Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 21)

Câu 1 :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2}$

Câu 2 :

Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ’( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

A. $D (1; 1; 4)$

B. $D (- 1; 1; \frac{2}{3})$

C. $D (1; 3; 4)$

D. $D (- 1; - 3; - 2)$

Câu 4 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 5 :

Tập x ác định của hàm số $y = {(x^{3} + x - 6)}^{- \frac{1}{3}}$ là?

A. $D = (- 3; 2)$

B. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

Câu 6 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ - 1;4] và có đồ thị trên đoạn [ - 1;4] như hình vẽ bên.

Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Câu 7 :

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $4 π a^{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $2 π a^{3}$

Câu 8 :

Tìm nghiệm phương trình 3 ^{x -1} = 9

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; - 1;1) và song song với mặt phẳng $(Q) : 2 x - y + 3 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (α) là.

A. $4 x - 2 y + 6 z + 8 = 0$

B. $2 x - y + 3 z - 8 = 0$

C. $2 x - y + 3 z + 8 = 0$

D. $4 x - 2 y + 6 z - 8 = 0$

Câu 10 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int x e^{x} d x = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $\int x e^{x} d x = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int x e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int x e^{x} d x = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $∆$ song song với đường thẳng $(d) : (\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix})$ . Một véctơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{a} (2; 0; - 6)$

B. $\vec{b} (- 1; 1; 3)$

C. $\vec{v} (2; 1; - 1)$

D. $\vec{u} (1; 0; 3)$

Câu 12 :

Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 3.

B. 15.

C. 9.

D. 6.

Câu 13 :

Cho một cấp số cộng có u ₄ = 2, u ₂ = 4. Hỏi u ₁ bằng bao nhiêu?

A. u ₁ = 6 .

B. u ₁ = 1 .

C. u ₁ = 5 .

D. u ₁ = - 1 .

Câu 14 :

Gọi M và M’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và $\bar{z}$ . Xác định mệnh đề đúng.

A. M và M’ đối xứng nhau qua trục hoành.

B. M và M’ đối xứng nhau qua trục tung.

C. M và M’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

D. Ba điểm O, M và M’ thẳng hàng.

Câu 15 :

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?

A. $y = {(x + 1)}^{3}$

B. $y = {(x - 1)}^{3}$

C. $y = x^{3} - 1$

D. $y = x^{3} + 1$

Câu 16 :

Xét hàm số y = f ( x ) với $x \in (- 1; 5)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

A. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên [ - 1;5] .

B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và x =2 trên [ - 1;5] .

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và đạt GTLN tại x =5 trên [ - 1;5] .

D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x =0 trên [ - 1;5] .

Câu 17 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2019} {(x + 2)}^{2020}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 18 :

Cho số phức $z = a + b i (a; b \in ℝ)$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng a ² +b ² và phần ảo bằng 2a ² b ² .

B. Phần thực bằng a ² - b ² và phần ảo bằng 2ab.

C. Phần thực bằng a+b và phần ảo bằng a ² b ² .

D. Phần thực bằng a - b và phần ảo bằng ab.

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

Câu 20 :

Cho a = log ₄₉ 11 và b = log ₂ 7, thì $P = \log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8}$ bằng?

A. $P = 12 a + \frac{9}{b}$

B. $P = 12 a + \frac{9}{b}$

C. $P = 12 a - \frac{9}{b}$

D. $P = 12 a + \frac{9}{2 b}$

Câu 21 :

Biết số phức z = - 3+4i là một nghiệm của phương trình z ² +az+b=0 trong đó a, b là các số thực. Tính a - b.

A. -31.

B. -19.

C. 1.

D. -11.

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để (α) và (β) song song với nhau.

A. m =1

B. m =-2

C. m =2

D. Không tồn tại

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq - 1$

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $(0; 3)$

C. $(0; 1) \cup (2; 3)$

D. $(0; 1) \cup (2; 3)$

Câu 24 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b (với a<b) được tính theo công thức

A. $S = π \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 25 :

Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c . khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

A. $\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $\sqrt{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}$

Câu 26 :

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

A. $x + y + 4 = 0$

B. $2 x - y + 4 = 0$

C. $x - y + 4 = 0$

D. $2 x - y + 2 = 0$

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH =2 BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Câu 28 :

Hàm số $f (x) = 3^{x^{2} - 3 x + 1}$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = (2 x - 3) {.3}^{x^{2} - 3 x + 1} . \ln 3$

B. $f^{'} (x) = \frac{(2 x - 3) {.3}^{x^{2} - 3 x + 1}}{\ln 3}$

C. $f^{'} (x) = (2 x - 3) {.3}^{x^{2} - 3 x + 1}$

D. $f^{'} (x) = \frac{3^{x^{2} - 3 x + 1}}{\ln 3}$

Câu 29 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 2 f ( x ) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - 2;1)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

A. 90 ° .

B. 45 ° .

C. 30 ° .

D. 60 ° .

Câu 31 :

Gọi x ₁ , x ₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} {.5}^{x^{2} - 2 x} = 1$ . Khi đó tổng x ₁ + x ₂ bằng

A. $2 - \log_{5} 2$

B. $- 2 + \log_{5} 2$

C. $2 + \log_{5} 2$

D. $2 - \log_{2} 5$

Câu 32 :

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng

A. $\frac{5000}{π} ({cm}^{3})$

B. $\frac{5000}{3 π} ({cm}^{3})$

C. $\frac{13000}{3 π} ({cm}^{3})$

D. $\frac{52000}{3 π} ({cm}^{3})$

Câu 33 :

Biết rằng x e ^x là một nguyên hàm của hàm số f ( -x ) trên khoảng ( - ∞;+∞). Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ’( x )e ^x thỏa mãn F (0)=1, giá trị của F ( - 1) bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5 - e}{2}$

D. $\frac{7 - e}{2}$

Câu 34 :

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA =2 a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C . 2a

D. $\frac{a}{2}$

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ , $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$ , $d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ , $d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 36 :

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

A. $S = (- 1; 0)$

B. $S = \emptyset$

C. $S = (- 1)$

D. $S = (1)$

Câu 37 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa mãn $z . \bar{z} - 12 (z) + (z - \bar{z}) = 13 + 10 i$ . Tính S=a+b.

A. S = 7

B. S = 17

C. S = -17

D. S = 5

Câu 38 :

Cho hàm số y = f ’( x- 1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = π^{2 f (x) - 4 x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 39 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f (1)=0 và $\int_{0}^{1} {(f^{'} (x))}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e-2

Câu 40 :

Biết thể tích khí CO ₂ năm 1998 là V(m ³ ). 10 năm tiếp theo, thể tích CO ₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO ₂ tăng n%. Thể tích CO ₂ năm 2016 là

A. $V_{2016} = V . \frac{{(100 + a)}^{10} . {(100 + n)}^{8}}{10^{36}} (m^{3})$

B. $V_{2016} = V . {(1 + a + n)}^{18} (m^{3})$

C. $V_{2016} = V . \frac{{((100 + a) . (100 + n))}^{10}}{10^{20}} (m^{3})$

D. $V_{2016} = V + V . {(1 + a + n)}^{18} (m^{3})$

Câu 41 :

Cho hàm số y = x ³ - 3 x +m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\min_{(0; 2)} (y) + \max_{(0; 2)} (y) = 6$ . Số phần tử của S là:

A. 0

B. 6

C. 1

D. 2

Câu 42 :

Trên mặt phẳng Oxy ta x ét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A( - 2;0), B( - 2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp x uống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính x ác suất để nó đáp x uống các điểm M( x ;y) mà x +y<2.

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Câu 43 :

Tính thể tích của vật tròn x oay sinh bởi diện tích S quay x ung quanh trục Oy ; với $S : (\begin{matrix} y^{2} = 4 - x \\ x = 0 \end{matrix})$

A. $\frac{512 π}{15}$

B. $\frac{512}{15}$

C. $\frac{64 π}{3}$

D. $8 π$

Câu 44 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình | f ( x ³ - 3 x +1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 11

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f (1 -x ) < e ^x +m nghiệm đúng với mọi xϵ( - 1;1) khi và chỉ khi

A. m > f (-1)-e ² .

B. m > f (1)-1 .

C. m ≥ f (1)-1 .

D. m ≥ f (1)-e ² .

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a ² +b ² +c ² =3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C . $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Câu 47 :

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $5 \log_{2}^{2} a + 16 \log_{2}^{2} b + 27 \log_{2}^{2} c = 1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} b \log_{2} c + \log_{2} c \log_{2} a$

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 48 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =1, cạnh bên SA =1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\hat{M A N} = 45 °$ . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

A. $\frac{\sqrt{2} + 1}{9}$

B. $\frac{\sqrt{2} - 1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} + 1}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2} - 1}{9}$

Câu 49 :

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng ( - 10;10) để hàm số y=|2 x ² - 2m x +3| đồng biến trên (1;+∞)?

A. 12.

B. 11.

C. 8.

D. 7.

Câu 50 :

Cho hai hàm số f ( x )=a x ⁴ +b x ³ +c x ² +d x +e và g( x )=m x ³ +n x ² +p x +1 với a , b , c , d , e , m , n , p , q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y= f ’( x ); y=g’( x ) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f ( x )+q=g( x )+e bằng

A. $\frac{13}{3}$

B. $- \frac{13}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 21)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập