Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 30)

Câu 1 :

Trong không gian O x yz, mặt phẳng (P): x+y+z-3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. $C (2; 0; 0)$

B. ${B (0; 1; 1)}_{}$

C. $D (0; 1; 0)$

D. $A (1; 1; 1)$

Câu 2 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng x ét dấu như hình sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 3 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 4 :

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a+b+c=15. Giá trị của b bằng:

A. b = 10

B. b = 8

C. b = 5

D. b = 6

Câu 5 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

B. x ₀ =0 là điểm cực đại của hàm số.

C. x ₀ =1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. f ( - 1) là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 6 :

Phương trình 5 ^{2 x +1} = 125 có nghiệm là:

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = \frac{5}{2}$

C. x = 3

D. x = 1

Câu 7 :

Trong không gian O x yz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ O x , Oy. Tọa độ điểm A là:

A. A(2;1;0)

B. A(0;2;1)

C. A(0;1;1)

D. A(1;1;1)

Câu 8 :

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

Câu 9 :

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. $V = 27 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3}$

C. $V = 72 a^{3}$

D. $V = 36 a^{3}$

Câu 10 :

Trong không gian O x yz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

Câu 11 :

Cho z = - 1 - 2 i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Câu 12 :

Với $P = l o g_{a} b^{3} + l o g_{a^{2}} b^{6}$ , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 27 \log_{a} b$

B. $P = 9 \log_{a} b$

C. $P = 6 \log_{a} b$

D. $P = 15 \log_{a} b$

Câu 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} + \frac{2}{x}$ là:

A. $2^{x} \ln - \frac{2}{x^{2}} + C$

B. $2^{x} + 2 \ln x + C$

C. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 \ln (x) + C$

D. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 \ln x + C$

Câu 14 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ - 1;3] và có đồ thị như hình vẽ. M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ - 1;3]. Giá trị của M+m là:

A. -5

B. 2

C. -6

D. -2

Câu 15 :

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{- x}{x + 1}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu 16 :

Kí hiệu z ₁ , z ₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 x + 3 = 0$ . Giá trị của ${(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Câu 17 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{1} (2 f (x) + e^{x}) d x$ bằng:

A. e + 3

B. 5 + e

C. 3 - e

D. 5 - e

Câu 18 :

Chọn kết luận đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{0} = 0$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

D. $A_{n}^{1} = 1$

Câu 19 :

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

A. $\frac{1}{3} π R^{3}$

B. $\frac{4}{3} π^{2} R^{3}$

C. $\frac{4}{3} π R^{3}$

D. $4 π R^{3}$

Câu 20 :

Trong không gian O x yz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Bán kính mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{2} \frac{1}{x^{2} - 1}$ là:

A. $(2; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 22 :

Hàm số $y = \log_{2} \sqrt{x^{2} + x}$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$

B. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{2 (x^{2} + x) \ln 2}$

C. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{(2 x + 1) \ln 2}{2 (x^{2} + x)}$

Câu 23 :

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M,N,M’,N’ như hình vẽ, biết MN=10m, M’N’=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

A. $20, 33 m^{2}$

B. $33, 02 m^{2}$

C. $23, 02 m^{2}$

D. $32, 03 m^{2}$

Câu 24 :

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a ² . Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. $V = 27 π a^{3}$

B. $V = 16 π a^{3}$

C. $V = \frac{16}{3} π a^{3}$

D. $V = 4 π a^{3}$

Câu 25 :

Trong không gian O x yz, cho mặt phẳng (P): x- 2y+2z+1=0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{6}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{3}}$

Câu 26 :

Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn $f (0) = 0; (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ . Họ nguyên hàm của hàm số $g (x) = 4 x f (x)$ là:

A. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2}) - x^{2} + c$

B. $x^{2} \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

C. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2} + c$

D. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

Câu 27 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 28 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0$

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C. $(Q) : x + y + z = 0$

D. $(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z = 0$

Câu 29 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2 m}$ đồng biến trên $(- \infty; - 4)$ . Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 30 :

Cho hàm số y = f ( x ) và hàm số bậc ba y = g( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} (f (x) - g (x)) d x + \int_{- 1}^{2} (g (x) - f (x)) d x$

B. $S (\int_{- 3}^{2} (f (x) - g (x)) d x)$

C. $S = \int_{- 3}^{- 1} (g (x) - f (x)) d x + \int_{- 1}^{2} (f (x) - g (x)) d x$

D. $S = \int_{- 3}^{- 1} (g (x) - f (x)) d x + \int_{- 1}^{2} (g (x) - f (x)) d x$

Câu 31 :

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 5,6 m ²

B. 6,6 m ²

C. 5,2 m ²

D. 4,5 m ²

Câu 32 :

Cho hàm số y = f ( x ) có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2019 f (x) - 5 = 0$ là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 33 :

Số phức z thỏa mãn $z (1 + i) + \bar{z} - i = 0$ là:

A. z = 1-2i

B. z = -1-2i

C. z = 1+2i

D. z = -1+2i

Câu 34 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

A. $\tan α = \sqrt{3}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\tan α = \sqrt{2}$

Câu 35 :

Cho hàm số y = x ⁴ - 2m x ² +m. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

A. m > 0

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. $m \leq 0$

Câu 36 :

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln x^{2}} - a^{\ln (e x)} + a = 0$ . Khi đó

A. P = ae

B. P = e

C. P = a

D. P = a ^e

Câu 37 :

Cho $\int_{1}^{4} \frac{1}{2 \sqrt{x}} {(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1})}^{2} d x = \frac{a}{b} + 2 \ln \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên, $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng:

A. 16

B. 18

C. 25

D. 20

Câu 38 :

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019 z}{z - 2}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Câu 39 :

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

A. 111 tháng

B. 113 tháng

C. 112 tháng

D. 110 tháng

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

Câu 41 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên:

Bất phương trình $f (x) < 3 e^{x + 2} + m$ có nghiệm trên (-2;2) khi và chỉ khi

A. $m \geq f (- 2) - 3$

B. $m > f (2) - 3 e^{4}$

C. $m \geq f (2) - 3 e^{4}$

D. $m > f (- 2) - 3$

Câu 42 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 43 :

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{3 a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 44 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm A(0;0;2), B(1;1;0) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA ² +2MB ² bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{21}{4}$

D. $\frac{19}{4}$

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số y= f ’( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f (2 x-x ² ) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 46 :

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên [0;1]: $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 47 :

Trong không gian O x yz cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là $\vec{u} (1; a; b)$ . Tính a+b.

A. 4

B. -2

C. $- \frac{1}{2}$

D. 5

Câu 48 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $(z + \bar{z}) + (z - \bar{z}) = 2$ và $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A. $\sqrt{2} + 1$

B. $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 49 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{C M}{C A} = k$ . Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần có thể tích V ₁ (phần chứa điểm C) và V ₂ sao cho $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ . Khi đó giá trị của k là:

A. $k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $k = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 50 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m $(m \in ℝ)$ sao cho $(x - 1) (m^{3} f (2 x - 1) - m f (x) + f (x) - 1) \geq 0, \forall x \in ℝ$ . Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập