Megaedu.AI - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 10)

Câu 1 :

Cho hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

với

a \neq 0

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$ .

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $a b \leq 0$ .

Lời giải :

Đáp án B

Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$ .

Chú ý: Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ có ba điểm cực trị A, D sai.

Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.

Câu 2 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f (x)

là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm

f (x)

.

A. $f (x) = \log_{\frac{3}{π}} x$

B. $f (x) = x^{\frac{3}{π}}$

C. $f (x) = \ln x$

D. $f (x) = e^{x}$

Lời giải :

Đáp án C

Từ đồ thị cho ta biết $f (x)$ đồng biến $(0; + \infty)$ → loại A (vì $0 < \frac{3}{π} < 1$ ).

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(1; 0)$ → loại B, D.

Câu 3 :

Đạo hàm của hàm số

y = \log_{3} (2 + e^{2 x})

là

A. $y^{'} = \frac{2 e^{2 x} \ln 3}{2 + e^{2 x}}$

B. $y^{'} = \frac{e^{2 x}}{2 + e^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{2 e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$

D. $y^{'} = \frac{e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$

Lời giải :

Đáp án C

Sử dụng công thức ${(\log_{a} u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u \ln a}$ , suy ra $y^{'} {(\log_{3} (2 + e^{2 x}))}^{'} = \frac{2 e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$ .

Câu 4 :

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

A. $O M = \sqrt{10}$

B. $O M = 2$

C. $O M = 5$

D. $O M = \sqrt{5}$

Lời giải :

Đáp án A

Ta có $z = 1 - 3 i \Rightarrow M (1; - 3) \Rightarrow O M = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ .

Câu 5 :

Cho

z_{1} = 5 - 10 i

và

z_{2} = 2 - i

. Khi đó số phức

w = \frac{z_{1}}{z_{2}}

có phần ảo là

A. $- 3$

B. 3

C. 4

D. $- 4$

Lời giải :

Đáp án A

Ta có $w = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{5 - 10 i}{2 - i} = 4 - 3 i$ , suy ra w có phần ảo là $- 3$ .

Câu 6 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 2$

D. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải :

Đáp án B

Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ → loại A, C;

Xét hàm $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$ , ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ (thỏa mãn).

Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ chỉ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Câu 7 :

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Câu 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 z + 3 = 0$ .

A. $\vec{n_{1}} = (2; 0; - 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 0; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; - 2; 0)$

D. $\vec{n_{4}} = (1; 0; - 2)$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 1)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Độ dài MH là

A. $M H = 1$

B. $M H = 2$

C. $M H = 3$

D. $M H = 4$

Câu 10 :

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}

.

A. $\int f (x) d x = x + \ln (2 x - 3) + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln (2 x - 3) + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln (2 x - 3) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln (2 x - 3) + C$

Câu 11 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12 :

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $3^{2 \log_{3} a} = 2 a$

B. $\log_{a} \frac{1}{a} = - 1$

C. $2^{\log_{a} 1} = 1$

D. $\log_{a} \frac{1}{\sqrt{a}} = - \frac{1}{2}$

Câu 13 :

Cho hàm số

y = 4^{x} - 2^{x + 3} + 6 x \ln 2

. Tập nghiệm S của bất phương trình

y^{'} < 0

là

A. $S = (0; 2)$

B. $S = (0; \log_{2} 3)$

C. $S = (- \infty; 0) \cup (\log_{2} 3; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 14 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

A. $- 1 < m < 2$

B. $0 \leq m < 2$

C. $- 1 < m \leq 0$

D. $0 < m < 2$

Câu 15 :

Cho hàm số

y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 16 :

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

A. $S_{x q} = 12 π {cm}^{2}$

B. $S_{x q} = 24 π {cm}^{2}$

C. $S_{x q} = 15 π {cm}^{2}$

D. $S_{x q} = 25 π {cm}^{2}$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

A. $P (0; 1; 1)$

B. $P (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; - 1; - 1)$

D. $P (0; - 2; 1)$

Câu 18 :

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(z_{1} . z_{2}) = \vec{O M} . \vec{O N}$

B. $(z_{1} - z_{2}) = M N$

C. $(z_{1} + z_{2}) = M N$

D. $(z_{1}) + (z_{2}) = M N$

Câu 19 :

Gọi

m = m_{0}

là giá trị lớn nhất làm cho hàm số

y = x^{4} + m^{2} x^{2} + m - 2

có giá trị nhỏ nhất trên

(1; 3)

bằng 1. Khi đó

m_{0}

gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0

B. $- 1$

C. 3

D. $- 4$

Câu 20 :

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $(4; 3)$ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 21 :

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

A. $V = π \int_{a}^{c} f^{2} (x) d x + π \int_{c}^{b} g^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{c} f^{2} (x) d x - π \int_{c}^{b} g^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} (f^{2} (x) + g^{2} (x)) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} (f^{2} (x) - g^{2} (x)) d x$

Câu 22 :

Phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{\sqrt{2}} x^{2} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tích $x_{1} x_{2}$ .

A. $x_{1} x_{2} = 1$

B. $x_{1} x_{2} = 16$

C. $x_{1} x_{2} = 4$

D. $x_{1} x_{2} = 2$

Câu 23 :

Cho hàm số

y = \frac{a x + b}{x + c}

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của

a + 2 b + 3 c

bằng bao nhiêu?

A. $- 1$

B. $- 2$

C. 3

D. 0

Câu 24 :

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} \max (x^{2}; x) d x

.

A. $I = \frac{17}{6}$

B. $I = \frac{11}{6}$

C. $I = \frac{7}{6}$

D. $I = \frac{8}{3}$

Câu 25 :

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai ?

A. $z + \bar{z} = 0$

B. $z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

C. $(z + 2 \bar{z}) = (z)$

D. $z^{3} = {\bar{z}}^{3}$

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết $A B = a$ , $A C = a \sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{2}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{15}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Câu 27 :

Cho

f^{'} (x) = 2 x + 1

và

f (1) = 5

. Phương trình

f (x) = 5

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

. Tính tổng

S = \log_{2} (x_{1}) + \log_{2} (x_{2})

.

A. $S = 0$

B. $S = 1$

C. $S = 2$

D. $S = 4$

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A C C^{'} A^{'}$ là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = 2 π a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Câu 31 :

Cho hàm số

f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 1}

có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang

y = 2

và

f^{'} (1) = - 6

. Khi đó giá trị của

a - b

lớn nhất bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. 4

Câu 32 :

Biết đồ thị (T) của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $A (1; 4)$ và $B (0; 3)$ là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

A. $M (- 2; 5)$

B. $N (- 1; - 4)$

C. $P (3; - 15)$

D. $Q (2; - 5)$

Câu 33 :

Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC,

A^{'} C^{'}

. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và

A B^{'}

.

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên ℝ và hàm số $y = g (x) = x^{2} . f (x^{3} - 1)$ có đồ thị trên đoạn $(- 1; 2)$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là $S = 3$ . Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{- 2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = 9$

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu 35 :

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là $S = (a; b)$ . Tính giá trị của $T = a + b$ .

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 36 :

Cho đồ thị

(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm

A (0; a)

. Tính tổng các phần tử của (S).

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 0)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0$ . Đường thẳng $Δ$ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

A. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{3}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{4}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{3}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 3)$

D. $(3; 4)$

Câu 39 :

Cho số phức z thỏa mãn

(z + 1) (\bar{z} - 2 i)

là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

A. $5 π$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $25 π$

Câu 40 :

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A. 11.200.000 đồng

B. 11.000.000 đồng

C. 11.264.926 đồng

D. 11.263.125 đồng

Câu 41 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 42 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

và mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0

có tâm I. Từ một điểm

M (a; b; c)

thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng

\sqrt{2}

. Khi đó giá trị

T = a + 2 b + 3 c

bằng bao nhiêu?

A. $T = - 1$

B. $T = - 5$

C. $T = 3$

D. $T = 2$

Câu 43 :

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

A. $T = b + c - a$

B. $T = 2018 + a - b - c$

C. $T = 2018 - b - c$

D. $T = 4036 - b - c$

Câu 44 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện

f (x) > 0, \forall x \in ℝ

;

f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ

và

f (0) = 2

. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

x = 1

của đồ thị (C) là

A. $y = 6 x + 30$

B. $y = - 6 x + 30$

C. $y = 36 x - 30$

D. $y = - 36 x + 42$

Câu 45 :

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn

\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)

. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}

bằng

\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}

với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức

T = a + b + c

.

A. $T = 8$

B. $T = 10$

C. $T = 12$

D. $T = 7$

Câu 46 :

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{30}{323}$

D. $\frac{20}{323}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ cắt mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 9 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên $(α)$ là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

A. 32

B. 96

C. 16

D. 64

Câu 48 :

Giả sử

z_{1}, z_{2}

là hai số phức thỏa mãn

(z_{1} - 2 - 3 i) = 1

và

(z_{2} + 2 + 5 i) = 2

và số phức z thỏa mãn

(z - 3 - i) = (z - 1 + i)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = (z - z_{1}) + (z - z_{2})

.

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{5} - 3$

D. $2 \sqrt{5} - 1$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng

60 °

. Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

\frac{13 π a^{2}}{3}

. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 50 :

Gọi $V, V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_{1} = 3$ và $V_{2} = 4$ . Khi đó giá trị của V là:

A. $V = 5$

B. $V = 7$

C. $V = \frac{12}{5}$

D. $V = \frac{7}{12}$

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập