Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 14)

Câu 1 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

A. 0

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

\vec{a} = (- 1; 1; 0); \vec{b} = (1; 1; 0); \vec{c} = (1; 1; 1)

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $(\vec{a}) = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $(\vec{c}) = \sqrt{3}$

D. $\vec{b} ⊥ \vec{c}$

Câu 3 :

Tìm $I = \int c o s (3 x - 2) d x$

A. $I = \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C$

B. $I = - \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C$

C. $I = 3 \sin (3 x - 2) + C$

D. $I = - \sin (3 x - 2) + C$

Lời giải :

Đáp án A

Ta có: $I = \int c o s (3 x - 2) d x = \frac{1}{3} \int c o s (3 x - 2) d (3 x - 2) = \frac{1}{3} \sin (3 x - 2) + C$ .

Câu 4 :

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

Lời giải :

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2 . Nên ta loại A, C.

Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$ ).

Câu 5 :

Số phức liên hợp của số phức $z = (1 - i) (3 + 2 i)$ là:

A. $\bar{z} = 1 + i$

B. $\bar{z} = 1 - i$

C. $\bar{z} = 5 - i$

D. $\bar{z} = 5 + i$

Lời giải :

Đáp án D

Ta có

z = (1 - i) (3 + 2 i) = 3 + 2 i - 3 i - 2 i^{2} = 3 - i + 2 = 5 - i \Rightarrow \bar{z} = 5 + i .

Câu 6 :

Cho hàm số y = log ₂ x . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1;0) .

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

D. Hàm số đổng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Lời giải :

Đáp án C

Hàm số $y = \log_{2} x$ có đồ thị như hình bên:

Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai.

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. $G (- 1; \frac{1}{3}; 1)$

B. $G (1; - \frac{1}{3}; 1)$

C. $G (1; \frac{1}{3}; - 1)$

D. $G (\frac{1}{3}; 1; - 1)$

Câu 8 :

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69

B. 80

C. 82

D. 70

Câu 9 :

Điều nào sau đây là đúng?

A. $a^{m} < a^{n} \Leftrightarrow m > n$

B. $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m > n$

C. ${(\frac{π}{4})}^{9} > {(\frac{π}{4})}^{3}$

D. Nếu $0 < a < b$ và $a^{m} < b^{m}$ thì $m > 0$

Câu 10 :

Kí hiệu S là diện tích phẩn hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x); x = a; x = b , trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = (\int_{a}^{b} f (x) d x)$

C. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

Câu 11 :

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 12 mặt

B. 11 mặt

C. 10 mặt

D. 19 mặt

Câu 12 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. $22 π ({cm}^{2})$

B. $24 π ({cm}^{2})$

C. $20 π ({cm}^{2})$

D. $26 π ({cm}^{2})$

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 3y + z - 4 = 0 . Vectơ nào trong số các vectơ sau là vectơ pháp tuyến (P) ?

A. $\vec{n} = 2 \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

B. $\vec{n} = \vec{i} - 3 \vec{j} + \vec{k}$

C. $\vec{n} = \vec{i} - 3 \vec{j} + 4 \vec{k}$

D. $\vec{n} = - 3 \vec{j} + \vec{k}$

Câu 14 :

Trong khai triển nhị thức (a + 2) ⁿ⁺⁶ ( $n \in ℕ$ ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 10

B. 17

C. 11

D. 12

Câu 15 :

Đồ thị hàm số

y = \frac{(x) - 1}{x^{2} - 1}

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (1) < f (4) < f (2)$

B. $f (1) < f (2) < f (4)$

C. $f (2) < f (1) < f (4)$

D. $f (4) < f (2) < f (1)$

Câu 17 :

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

A. $α > β > γ$

B. $β > α > γ$

C. $β > γ > α$

D. $γ > β > α$

Câu 18 :

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(z - 2 i) = 3, w = (3 + 4 i) z - 5 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là

A. $I (1; 4)$

B. $I (0; 3)$

C. $I (- 3; 7)$

D. $I (- 8; 1)$

Câu 19 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Câu 20 :

Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đường elip (E) :

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

.

A. $b^{2} a π$

B. $\frac{b^{2} a}{3} π$

C. $\frac{2 b^{2} a}{3} π$

D. $\frac{4 b^{2} a}{3} π$

Câu 21 :

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt là

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $m > 1$

C. $m < - 3$

D. $- 3 < m < 1$

Câu 22 :

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng

A. $\frac{2}{3} V$

B. $\frac{1}{2} V$

C. $\frac{1}{3} V$

D. $\frac{3}{4} V$

Câu 23 :

Số nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx = tan3x là:

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 24 :

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khi đó M + m bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 25 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{10} - 3)}^{2 x + 4} \geq {(\sqrt{10} + 3)}^{- 5 x + 11}$

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(5; + \infty)$

D. $(- \infty; 5)$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):

x + 2 y - 1 = 0

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

A. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

B. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

C. $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

D. $d : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu 27 :

Phương trình $9^{x + 1} - {13.6}^{x} + 4^{x + 1} = 0$ có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm

B. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm dương

D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương

Câu 28 :

Kí hiệu z ₁ , z ₂ , z ₃ , z ₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z ⁴ - z ² - 6 = 0 . Tính tổng $P = z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}$ .

A. $P = 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

B. $P = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

C. $P = 3 (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

D. 0

Câu 29 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Tìm tọa độ điểm $M \in Δ$ sao cho MA ² + MB ² nhỏ nhất?

A. (-1;0;4)

B. (0;-1;4)

C. (1;0;4)

D. (1;0;-4)

Câu 31 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a , $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{330}}{33}$

B. $\frac{a \sqrt{330}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{110}}{33}$

D. $\frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Câu 32 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ với mọi số thực x, biết $f (0) = 2$ . Tính $f^{2} (2)$ .

A. $f^{2} (2) = \frac{313}{15}$

B. $f^{2} (2) = \frac{332}{15}$

C. $f^{2} (2) = \frac{324}{15}$

D. $f^{2} (2) = \frac{323}{15}$

Câu 33 :

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax ³ +bx ² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{125 π}{6}$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng

\sqrt{3}

?

A. x - y + z + 2 = 0

B. 7x - 5y + z + 2 = 0

C. 7x - 5y + z - 2 = 0

D. x - y + z - 2 = 0

Câu 36 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g (x) = f ((1 - x))$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Câu 37 :

Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = \frac{36 {(1,12)}^{4}}{{(1,12)}^{4} - 1}$ (triệu đồng)

B. $m = 36 {(1,12)}^{2}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{36 {(1,12)}^{3} - 1}{{(1,12)}^{3}}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{300 {(1,12)}^{4}}{{(1,12)}^{4} - 1}$ (triệu đồng)

Câu 38 :

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}, y = 6 - x$ và trục hoành.

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $8 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $4 \sqrt{6} - 18$

Câu 39 :

Biết số phức z = x + yi ,( $x, y \in ℝ$ ), thỏa mãn điều kiện $(z - 2 - 4 i) = (z - 2 i)$ và có môđun nhỏ nhất. Tính P = x ² + y ² .

A. P = 10

B. P = 8

C. P = 26

D. P = 16

Câu 40 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 2

C. 4

D. $\sqrt{2}$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

A. -2

B. 3

C. -1

D. 5

Câu 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x ² + y ² + z ² = 8 và điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ . Đường thẳng d thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích S lớn nhất của tam giác OAB.

A. $S = 2 \sqrt{2}$

B. $S = 2 \sqrt{7}$

C. $S = 4$

D. $S = \sqrt{7}$

Câu 43 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f ` (x) = x^{3} - 2 x, \forall x \in ℝ$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Tính giá trị của $T = f^{2} (2)$ .

A. $\frac{43}{30}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{43}{15}$

D. $\frac{26}{15}$

Câu 44 :

Cho hai số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z_{1} - z_{2} - 9 - 12 i)$ =3 và $(z_{1} - 3 - 20 i) = 7 - (z_{2})$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = (z_{1} + 2 z_{2} + 12 - 15 i)$ . Khi đó giá trị $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 220

B. 223

C. 224

D. 225

Câu 45 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0 , đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {(f (x - 1))}^{2020}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 46 :

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

A. $\sqrt{10}$

B. 64

C. 2

D. 8

Câu 47 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3} (C)$ . Tham số $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng $m_{0} = \frac{a}{b}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a - b bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Câu 48 :

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $(0 < x < \frac{a}{2})$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a}{5}$

D. $\frac{a}{6}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tọa độ điểm $A \in O y$ , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là ba đường tròn có tổng diện tích bằng 11π.

A. $(\begin{matrix} A (0; 2; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} A (0; 2; 0) \\ A (0; 8; 0) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} A (0; 0; 0) \\ A (0; - 6; 0) \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} A (0; 2; 0) \\ A (0; 6; 0) \end{matrix})$

Câu 50 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình $(f ((x))) = m$ , với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. 8

B. 6

C .2

D. 4

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập