Megaedu.AI - Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 19)

Câu 1 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $8 a^{3} .$

B. $2 \sqrt{3} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{3} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ; a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Các điểm cực tiểu của hàm số là

A. $x_{C T} = 0$

B. $x_{C T} = - 2$ và $x_{C T} = 1$

C. $x_{C T} = - 1$ và $x_{C T} = 2$

D. $x_{C T} = - 1$ và $x_{C T} = \frac{49}{32}$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

A. $(10; - 2; 13) .$

B. $(- 2; 2; - 7) .$

C. $(- 2; - 2; 7) .$

D. $(- 2; 2; 7) .$

Câu 4 :

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ∞;3)

Câu 5 :

Cho a = log ₃ 15, thì P = log ₂₅ 15 bằng ?

A. $P = \frac{a}{2 (a - 1)} .$

B. $P = \frac{a}{2 (a + 1)} .$

C. $P = \frac{a}{2 (1 - a)} .$

D. $P = \frac{2 a}{a - 1} .$

Câu 6 :

Tích phân $\int_{0}^{2019} 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - \ln 2}{2} .$

B. $\frac{2^{2019} - 1}{\ln 2} .$

C. $\frac{2^{2020} - 2}{\ln 2} .$

D. $\frac{2^{2020} - \ln 2}{2} .$

Câu 7 :

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là

A. $\frac{27 π \sqrt{3}}{2} c m^{3} .$

B. $\frac{9 π \sqrt{3}}{2} c m^{3} .$

C. $9 π \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $\frac{27 π \sqrt{3}}{8} c m^{3} .$

Câu 8 :

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0.$ Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t$ (với t >0 ) ta được phương trình nào dưới đây?

A. $4 t - 3 = 0.$

B. $2 t^{2} - 3 = 0.$

C. $t^{2} + 2 t - 3 = 0.$

D. $t^{2} + 8 t - 3 = 0.$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .$

B. $\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .$

D. $\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .$

Câu 10 :

Hàm số f ( x ) = ( x- 1)e ^x có một nguyên hàm F ( x ) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x} .$

B. $F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.$

C. $F (x) = (x - 2) e^{x} .$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} (1; 2; 3) .$

B. $\vec{u_{2}} (2; 1; 2) .$

C. $\vec{u_{3}} (2; - 1; 2) .$

D. $\vec{u_{4}} (- 1; - 2; - 3) .$

Câu 12 :

Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} .$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} .$

C. $C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k} = C_{n + 1}^{k} .$

D. $C_{n}^{k} = C_{k}^{n} .$

Câu 13 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với $u_{1} = - 9; u_{4} = \frac{1}{3} .$ Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $- 3.$

C. $3$

D. $- \frac{1}{3} .$

Câu 14 :

Môdun của số phức z = 5 - 2 i bằng

A. $\sqrt{29}$

B. 3

C. 7

D. 29

Câu 15 :

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + x .$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} .$

Câu 16 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ - 1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ - 1;2]. Ta có 2M+m bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 17 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (x + 2) + (x + 1) (x + 3)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 18 :

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+ i ) i = 1+2 i với i là đơn vị ảo.

A. $a = 0, b = 2.$

B. $a = 1, b = 2.$

C. $a = 0, b = 1.$

D. $a = \frac{1}{2}, b = 1.$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, x ét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

A. $(1; 10) .$

B. $(2; - 10) .$

C. $(- 1; 11) .$

D. $(1; - 11) .$

Câu 20 :

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng

A. $1 < \log_{a} b < \log_{b} a .$

B. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a .$

C. $\log_{a} b^{2} < 1 < \log_{b} a .$

D. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b .$

Câu 21 :

Gọi z ₁ , z ₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; - 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là:

A. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0.$

D. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(4; + \infty) .$

C. $(- 1; 4) .$

D. $(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .$

Câu 24 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=( x +1)ln x , trục hoành và đường thẳng x =e.

A. $S = \frac{e^{2} + 5}{4} .$

B. $S = \frac{e^{2} + 7}{6} .$

C. $S = \frac{e^{2} + 3}{2} .$

D. $S = \frac{e^{2} + 9}{8} .$

Câu 25 :

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 ^o . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

C. $\sqrt{3} π a^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{9} .$

Câu 26 :

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 5 m}{2 x - m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1

A. $m = - 1.$

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. $m = 2.$

D. $m = 1.$

Câu 27 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a ²

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 28 :

Cho hàm số y = e ^- ^{2 x} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y'' + y' - y = 0.$

B. $y'' + y' + y = 0.$

C. $y'' + y' + 2 y = 0.$

D. $y'' + y' - 2 y = 0.$

Câu 29 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $m \in (- 1; 2) .$

B. $m \in (- 1; 1) .$

C. $m \in (1; 2) .$

D. $m \in (1; 2) .$

Câu 30 :

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{o}$ . Hãy x ác định góc giữa cặp vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D} ?$

A. 60 o

B. 45 o

C. 120 o

D. 90 o

Câu 31 :

Phương trình log ₂₀₁₇ x +log ₂₀₁₆ x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 32 :

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V ₁ , V ₂ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4 π} .$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{4 π} .$

C. $\frac{5 \sqrt{2}}{4 π} .$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4 π} .$

Câu 33 :

Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )=e ^{3 x +1} và thỏa mãn $F (0) = \frac{e}{3}$ . Giá trị của ln ³ (3 F (1)) bằng

A. -8

B. 27

C. 64

D. 81

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Câu 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $(\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}) .$

C. $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix}) .$

Câu 36 :

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = x ³ +3 x ² - 3(m ² - 1) x đồng biến trên khoảng (1;2)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 37 :

Cho số phức z thỏa mãn 2|z+1| ² = |z - i| ² . Tính môdun của số phức z+2+i

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 38 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên (0;+∞), thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{7}{5}$

C. $\frac{21}{10}$

D. $\frac{9}{10}$

Câu 39 :

Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:

A. 108500000 đồng.

B. 119100000 đồng.

C. 94800000 đồng.

D. 120000000 đồng.

Câu 40 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$

A. $\frac{728}{3} - 27 \ln 3.$

B. $27 \ln 3.$

C. $27 \ln 3 - \frac{52}{3} .$

D. $\frac{676}{3} - 27 \ln 3.$

Câu 41 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m)$ trên đoạn [ - 2;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 42 :

Trong mặt phẳng O x y, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A (x; y) (x; y \in ℤ)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) \in S$ . Xác suất để $x + y \leq 90$ bằng

A. $\frac{845}{1111} .$

B. $\frac{473}{500} .$

C. $\frac{169}{200} .$

D. $\frac{86}{101} .$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho hai điểm A( - 2;2; - 2); B(3; - 3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} .$ Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A. $6 \sqrt{3} .$

B. $12 \sqrt{3} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2} .$

D. $5 \sqrt{3} .$

Câu 44 :

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $(- \frac{3 π}{2}; 2 π)$ của phương trình $2 f (\cos x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 45 :

Cho hàm số y = f ( x ). Hàm số y = f ’( x ) có bảng biến thiên như sau:

Biết phương trình $f (x) > 2^{x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (1) - 2.$

B. $m \leq f (1) - 2.$

C. $m \leq f (- 1) - \frac{1}{2} .$

D. $m > f (- 1) - \frac{1}{2} .$

Câu 46 :

Trong không gian O x yz, cho điểm A(1;0;2), B( - 2;0;5), C(0; - 1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S≠A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. $A D = 3 \sqrt{3} .$

B. $A D = 6 \sqrt{2} .$

C. $A D = 3 \sqrt{6} .$

D. $A D = 6 \sqrt{3} .$

Câu 47 :

Cho các số thực x , y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

A. $\min S = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

B. $\min S = 44. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

C. $\min S = 88. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

D. $\min S = \frac{289}{8} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

Câu 48 :

Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f (0)=1 và $\int_{0}^{1} (f^{3} (x) + 4 {(f' (x))}^{3}) d x \leq 3 \int_{0}^{1} f' (x) . f^{2} (x) d x .$ Tính

A. $I = 2 (\sqrt{e} - 1) .$

B. $I = 2 (e^{2} - 1) .$

C. $I = \frac{\sqrt{e} - 1}{2} .$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{2} .$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30 ^o . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Câu 50 :

Giả sử x ₀ là nghiệm của phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Cho hàm số y= f ( x )=M x với $M = \max ((\frac{b}{a}); (\frac{c}{a}))$ . Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số $g (x) = - f (x) + a x$ nghịch biến trên R.

A. $a \leq \frac{x_{o}^{2}}{x_{o} + 1} .$

B. $a \leq - \frac{x_{o} + 1}{x_{o}} .$

C. $a \leq \frac{x_{o}^{2}}{(x_{o}) + 1} .$

D. $a \leq - \frac{(x_{o}) + 1}{x_{o}} .$

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 19)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập