Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 3)

Câu 1 :

Thể tích khối cầu có bán kính r là

A. $\frac{4}{3} π r^{3}$

B. $\frac{1}{3} π r^{3}$

C. $\frac{4}{3} π r^{2}$

D. $4 π r^{3}$

Câu 2 :

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 9

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 3 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Câu 4 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2021}{2020})}^{2 x - 6}$

A. $S = (- 3)$

B. $S = (3)$

C. $S = (- 1)$

D. $S = (1)$

Câu 5 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là R

A. $(\frac{2}{3}; 10)$

B. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3})$

Câu 6 :

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng có công sai d thì $u_{n + 1}$ có công thức là

A. $u_{n + 1} = u_{n} + d \forall n \in N^{*}$

B. $u_{n + 1} = u_{n} + d^{n} \forall n \in N^{*}$

C. $u_{n + 1} = u_{n} + n . d \forall n \in N^{*}$

D. $u_{n + 1} = u_{n} - n d \forall n \in N^{*}$

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO+a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

Câu 8 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in N^{*}$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 9 :

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - 1)$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 2

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1 là $y' (1) = a \ln 2 + b (a; b \in Z)$ . Tính a-b

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 11 :

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 6) \leq - 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

Câu 12 :

Đường cong ở hình vẽ nên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

B. $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

C. $y = {(x + 1)}^{2} (x + 2)$

D. $y = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

Câu 13 :

Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là

A. 27

B. 816

C. 4896

D. 720

Câu 14 :

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 1$

A. song song với trục hoành

B. song song với đường thẳng x=1

C. có hệ số góc bằng −1

D. có hệ số góc dương

Câu 15 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. m=2

B. m>2

C. $m \neq 2$

D. m<2

Câu 16 :

Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

A. $πr$

B. $\frac{π r \sqrt{3}}{4}$

C. $π r \sqrt{3}$

D. $\frac{π r \sqrt{3}}{2}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$

B. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

D. Nếu $f' (x_{0}) = f'' (x_{0}) = 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x_{0}$

Câu 18 :

Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{4 π \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{π \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 π \sqrt{5}}{3}$

Câu 19 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $∆ A B C$ vuông tại B; AB=2a, BC=2a, $A A' = 2 a \sqrt{3} .$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 20 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết $A B = A C = a, B C = a \sqrt{3} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

A. 90 $°$

B. 30 $°$

C. 60 $°$

D. 45 $°$

Câu 21 :

Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1. Giá trị lớn nhất của x+y là

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{4}$

Câu 22 :

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/ tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?

A. 46

B. 45

C. 40

D. 42

Câu 23 :

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

A. $C_{35}^{2}$

B. $A_{35}^{2}$

C. $2^{35}$

D. $35^{2}$

Câu 24 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{9}$

Câu 25 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} = 2 \sqrt{5}$ trên đoạn $(0; 2 π) .$

A. $T = 2 π$

B. $T = \frac{3 π}{4}$

C. $T = π$

D. $T = 4 π$

Câu 26 :

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{3} x .$ Tìm điều kiện của $x_{0}$ để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2

A. $x_{0} > 2$

B. $x_{0} > 0$

C. $x_{0} > 9$

D. $x_{0} < 2$

Câu 27 :

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11 .$ Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển của ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. -4

B. $9 x^{2}$

C. $- 4 x^{7}$

D. $- 12 x^{7}$

Câu 28 :

Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $8 π a^{2}$

B. $8 π a$

C. $4 π a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu 29 :

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$ bằng

A. -1

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. 1

Câu 30 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. 7!

B. $8^{8}$

C. 8

D. 8!

Câu 31 :

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

A. (AB;AM)

B. (AM;DM)

C. (AD;DM)

D. (AB;DM)

Câu 32 :

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Câu 33 :

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

A. 27

B. 56

C. 86

D. 146

Câu 34 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$ đồng biến trên

A. R

B. $(- 2; + \infty)$

C. $R \ (- 2)$

D. $(- \infty; 2)$

Câu 35 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 36 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{2021} x + \log_{2020} x = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 37 :

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$

A. 9

B. -9

C. 14

D. 41

Câu 38 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2020;2020] để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

A. 4040

B. 4041

C. 2020

D. 2021

Câu 39 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

B. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

Câu 40 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A. $\frac{7}{12} V$

B. $\frac{5}{12} V$

C. $\frac{2}{9} V$

D. $\frac{1}{3} V$

Câu 41 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = (3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m)$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 30

B. 50

C. 63

D. 42

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in (- 2021; 2021)$ để hàm số $g (x) = f (x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 2019

B. 2022

C. 2021

D. 2020

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, $S A = 4 \sqrt{3}$ , $∠ S A B = ∠ S A C = 30^{0}$ . Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $Δ S B C, Δ S C A, Δ S A B$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T G_{1} G_{2} G_{3}$ bằng $\frac{a}{b}$ , với $a, b \in N$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b

A. 3

B. -9

C. 5

D. 1

Câu 45 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $(1; 3)$ $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn

A. 10

B. -10

C. 9

D. $- \frac{5}{3}$

Câu 46 :

Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} . . . A_{20}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{24}{57}$

B. $\frac{40}{57}$

C. $\frac{28}{57}$

D. $\frac{27}{57}$

Câu 47 :

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^{3}$ . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/ $m^{2}$ , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/ $m^{2}$ , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/ $m^{2}$ . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$

B. $\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$

Câu 48 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. $- \frac{15}{16}$

B. $\frac{17}{16}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $- \frac{17}{16}$

Câu 49 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A. 0

B. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

C. -2

D. -4

Câu 50 :

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 2,12m

B. 1,65m

C. 1,75m

D. 1,56m

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập