Trang chủ
thpt
toan
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Cho hàm số $y = {{2x - 3} \over {4 - x}}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị.

B. Giao điểm của hai tiệm cận là điểm I(- 2 ; 4).

C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x = 4.

D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= - 2.

Lời giải :

Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị.

Câu 2

Cho hàm số $y = x^2$. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$

C. Hàm số có đạo hàm $y' = 2x$.

D. Hàm số có tập xác định là $D = R$.

Lời giải :

$\begin{array}{l}y' = 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\\y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\end{array}$

Do đó hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$, nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ nen A sai.

Câu 3

Phương trình ${\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0$ có tập nghiệm là:

A. {6 ; 8}

B. {1 ; 3}

C. {6 ; 2}

D. {8 ; 2}

Lời giải :

Ta đặt ${\log _2}x = t$ , ta có phương trình trở thành

${t^2} - 4t + 3 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.$ .

Với t = 1, ${\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow x = 2$ .

Với t = 3, ${\log _2}x = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 8$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là {2 ; 8}.

Chọn đáp án D.

Câu 4

Biết ${\log _9}5 = a$. Khi đó giá trị của ${\log _3}5$ được tính theo a là :

A. $\dfrac{1 }{ 2}a$

B. 4a

C. $\dfrac{1 }{ 4}a$

D. 2a

Lời giải :

Ta có ${\log _9}5 = \dfrac{1}{2}{\log _3}5 = a\, \Rightarrow \,\,{\log _3}5 = 2a$ .

Chọn đáp án D.

Câu 5

Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)\,dx = F(x) + C} $. Với a, b là các số thực và $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A. $\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} $.

B. $\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C} $.

C. $\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C} $.

D. $\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C} $.

Lời giải :

Ta có: $\int {f(x)\,dx = F(x) + C} $$ \Rightarrow $$\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} $

Chọn đáp án A.

Câu 6

Biến đổi $\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} $thành $\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } $. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

A. $f(t) = 2{t^2} + 2t$.

B. $f(t) = 2{t^2} - 2t$.

C. $f(t) = {t^2} + t$.

D. $f(t) = {t^2} - t$.

Lời giải :

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow dx = 2tdt$

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = 3 \to t = 2\end{array} \right.$

Khi đó ta có: $I = \int\limits_1^2 {2t.\dfrac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}} \,dt = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)\,dt} $

$ \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t$

Chọn đáp án B.

Câu 7

Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn $|z| = |1 + i|$ là :

A. Hai điểm

B. Hai đường thẳng

C. Đường tròn bán kính R = 2

D. Đường tròn bán kính $R = \sqrt 2 $

Lời giải :

Ta có: $|z| = |1 + i| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 $

$ \Rightarrow $ Đường tròn bán kính $R = \sqrt 2 $.

Chọn đáp án D.

Câu 8

Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của $\overline z $ là;

A. 2 và 1.

B. – 1 và – 2.

C. 1 và 2i.

D. – 1 và – 2i.

Lời giải :

$z = 2i - 1$ $ \Rightarrow \overline z = - 1 - 2i$ có

+ Phần thực là $ - 1$

+ Phần ảo là $ - 2$.

Chọn đáp án B.

Câu 9

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:

A. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

B. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}$

C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}$

D. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}$

Lời giải :

Diện tích đáy: $S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}$

Đường cao: $h = \sqrt {1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Khi đó $V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}$

Chọn đáp án C.

Câu 10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{1}{6}$

C. $\dfrac{1}{8}$

D. $\dfrac{1}{4}$

Lời giải :

Ta có: ${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc$

+ ${S_{D'MN}} = {S_{A'B'C'D'}} - {S_{A'D'M}} - {S_{D'C'N}} - {S_{B'MN}} $

$= ab - \dfrac{1}{2}\dfrac{a}{2}b - \dfrac{1}{2}a.\dfrac{b}{2} - \dfrac{1}{2}\dfrac{a}{2}\dfrac{b}{2}$$\, = \dfrac{3}{8}ab$

Khi đó: ${V_{D.D'MN}} = \dfrac{1}{3}.c.\dfrac{3}{8}ab = \dfrac{1}{8}abc $

$\Rightarrow \dfrac{{{V_{D.D'MN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{8}abc}}{{abc}} = \dfrac{1}{8}$

Chọn đáp án C.

Câu 11

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $3{\rm{ cm}}$, trục $OO' = 8{\rm{ cm}}$ và mặt cầu đường kính $OO'$. Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là

A. $6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

B. $16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

C. $40\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

D. $208\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

Lời giải :

Diện tích mặt cầu có đường kính OO’ = 8 cm là:

${S_c} = 4\pi {R^2} = 4\pi {.4^2} = 64\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.8 = 48\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là:

$64\pi - 48\pi = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Chọn B

Câu 12

Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $ là:

A. $ - 1$

B. $1$

C. $2$

D. $ - 2$

Lời giải :

$\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $$\,= - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k $

$\Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)$.

Do đó tung độ của $M$ bằng $2$.

Chọn C

Câu 13

Hàm số $y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}$ có tập xác định là :

A. R

B. $\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$

C. $(0; + \infty )$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}$

Lời giải :

$y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{{\left( {9{x^2} - 1} \right)}^3}}}$ . Điều kiện xác định của hàm số trên là : $9{x^2} - 1 \ne 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} \ne \dfrac{1}{9}\,\,\, \Leftrightarrow x \ne \pm \dfrac{1}{3}$

Chọn đáp án D.

Câu 14

Tính đạo hàm của hàm số $y = \root 3 \of {{x^4} + 1} $ .

A. $y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$

B. $y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$

C. $y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$

D. $y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}$

Lời giải :

$y' = \left( {\sqrt[3]{{{x^4} + 1}}} \right) = \dfrac{{\left( {{x^4} + 1} \right)'}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}} $$\,= \dfrac{{4{x^3}}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}}$

Chọn đáp án D.

Câu 15

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } $ thì $\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} $ có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. -5

C. 9

D. -9

Lời giải :

Ta có: $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} \,dx $$\,= \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,dx + \int\limits_3^5 {f\left( x \right)} \,dx = 2 $

$\Rightarrow \int\limits_3^5 {f\left( x \right)} \,dx = 2 - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,dx$$\, = 2 - 7 = - 5$

Chọn đáp án B.

Câu 16

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $ , nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.$ thì:

A. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} $.

B. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} $.

C. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} $.

D. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $.

Lời giải :

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)\\v = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Khi đó $I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $$\, = \left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^b\\_a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {g\left( x \right)} f'\left( x \right)\,dx$

Chọn đáp án A.

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. khi đó tỉ số về thể tích: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C;}}}}{{{V_{S.ABC}}}}$ được tính bằng:

A. $\dfrac{1}{2}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$

B. $\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$

C. $\dfrac{{SA}}{{SA'}}.\dfrac{{SB}}{{SB'}}.\dfrac{{SC}}{{SC'}}$

D. $\dfrac{1}{3}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$

Lời giải :

Ta có: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \,\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$

Chọn đáp án B.

Câu 18

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a,\,2a,\,2a$ bằng

A. $\dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}.$

B. $\dfrac{{9\pi {a^3}}}{8}.$

C. $\dfrac{{27\pi {a^3}}}{2}.$

D. $36\pi {a^3}.$

Lời giải :

Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật $R = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \dfrac{3}{2}a$

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{9}{2}\pi {a^3}$

Chọn A.

Câu 19

Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

A. $N\left( {x;y;z} \right)$

B. $N\left( {x;y;0} \right)$

C. $N\left( {0;0;z} \right)$

D. $N\left( {0;0;1} \right)$

Lời giải :

Chiếu $M$ lên trục $Oz$thì $x = 0;y = 0$ và giữ nguyên $z$ nên $N\left( {0;0;z} \right)$.

Chọn C.

Câu 20

Cho mặt cầu bán kính $5{\rm{ cm}}$và một hình trụ có bán kính đáy bằng $3{\rm{ cm}}$ nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là

A. $24\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.

B. $36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

C. $48\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

D. $72\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.$

Lời giải :

Hình trụ nội tiếp có chiều cao là:

$h = 2.\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 2.4 = 8\,cm$

Vậy thể tích khối trụ là:

$V = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.8 = 72\pi \,c{m^3}$

Chọn D.

Câu 21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10$ trên [- 2 ; 2] là:

A. 17

B. – 15

C. 15

D. 5

Lời giải :

$TX{\rm{D}}:D = R$

$\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}$

$\begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = 8\\f\left( 2 \right) = - 12\\f\left( { - 1} \right) = 15\end{array}$

Vậy GTLN của hàm số trên $\left[ { - 2;2} \right]$ là 15.

Câu 22

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1.

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1 ; 2).

D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2.

Lời giải :

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 nên A sai.

Câu 23

Biết $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } $. Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

A. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3} $.

B. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3} $.

C. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6} $.

D. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0} $.

Lời giải :

Ta có: $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = \,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt + \int\limits_2^4 {f\left( t \right)\,dt} } } $$\,= 3 $

$\Rightarrow \int\limits_2^4 {f\left( t \right)\,dt} = 3 - \int\limits_1^2 {f(t)\,dt} $$\, = 3 - 3 = 0$

Chọn đáp án D.

Câu 24

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}$.

A. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} $.

B. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} $.

C. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} $.

D. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} $.

Lời giải :

Ta có: $\int {{2^{2x}}{3^x}{7^x}} dx = \int {{{84}^x}} dx = \int f(x)\,dx $$\,= \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C$

Chọn đáp án A.

Câu 25

Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:

A. 2i – 1.

B. – 1 – 2i.

C. $\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i$.

D. $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i$.

Lời giải :

Số phức nghịch đảo là $\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - 2i}} = \dfrac{{1 + 2i}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}} $$\,= \dfrac{{1 + 2i}}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i$

Chọn đáp án D.

Câu 26

Căn bậc hai của số a = - 5 là:

A. 5i và – 5i.

B. $5\sqrt i $ và $ - 5\sqrt i $.

C. $i\sqrt 5 $ và $ - i\sqrt 5 $.

D. $\sqrt {5i} $ và $ - \sqrt {5i} $.

Lời giải :

Căn bậc hai của số $a = - 5$ là: $i\sqrt 5 $ và $ - i\sqrt 5 $.

Chọn đáp án C.

Câu 27

Một mặt cầu có bán kính bằng $10{\rm{ cm}}$. Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu $8{\rm{ cm}}$ cắt mặt cầu theo một đường tròn. Chu vi của đường tròn đó bằng

A. $6\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

B. $12\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

C. $24\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

D. $36\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Lời giải :

Bán kính của đường tròn đó là: $r = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6$

Chu vi đường tròn là: $P = 2\pi r = 2\pi .6 = 12\pi $

Chọn B

Câu 28

Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

A. $C\left( { - 1;3;2} \right)$

B. $C\left( {11; - 2;10} \right)$

C. $C\left( {5; - 6;2} \right)$

D. $C\left( {13; - 8;8} \right)$

Lời giải :

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nếu:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left( { - 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 1} \right) - 2 - 3 = - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left( { - 1} \right) - 2 = 8\end{array} \right. $

$\Rightarrow C\left( {13; - 8;8} \right)$

Chọn D.

Câu 29

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3$ có ba điểm cực trị.

A. $m \in ( - \infty ; - 1] \cup (0; + \infty )$

B. $m \in ( - 1;0)$

C. $m \in ( - \infty ; - 1) \cup [0; + \infty )$

D. $m \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )$

Lời giải :

$y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3$

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

$y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2mx$

$\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4(m + 1){x^3} - 2mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{{4m + 4}}{\rm{ (1)}}\end{array} \right.\end{array}$

Để hàm số $y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3$ có 3 điểm cực trị thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$ \Leftrightarrow $$\dfrac{{2m}}{{4m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right. $

$\Rightarrow m \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {0, + \infty } \right)$

Câu 30

Hàm số $y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} $ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(1; + \infty )$

B. $(1;4)$

C. $( - \infty ;1)$

D. $( - 2;1)$

Lời giải :

$\begin{array}{l}TXD:D = \left[ { - 2;4} \right]\\y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\\y' > 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} > 0\\ \Leftrightarrow x < 1\end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left( { - 2;1} \right)$.

Câu 31

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

A. 20

B. 5

C. 36

D. 25

Lời giải :

Ta đặt ${\log _2}x = t$ , ta có phương trình trở thành

${t^2} - 3t + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.$ .

Với t = 1, ${\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2$ .

Với t = 2, ${\log _2}x = 2\,\, \Leftrightarrow x = 4$ .

Vậy biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20$

Chọn đáp án A.

Câu 32

Phương trình ${\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1$ có mấy nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải :

Điều kiện xác định : ${x^2} - 2x + 3 > 0\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0$ ( luôn đúng).

Phương trình trở thành: ${x^2} - 2x + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 1$ .

Chọn đáp án D.

Câu 33

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x - x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\dfrac{1}{6}$

C. $\dfrac{5}{6}$

D. $\dfrac{1}{3}$

Lời giải :

Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt x - x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

$S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - x} \right)\,dx} $$\, = \left( {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right. = \dfrac{1}{6}$

Chọn đáp án B.

Câu 34

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$.

A. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C$.

B. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C$.

C. $\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$.

D. $\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C$.

Lời giải :

Ta có: $\int {\dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} \,dx = \int {\dfrac{{{x^4} - 2{x^2} + 1}}{{{x^2}}}} \,dx$

$= \int {\left( {{x^2} - 2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx $

$= \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C$

Chọn đáp án A

Câu 35

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A. Mô đun của số phức z là một số phức.

B. Mô đun của số phức z là một số thực.

C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

D. Mô đun của số phức z là số thực dương.

Lời giải :

Ta có$z = 0 \Rightarrow \left| z \right| = 0$

Mô đun của số phức z là số thực dương là kết luận sai.

Chọn đáp án D.

Câu 36

Cho biểu thức $A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}$. Giá trị của A là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 100

Lời giải :

Ta có: $A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}$

$ = i\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^2}\left( {1 + {i^2}} \right) + \ldots + {i^{98}}\left( {1 + {i^2}} \right)$

$ = i.0 + {i^2}.0 + \ldots + {i^{98}}.0 = 0$

Chọn đáp án A.

Câu 37

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:

A. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}$

B. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}$

C. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$

D. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}$

Lời giải :

Gọi H là giao điểm của các đường cao trong tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên $AB = AC = BC = a$

Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) là tam giác HAB

Đường cao của tam giác HAB là $h = \dfrac{1}{3}\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$

Khi đó ${S_{HAB}} = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.a$$\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$

Chọn đáp án C.

Câu 38

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:

A. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}$

B. $\dfrac{{3{a^2} }}{{8}}$

C. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}$

D. $\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}$

Lời giải :

Diện tích cần tìm là $2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{24}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$

Chọn đáp án B

Câu 39

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \bot \left( {ABC} \right)$, $DB \bot BC$, $AB = AD = BC = a$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$, ${V_3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác $ABD$ khi quay quanh $AD$, tam giác $ABC$ khi quay quanh $AB$, tam giác $DBC$ khi quay quanh $BC$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ${V_1} + {V_2} = {V_3}$.

B. ${V_1} + {V_3} = {V_2}$.

C. ${V_3} + {V_2} = {V_1}$.

D. ${V_1} = {V_2} = {V_3}$.

Lời giải :

$\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AB$ do đó tam giác ABC vuông cân tại B suy ra $AC = a\sqrt 2 $

Ta có:

$\begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{1}{3}\pi A{B^2}.AD = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3};\\{V_2} = \dfrac{1}{3}.B{C^2}.AB = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\\{V_3} = \dfrac{1}{3}\pi D{B^2}.BC\\\;\;\;\;\; = \dfrac{{\pi \left( {A{D^2} + A{B^2}} \right)}}{3}.BC = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\\ \Rightarrow {V_1} + {V_2} = {V_3}.\end{array}$

Chọn A.

Câu 40

Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

A. $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$

B. $G\left( {0;3;4} \right)$

C. $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$

D. $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$

Lời giải :

Điểm $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ nếu tọa độ điểm $G$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \dfrac{3}{4}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. $

$\Rightarrow G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$

Chọn A.

Câu 41

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2019}}$ là

A. 0

B. 2018

C. 2017

D. 1

Lời giải :

$y' = 2019{\left( {x - 1} \right)^{2018}} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

Do đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên không có điểm cực trị.

Câu 42

Số giao điểm của đường thẳng y= x + 2 và đồ thị hàm số $y = {{3x - 2} \over {x - 1}}$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải :

Xét pt hoành độ giao điểm

$\begin{array}{l}x + 2 = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}\\\left( {DK:x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 3x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy có 2 giao điểm.

Câu 43

Cho $f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}$. Đạo hàm f’(1) bằng :

A. 6e

B. 4e

C. ${e^2}$

D. –e

Lời giải :

Ta có $f'(x) = \dfrac{{{e^x}.{x^2} - {e^x}.2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{{e^x}\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^4}}}$

$\Rightarrow \,\,\,f'(1) = \dfrac{{e\left( {1 - 2} \right)}}{1} = - e$

Chọn đáp án D.

Câu 44

Rút gọn biểu thức ${b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)$, ta được:

A. ${b^4}$

B. b

C. ${b^3}$

D. ${b^2}$

Lời giải :

Ta có

${b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}$$\, = {b^{3 - 2\sqrt 3 + 1}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}$$\, = {b^{3 - 2\sqrt 3 + 1 + 2\sqrt 3 }} = {b^4}$ .

Chọn đáp án A.

Câu 45

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ là:

A. $\cot x - \tan x$.

B. $ - \cot x + \tan x$.

C. $ - \cot x - \tan x$.

D. $\cot x + \tan x$.

Lời giải :

Ta có: $\int {\dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} \,dx$

$= \int {\dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} \,dx$

$= \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} \,dx $

$= - \cot x - \tan x + C$

Chọn đáp án C.

Câu 46

Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} $ ta được kết quả là :

A. $\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

B. $\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

C. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải :

Ta có: $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\,dx} $

$= \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{\sin x}}\,d\left( {\sin x} \right)} $

$= \ln \left| {\sin x} \right|\left| {_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}}} \right. = - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Chọn đáp án C.

Câu 47

Cho hai số phức ${z_1} = - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mô đun cảu số phức $z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}$ là :

A. 27

B. $\sqrt {27} $

C. $\sqrt {677} $

D. 677

Lời giải :

Ta có:

$z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2} $

$= - 3 + 4i + 4 - 3i + \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {4 - 3i} \right)$

$ = 1 + i + \left( { - 12} \right) + 9i + 16i + 12 $

$= 1 + 26i$

Khi đó $\left| z \right| = \sqrt {{{26}^2} + 1} = \sqrt {677} .$

Chọn đáp án C.

Câu 48

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $z = 1 + 2i$.

B. $z = 3 + \dfrac{3}{2}i$.

C. $z = 3 - \dfrac{3}{2}i$.

D. $z = 2 + i$.

Lời giải :

Tọa độ trọng tâm của tam giác là $G\left( {2;1} \right)$

$ \Rightarrow $ Số phức z cần tìm là: $z = 2 + i$

Chọn đáp án D.

Câu 49

Cho các mệnh đề sau:

a. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.

b. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

c. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.

d. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Số mệnh đề đúng là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải :

Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. (Đúng)

Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. (Đúng)

Chọn C

Câu 50

Cho hai điểm $A$, $B$ phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua $A$ và $B$ là

A. trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

B. mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$.

C. mặt phẳng song song với đường thẳng $AB$.

D. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Lời giải :

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn D

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập