Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

Câu 1 :

Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π. Thể tích khối cầu (S) bằng:

A. $16 π .$

B. $32 π .$

C. $\frac{4 π}{3} .$

D. $\frac{16 π}{3} .$

Câu 2 :

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y= x ³ - 2 x là

A. $y_{C T} + y_{C D} = 0.$

B. $y_{C D} = y_{C T} .$

C. $2 y_{C D} = 3 y_{C T} .$

D. $y_{C D} = 2 y_{C T} .$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 4; - 2) .$ Giá trị của biểu thức $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. -16

B. -4

C. 4

D. 16

Câu 4 :

Cho hàm số y = x ⁴ - 2 x ² . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞; - 2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ∞; - 2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

Câu 5 :

Biểu thức $P = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . \sqrt{x}}} = x^{α}$ (với x > 0), giá trị của α là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{5}{2} .$

C. $\frac{9}{2} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 6 :

Cho các số thực a, b (với a < b ). Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (a) - f^{'} (b) .$

B. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a) .$

C. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (a) - f (b) .$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (b) - f^{'} (a) .$

Câu 7 :

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{8} .$

D. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

Câu 8 :

Số nghiệm thực của phương trình log ₃ x +log ₃ ( x- 6) = log ₃ 7 là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2; - 3) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ là:

A. $2 x - y + 3 z + 9 = 0.$

B. $2 x - y + 3 z - 4 = 0.$

C. $x - 2 y - 4 = 0.$

D. $2 x - y + 3 z + 4 = 0.$

Câu 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e ^x + x là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;0), B(3; - 2; - 8). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

A. $\vec{u} = (1; 2; - 4) .$

B. $\vec{u} = (2; 4; 8) .$

C. $\vec{u} = (- 1; 2; - 4) .$

D. $\vec{u} = (1; - 2; - 4) .$

Câu 12 :

Một hộp đựng 5 viên bi màu x anh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A. 66528.

B. 924.

C. 7.

D. 942.

Câu 13 :

Một cấp số cộng có u ₁ = - 3, u ₈ = 39. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 14 :

Cho hai số phức z ₁ = 4+3i, z ₂ = - 4+3i, z ₃ = z ₁ .z ₂ . Lựa chọn phương án đúng:

A. $(z_{3}) = 25.$

B. $z_{3} = {(z_{1})}^{2} .$

C. $\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2} .$

D. $z_{1} = \bar{z_{2}} .$

Câu 15 :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} + 3 x .$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

Câu 16 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ³ - 3 x +4 trên đoạn [0;2]

A. $\min_{(0; 2)} y = 2.$

B. $\min_{(0; 2)} y = 0.$

C. $\min_{(0; 2)} y = 1.$

D. $\min_{(0; 2)} y = 4.$

Câu 17 :

Tìm m để hàm số y = m x ⁴ +(m ² - 1) x +1 đạt cực đại tại x =0

A. $m = 0.$

B. $m = - 1.$

C. $m = 1.$

D. $- 1 < m < 1.$

Câu 18 :

Kí hiệu a , b là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2 i} .$ Tính P= ab

A. $P = 6 \sqrt{2 i} .$

B. $P = 6 \sqrt{2} .$

C. $P = - 6 \sqrt{2 i} .$

D. $P = - 6 \sqrt{2} .$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz , phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 7 y + 5 z - 1 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 4 y + \sqrt{3} z + 7 = 0.$

Câu 20 :

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a ² =bc. Tính S=lna - lnb - lnc

A. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c}) .$

B. $S = 1.$

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c}) .$

D. $S = 0.$

Câu 21 :

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 - 3 i và 2+3 i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0.$

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0.$

C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0.$

D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0.$

Câu 22 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC .

A. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0.$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0.$

D. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} < \frac{1}{4}$ là

A. $(- \frac{1}{2}; 0) .$

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty) \ (0) .$

D. $(- 2; 0) .$

Câu 24 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= -x ² +4 và y= -x +2?

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{5}{7}$

D. 9

Câu 25 :

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích x ung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $4 π .$

C. $\frac{16 π}{3} .$

D. $\frac{80 π}{3} .$

Câu 26 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27 :

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $V = a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

Câu 28 :

Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x ^π .π ^x tại điểm x =1

A. $f^{'} (1) = π .$

B. $f^{'} (1) = π^{2} + \ln π .$

C. $f^{'} (1) = π^{2} + π \ln π .$

D. $f^{'} (1) = 1.$

Câu 29 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x ³ - 3 x +1 và trục Ox bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30 :

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 31 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình log ₂ (9 - 2 ^x ) = 3 -x

A. S={-3;0}

B. S={0;3}

C. S={1;3}

D. S={-3;1}

Câu 32 :

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

A. 320+8π

B. 640+40π

C. 640+80π

D. 640+160π

Câu 33 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$ là

A. $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .$

B. $\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{x^{3} + 1}} + C .$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + C .$

Câu 34 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 $π$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SCD ).

A. $d = \frac{a \sqrt{7}}{\sqrt{30}} .$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{7}}{\sqrt{30}} .$

C. $d = \frac{a}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A(1;0;2) cắt d ₁ và vuông góc d ₂

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4} .$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - m^{2} + 2 m + 1}{x - m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng x ác định

A. $m < - \frac{1}{3} .$

B. $m \leq - \frac{1}{2} .$

C. $m < - 1.$

D. $m < - \frac{1}{4} .$

Câu 37 :

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $(z + 1 - 2 i) = (\bar{z} - 2 + i)$ là một đường thẳng có phương trình

A. $x + 3 y = 0.$

B. $3 x - y = 0.$

C. $x - y = 0.$

D. $x + y = 0.$

Câu 38 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có đồ thị y = f ’( x ) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} .$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g( x ) trên đoạn [ - 3;3] bằng

A. g(0)

B. g(-3)

C. g(3)

D. g(1)

Câu 39 :

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính x ác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. $\frac{625}{1701} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $\frac{1}{18} .$

D. $\frac{1250}{1710} .$

Câu 40 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{4};$ $y = \frac{2}{x}; y = \frac{8}{x} .$

A. $\frac{7}{3} - 2 \ln 2.$

B. $\frac{3}{2} + 2 \ln 2.$

C. $4 l n 2.$

D. $- \frac{5}{3} + \frac{4}{3} \ln 2.$

Câu 41 :

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y = f (x) = (- x^{4} + 8 x^{2} + m)$ trên đoạn [ - 1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

Câu 42 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = x \sqrt{1 - x},$ với mọi $x \in (0; 1) .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f^{'} (\frac{x}{2})$ bằng

A. $- \frac{4}{75} .$

B. $- \frac{4}{25} .$

C. $- \frac{16}{75} .$

D. $- \frac{16}{25} .$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $Δ$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4} .$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{- 5} .$

Câu 44 :

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + 3 x^{2})$ là

A. 5

B. 3

C. 7

D. 11

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên:

Bất phương trình f (sin x ) < - 3 x +m nghiệm đúng với mọi $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (1) + \frac{3 π}{2} .$

B. $m > f (- 1) - \frac{3 π}{2} .$

C. $m > f (\frac{π}{2}) + \frac{3 π}{2} .$

D. $m > f (1) + \frac{3 π}{2} .$

Câu 46 :

Cho phương trình $2^{{(x - 1)}^{2}} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 4^{(x - m)} . \log_{2} (2 (x - m) + 2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty) .$

D. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

Câu 47 :

Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn $x y \leq 4 y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{6 y}{x} + \ln (\frac{x + 2 y}{y}) .$

A. $24 + \ln 6.$

B. $12 + \ln 4.$

C. $\frac{3}{2} + \ln 6.$

D. $3 + \ln 4.$

Câu 48 :

Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABC ?

A. $\frac{1}{6} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12} .$

Câu 49 :

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $((x - 1) - (2019 - x)) = 2020 - m$ có nghiệm là

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 50 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x .$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f ((x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m)) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0,$ $\forall x \in (0; 1) .$ Số phần tử của S là?

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập