Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (1)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới :

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải :

Đáp án C

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = - 3 \Rightarrow y = - 3$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = 2 \Rightarrow y = 2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 2 :

Cho mặt cầu có diện tích là

72 π (c m^{2})

. Bán kính

R

của khối cầu là:

A. $R = 3 \sqrt{2} (c m)$

B. $R = 6 (c m)$

C. $R = 3 (c m)$

D. $R = \sqrt{6} (c m)$

Lời giải :

Đáp án A

Có $S = 4 π R^{2} = 72 π \Rightarrow R = \sqrt{\frac{72 π}{4 π}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} (c m)$ .

Câu 3 :

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $H (- 1; 3; 2)$ , hình chiếu $H$ của trên mặt phẳng $(O y z)$ có tọa độ là:

A. $(- 1; 0; 0)$

B. $(0; 3; 2)$

C. $(- 1; 0; 2)$

D. $(- 1; - 3; - 2)$

Lời giải :

Đáp án B

Hình chiếu của $H$ trên mặt phẳng $(O y z)$ là $H' (0; 3; 2)$ .

Câu 4 :

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; 0)$

Lời giải :

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \frac{3}{2}; - 1)$ .

Câu 5 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{1}{e}} x$

B. $y = \log_{\sqrt{2}} x$

C. $y = \log_{\frac{2}{3}} x$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Lời giải :

Đáp án B

Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi $a > 1$ .

Vì $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} x$ đồng biến trên tập xác định $(0; + \infty)$ .

Câu 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0

. Mặt cầu

(S)

có bán kính

R

là:

A. $R = 2 \sqrt{3}$

B. $R = \sqrt{12}$

C. $R = 4$

D. $R = 4$

Lời giải :

Đáp án C

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ (với $a = - 2; b = 1; c = 3; d = - 2$ ) có bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 4$ .

Câu 7 :

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :

A. $S = (\frac{2}{3})$

B. $S = (\log_{3} 2)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = (\log_{2} 3)$

Câu 8 :

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 4$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $O x$ bằng:

A. $4 π$

B. $16 π$

C. $2 π$

D. $8 π$

Câu 9 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và $q = 2$ . Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. $S_{8} = 510$

B. $S_{8} = - 510$

C. $S_{8} = 1025$

D. $S_{8} = - 1025$

Câu 10 :

Cho

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2

và

\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 3

, khi đó

\int_{- 1}^{1} (f (x) + \frac{1}{3} g (x))

bằng:

A. -3

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 11 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. 4

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 12 :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3} a^{2}$ và chiều cao $2 a$ là:

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu 13 :

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ là:

A. $x - y + 2 z + 2 = 0$

B. $2 x - 2 y + z - 2 = 0$

C. $x - y + 2 z - 2 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$

Câu 14 :

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

A. $C_{10}^{5}$

B. $\frac{10!}{5!}$

C. $A_{10}^{5}$

D. 50

Câu 15 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 1)$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 16 :

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a

, tam giác vuông cân tại

B

. Gọi

M

là trung điểm của

S B

. Góc giữa đường thẳng

C M

và mặt phẳng

(S A B)

bằng:

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Câu 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

A. $(3; \frac{7}{2})$

B. $(3; + \infty)$

C. $(3; 5)$

D. $(- \infty; 5)$

Câu 18 :

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1

có đồ thị

(C)

. Tiếp tuyến của

(C)

có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 19 :

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = g (x) = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng:

A. $(1; 3)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 1)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y - 2 z + m = 0

. Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu

(S)

và mặt phẳng

(P)

tiếp xúc với nhau.

A. $m = 2$

B. $m = 1$

C. $m = 5$

D. $m = 0$

Câu 22 :

Cho hai số thực $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $\log (a + 3 b) = \log a + \log b$

B. $\log (\frac{a + 3 b}{4}) = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $\log (a + 1) + \log b = 1$

D. $2 \log (a + 3 b) = \log a + \log b$

Câu 23 :

Biết hàm số

f (x) = x^{3} + a x^{2} + 2 x - 1

và

g (x) = - x^{3} + + b x^{2} - 3 x + 1

có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(a) + (b)

bằng:

A. $\sqrt{30}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $3 + \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 24 :

Cho đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = c^{x}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $b > a > c > 0$

B. $c > b > a > 0$

C. $b > c > a > 0$

D. $c > a > b > 0$

Câu 25 :

Cho số phức

z

thỏa mãn

(3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i) = (2 + i) z

. Mô đun của

z

là:

A. $\sqrt{10}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 26 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

A. $π$

B. $- 1$

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 27 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Tính $A = (z_{1}^{2}) + (z_{2}^{2})$

A. $A = 20$

B. $A = 10$

C. $A = 30$

D. $A = 50$

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân, biết $A B = A C = a$ . Góc tạo bởi mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ $A B C . A' B' C'$ theo $a$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 29 :

Cho hình trụ

(T)

có bán kính đáy

R

, trục

O O'

bằng

2 R

và mặt cầu

(S)

có đường kính là

O O'

. Gọi

S_{1}

= là diện tích mặt cầu

(S)

,

S_{2}

là diện tích toàn phần của hình trụ

(T)

. Khi đó

\frac{S_{1}}{S_{2}}

bằng?

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{6}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

Câu 30 :

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(O x y)$ với mặt phẳng $(α) : x + y = 1$ . Tính khoảng cách từ điểm $A (0; 0; 1)$ đến đường thẳng $d$ .

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 31 :

Phương trình $\cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 32 :

Cho lăng trụ đứng tam giác

A B C . A' B' C'

có đáy là một tam giác vuông cân tại

B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M

là trung điểm

B C

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A M

và

B' C

.

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị $(H)$ . Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị $(H)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $(H)$ bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ ?

A. $S = 0$

B. $S = 9$

C. $S = 1$

D. $S = 4$

Câu 34 :

Tìm tất cả các giá trị thực của

m

để bất phương trình

4^{x} - {2.2}^{x} + 2 - m \leq 0

có nghiệm

x \in (0; 2)

(

m

là tham số).

A. $m < 10$

B. $m \geq 1$

C. $1 \leq m \leq 10$

D. $m \geq 10$

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $(1; + \infty)$ , biết $x . f' (x) - 2 \sqrt{\ln x} = 0, f (\sqrt[4]{e}) = 2$ . Giá trị $f (e)$ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{19}{6}$

Câu 36 :

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $f (2) = 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. $4 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $π$

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 1; 2)$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Câu 38 :

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích

27 c m^{3}

. Với chiều cao

h

và bán kính đáy là .Tìm

r

để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

A. $r = \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

B. $r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

C. $r = \sqrt[4]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

D. $r = \sqrt[6]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

Câu 39 :

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần $S$ và $S'$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S'}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{5})$

C. $(\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

D. $(\frac{7}{10}; \frac{4}{5})$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hình thang cân

A B C D

có hai đáy

A B, C D

thỏa mãn

C D = 2 A B

và diện tích bằng 27, đỉnh

A (- 1; - 1; 0)

. Phương trình đường thẳng chứa cạnh

C D : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}

. Tìm tọa độ điểm

D

biết

x_{B} > x_{A}

?

A. $D (- 2; - 5; 1)$

B. $D (- 3; - 5; 1)$

C. $D (2; - 5; 1)$

D. $D (3; - 5; 1)$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (2) = 1$ . Đồ thị hàm số $f' (x)$ được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $f (x)$ .

A. $y_{C T} = - 3$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = - 1$

D. $y_{C T} = - 2$

Câu 42 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \frac{\cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}}, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{1}{4}$

B. $I = 1$

C. $I = \frac{1}{2}$

D. $I = 2$

Câu 43 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in (- 2; 3)$ khi và chỉ khi:

A. $m > 2 f (3) - 9$

B. $m < 2 f (- 2) - 4$

C. $m > 2 f (0)$

D. $m < 2 f (1) - 1$

Câu 44 :

Cho parabol

(P) : y = x^{2}

và hai điểm

A, B

thuộc

(P)

sao cho

A B = 2

. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi

(P)

và đường thẳng

A B

.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 45 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $(z - 1) = \sqrt{34}; (z + 1 + m i) = (z + m + 2 i)$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $(z_{1} - z_{2})$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $(z_{1} + z_{2})$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. 10

C. 2

D. $\sqrt{130}$

Câu 46 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ . Tam giác $S A B$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng $S D$ và mặt phẳng $(S B C)$ , với $α < 45^{0}$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d_{m} : \frac{x - 4 m + 3}{2 m - 1} = \frac{y - 2 m - 3}{m + 1} = \frac{z - 8 m - 7}{4 m + 3}$ với $m \notin (- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $d_{m}$ luôn nằm trong một mặt phẳng $(P)$ cố định. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $x + 5 y + 2 z - 6 = 0$

B. $x + 10 y - 3 z - 6 = 0$

C. $x - 10 y + 3 z - 6 = 0$

D. $x + 10 y - 3 z + 6 = 0$

Câu 48 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm

B. 4 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 49 :

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn các điều kiện $x, y \geq 0; z \geq - 1$ và $\log_{2} \frac{x + y + 1}{4 x + y + 3} = 2 x - y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{{(x + z + 1)}^{2}}{3 x + y} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{x + 2 z + 3}$ tương ứng bằng:

A. $4 \sqrt{2}$

B. 6

C. $6 \sqrt{3}$

D. 4

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (0; 8; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm $B (9; - 7; 23)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n) (m, n \in ℤ)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ , tính tích $m . n$ .

A. $m . n = 2$

B. $m . n = - 2$

C. $m . n = 4$

D. $m . n = - 4$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập