 571 triệu dồng

D. 580 triệu đồng

Câu 33 :

Cho $\int_{0}^{3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 8} d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T = a + 2 b + c$ bằng

A. 11

B. -7

C. -1

D. 5

Câu 34 :

Cho khối đa diện đều loại

(3; 4)

có độ dài cạnh bằng

a \sqrt{6}

. Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

A. $9 \sqrt{2} π a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} π a^{3}$

C. $12 \sqrt{3} π a^{3}$

D. $6 \sqrt{6} a^{3}$

Câu 35 :

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $A B = a;$ $B C = B E = a \sqrt{2}$ , $A B / / E F$ và $E F = 3 a$ (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện $A B C D E F$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 36 :

Giả sử

z_{1}, z_{2}

là hai trong số các số phức z thỏa mãn

(z + i) (\bar{z} + 3 i)

là số thuần ảo. Biết rằng

(z_{1} - z_{2}) = 3

, giá trị lớn nhất của

(z_{1} + 2 z_{2})

bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Câu 37 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = \sqrt{2} a, A D = 2 a$ , SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{2} a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(S A C)$ ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $(0; 3)$ ?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 39 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $i (z - 5) = 2 (\bar{z} - 3) - (1 - i) (z)$ . Giá trị biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

A. 11

B. 2

C. -2

D. -11

Câu 40 :

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\bar{a b c d}$ thỏa mãn $a \leq b < c \leq d$ .

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{8}{343}$

C. $\frac{80}{2401}$

D. $\frac{76}{2401}$

Câu 41 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

(0; 1)

và thỏa mãn

f^{2} (x) - x f (x) f' (x) = 2 x + 4 \forall x \in (0; 1)

. Biết

f (1) = 3

, tích phân

I = \int_{0}^{1} f^{2} (x) d x

bằng

A. 13

B. $\frac{13}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. 19

Câu 42 :

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_{1}$ ) là 200000 đồng/m ² , chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_{2}$ ) là 150000 đồng/m ² và phần còn lại là 100000 đồng/m ² . Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A B = 4 m$ ?

A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Câu 43 :

Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm ³ , thể tích của khối nón cụt (N) bằng

A. $\frac{42}{11} d m^{3}$

B. $\frac{192}{19} d m^{3}$

C. $3,5 d m^{3}$

D. $3 d m^{3}$

Câu 44 :

Cho dãy số $(u_{n}) c ó u_{n + 1} = 10 u_{n} + 9, \forall n \geq 1$ và $\log (u_{10} + 1) = u_{1} + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 2018^{2019}$ bằng

A. 6673

B. 6672

C. 6671

D. 6674

Câu 45 :

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = x \ln x - m x - \frac{18}{x}

đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

. Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 1

B. 6

C. 10

D. 3

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; 0), B (4; 3; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 5}{5} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z}{1}$ . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\hat{A M B} = 60^{o}$ , giá trị biểu thức $T = M A^{2} + M B^{2}$ bằng

A. 207

B. 30

C. 12

D. 36

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ đề hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1)$ ?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 11

Câu 48 :

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Câu 49 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $(m - 1) e^{x} = 2 x (m + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 28

B. 20

C. 27

D. 21

Câu 50 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x + b (a, b \in ℝ)$ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 25

B. $\frac{10}{3}$

C. 40

D. 10

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập