Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 23)

Câu 1 :

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z ₁ , điểm Q biểu diễn số phức z ₂ . Tìm số phức z=z ₁ +z ₂ .

A. 1+3i

B. -3+i

C. -1+2i

D. 2+i

Câu 2 :

Giả sử f ( x ) và g( x ) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 3 :

Cho hàm số y = f ( x ) có tập x ác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực tiểu bằng –1.

D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 4 :

Cho cấp số cộng (u _n ) có u ₁ = - 1, u ₄ = 4. Số hạng u ₆ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Câu 5 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $Δ$ vuông góc với mặt phẳng (α): x +2z+3=0. Một vectơ chỉ phương của $Δ$ là

A. $\vec{b} = (2; - 1; 0)$

B. $\vec{v} = (1; 2; 3)$

C. $\vec{a} = (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 0; - 1)$

Câu 6 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(3 x)}^{e} + \log_{2} \frac{1}{x}$ .

A. $y^{'} = e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y^{'} = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x}$

C. $y^{'} = {(3 x)}^{e} \ln (3 x) - \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y^{'} = 3 e {(3 x)}^{e - 1} - \frac{1}{x \ln 2}$

Câu 7 :

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin5 x là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Câu 8 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Câu 9 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 1$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 1$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$

Câu 10 :

Giả sử [0;1] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 4^{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 8$

B. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 8$

C. $2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = 4$

D. $2 \log_{2} a - 3 \log_{2} b = 4$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $(Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 13 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_{6}^{4}$

B. Số cách x ếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là $A_{6}^{4}$

C. Số cách chọn và x ếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_{6}^{4}$

D. Số cách x ếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_{6}^{4}$

Câu 14 :

Cho F ( x ) là nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ thỏa mãn F (2)=4. Giá trị F ( - 1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2 \sqrt{3}$

D. 2

Câu 15 :

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 16 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x} + x}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 17 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ cắt mặt phẳng (P): 2 x- 3y+z - 2=0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng

A. 9

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 18 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ - 1;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $Δ$ : $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng (α): x- y+2z=0. Góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng (α) bằng

A. 30 °

B. 60 °

C. 150 °

D. 120 °

Câu 20 :

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =0 và x =4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0< x <4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$ .

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Câu 21 :

Cho số thực a > 2, gọi z ₁ , z ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z ² - 2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. z ₁ +z ₂ là số thực

B. z ₁ - z ₂ là số ảo

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực

Câu 22 :

Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 < a < b và $\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Câu 23 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x$

B. $S = 2 \int_{1}^{3} f (x) d x$

C. $S = 2 \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{3} (f (x)) d x$

Câu 24 :

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I(1;2; - 3) và tiếp x úc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 25 :

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 2 $\sqrt{3}$

Câu 26 :

Cắt mặt x ung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2π ² .

B. 2π ³ .

C. 4π.

D. 4π ² .

Câu 27 :

Cho các số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = \sqrt{3}$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ . Môđun $(z_{1} + z_{2})$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. 2 $\sqrt{2}$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Câu 29 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 4; 6)$ . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng $Δ$ ?

A. $(\begin{matrix} x = - 5 - 2 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = - 15 - 6 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 6 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = 3 + 6 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 12 + 6 t \end{matrix})$

Câu 30 :

Đạo hàm của hàm số là $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$ .

A. $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

B. $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2} \ln 2}$

C. $f^{'} (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2} \ln 2}$

D. $f^{'} (x) = \frac{1 - \log_{2} x}{x^{2}}$

Câu 31 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y’ = f ’( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g( x )= f ( x ) -x có bao nhiêu điếm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 32 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng x ét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y = \log_{x} (f (2 x))$ đồng biến trên khoảng

A. $(1; 2)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 33 :

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z ₁ , z ₂ thỏa mãn đồng thời các phương trình $(z - 1) = (z - i)$ và $(z + 2 m) = m + 1$ . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a , $S A ⊥ (A B C D)$ , SA=a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC .

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 35 :

Người ta sản x uất một vật lưu niệm ( N ) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn x oay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân ( x em hình vẽ). Bên trong ( N ) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R=3cm, r=1cm tiếp x úc với nhau và cùng tiếp x úc với mặt x ung quanh của ( N ), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp x úc với hai mặt đáy của ( N ). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A. $\frac{485 π}{6} (c m^{3})$

B. $81 π (c m^{3})$

C. $72 π (c m^{3})$

D. $\frac{728}{9} π (c m^{3})$

Câu 36 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên có f (0)=0 và đồ thị hàm số y= f ’( x ) như hình vẽ bên. Hàm số $y = (3 f (x) - x^{3})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; 3)$

Câu 37 :

Cho số thực m và hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (2^{x} + 2^{- x}) = m$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ - 1;2]?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;0;1), B( - 3;2;0), C(2; - 2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $P (- 1; 2; - 2)$

B. $M (- 1; 3; 4)$

C. $(0; 3; - 2)$

D. $(- 5; 3; 3)$

Câu 39 :

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên x uất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp x ếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính x ác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{5}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Câu 40 :

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m \in (- 10; - 5)$

B. $m \in (- 5; 0)$

C. $m \in (0; 5)$

D. $m \in (5; 10)$

Câu 41 :

Cho hàm số f ( x ) = x ⁴ - 2 x ² + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ - 20;20] sao cho $\max_{(0; 2)} (f (x)) < 3 \min_{(0; 2)} (f (x))$ . Tổng các phân tử của S bằng

A. 63

B. 51

C. 195

D. 23

Câu 42 :

Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f ’( x ) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (1) = e . f (0)$ và $\int_{0}^{1} \frac{d x}{f^{2} (x)} + \int_{0}^{1} {(f^{'} (x))}^{2} d x \leq 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (1) = \sqrt{\frac{2 e}{e - 1}}$

B. $f (1) = \frac{2 (e - 2)}{e - 1}$

C. $f (1) = \sqrt{\frac{2 e^{2}}{e^{2} - 1}}$

D. $f (1) = \sqrt{\frac{2 (e - 2)}{e - 1}}$

Câu 43 :

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B ₁ , trục đối x ứng B ₁ B ₂ , và đi qua các điểm M , N . Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m ² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m ² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A ₁ A ₂ =4M, B ₁ B ₂ =2m, MN=2m.

A. 2.341.000 đồng.

B. 2.057.000 đồng.

C. 2.760.000 đồng.

D. 1.664.000 đồng.

Câu 44 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $(f (\frac{3 x^{2} + 2 x + 3}{2 x^{2} + 2})) = m$ có nghiệm.

A. $- 4 \leq m \leq - 2$

B. $m > - 4$

C. $2 < m < 4$

D. $2 \leq m \leq 4$

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên:

Bất phương trình $f (x) < 3 e^{x + 2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (- 2) - 3$

B. $m > f (2) - 3 e^{4}$

C. $m \geq f (2) - 3 e^{4}$

D. $m > f (- 2) - 3$

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại A , $\hat{A B C} = 30 °$ , BC =32, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 7}{- 4}$ đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (α): x +z - 3=0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A .

A. $\frac{3}{2}$

B. 3

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 47 :

Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn $e^{x - 4 y + \sqrt{1 - x^{2}}} - e^{y^{2} + \sqrt{1 - x^{2}}} - y = \frac{y^{2} - x}{4}$ giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} - 2 x^{2} + 8 y - x + 2$ là $\frac{a}{b}$ với a , b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S= a + b .

A. S=85

B. S=31

C. S=75

D. S=41

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 a , $A C = a \sqrt{3}$ , SAB là tam giác đều, $\hat{S A D} = 120 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABCD .

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 49 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${9.3}^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) {.3}^{x} + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. Vô số

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 50 :

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(2 + i) (z) = \frac{z}{w} + 1 - i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = (w + 1 - i)$ .

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 23)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập