Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 05

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+3y+c=0.\)

Lấy A(2; -1) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {2;5} \right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x - 2 = 2\\y + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {4;4} \right).\\{T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d'\,\,;\,\,{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in d \Rightarrow A' \in d'.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có:

\(2.4+3.4+c=0\Leftrightarrow c=-20\Rightarrow \Delta ':2x+3y-20=0.\)

Chọn B.

Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng \(\overline{abc}\,\,\left( a\ne 0 \right).\)

Vì các chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn.

Vậy có \({{6}^{3}}=216\) số.

Chọn A.

Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng cắt mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Chọn B.

\(\begin{array}{l}\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 2} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 2\,\left( {vn} \right)\\\sin x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Tứ diện ABCD có 4 đỉnh và 6 cạnh

Chọn A.

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).

Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

 Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)

\(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\).

Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Chọn B.

Khi n = 2 thì S = 1.2 = 2 \(=\frac{2\left( {{2}^{2}}-1 \right)}{3}\)

Khi n = 3 thì S = 1.2 + 2.3 = 8 \(=\frac{3\left( {{3}^{2}}-1 \right)}{3}\)

Khi n = 4 thì S = 1.2 +2.3 + 3.4 = 20\(=\frac{4\left( {{4}^{2}}-1 \right)}{3}\)

Dự đoán công thức: \(S=\frac{n\left( {{n}^{2}}-1 \right)}{3}\)

Ta chứng minh công thức trên đúng bằng phương pháp quy nạp.

Khi n = 2 thì công thức trên đúng.

Giả sử công thức trên đúng đến n = k, tứ là \(1.2+2.3+...+\left( k-1 \right)k=\frac{k\left( {{k}^{2}}-1 \right)}{3}\)

Ta chứng minh công thức trên đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

\(1.2+2.3+...+\left( k-1 \right)k+k\left( k+1 \right)=\frac{\left( k+1 \right)\left[ {{\left( k+1 \right)}^{2}}-1 \right]}{3}\)

Từ giả thiết quy nạp ta có :

\(\begin{array}{l}1.2 + 2.3 + ... + \left( {k - 1} \right)k + k\left( {k + 1} \right) = \frac{{k\left( {{k^2} - 1} \right)}}{3} + k\left( {k + 1} \right) = \frac{{k\left( {{k^2} - 1} \right) + 3k\left( {k + 1} \right)}}{3}\\ = \frac{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k - 1} \right) + 3k\left( {k + 1} \right)}}{3} = \frac{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k - 1 + 3} \right)}}{3} = \frac{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{3}\\ = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {{k^2} + 2k} \right)}}{3} = \frac{{\left( {k + 2} \right)\left[ {{{\left( {k + 1} \right)}^2} - 1} \right]}}{3}\end{array}\)

Vậy công thức trên đúng với n = k + 1 hay dự đoán ban đầu là đúng.

Vậy \(S = \frac{{n\left( {{n^2} - 1} \right)}}{3}\)

Chọn D.

Trong (ABCD) gọi

\(\begin{array}{l}K = AD \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in AD\\K \in BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {SAD} \right)\\K \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK.\end{array}\)

Chọn B.

Gọi d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\Rightarrow d\parallel \Delta \Rightarrow \)phương trình đường thẳng d có dạng \(d:x-y+c=0.\)

Lấy \(A\left( 0;1 \right)\in \Delta \) Gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow a }}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 1} \right) = \left( {1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

\({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta  \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d ta có:

\(1-2+c=0\Leftrightarrow c=1\Rightarrow \left( d \right):x-y+1=0\Rightarrow y=x+1.\)

\(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\Leftrightarrow y=2x+3.\)

Gọi \(M=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tọa độ của điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1=2x+3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=x+1=-1\Rightarrow M\left( -2;-1 \right)\)

Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 2;2 \right)\) bán kính R = 2.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=\frac{1}{2}\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;\frac{1}{2} \right)}}\left( I \right)\) và \(R'=\left| k \right|R=\frac{1}{2}.2=1.\)

Gọi \(I'\left( x;y \right)={{V}_{\left( O;\frac{1}{2} \right)}}\left( I \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{OI'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OI}\Leftrightarrow \left( x;y \right)=\frac{1}{2}\left( 2;2 \right)\Rightarrow I'\left( 1;1 \right).\)

Vậy đường tròn (C’) là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1\)

Phép quay tâm O góc \({{90}^{0}}\) biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C”) có tâm \(I''={{Q}_{\left( O;{{90}^{0}} \right)}}\left( I' \right)\) và bán kính R’’ = R’ = 1.

Gọi \(I''\left( {x',y'} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}OI'{'^2} = OI{'^2}\\\overrightarrow {OI''} .\overrightarrow {OI'}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {1^2} + {1^2}\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - y\\2{y^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right..\) Mà góc quay là góc \({{90}^{0}}\), quay ngược chiều kim đồng hồ nên \(I''\left( -1;1 \right)\)

Vậy đường tròn ảnh có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=\frac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc 900 là \(\left( C'' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1.\) 

Chọn D.

\(\overrightarrow{OA}=\left( 2;-4 \right)\)

Gọi \(B'\left( x;y \right)={{T}_{\overrightarrow{OA}}}\left( B \right).\)

\({T_{\overrightarrow {OA} }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {OA}  \Leftrightarrow \left( {x - 1;y} \right) = \left( {2; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 4} \right)\)

Chọn A.

Ta có:

\({{u}_{15}}-{{u}_{3}}=12d=48\Rightarrow A\) sai

\({{u}_{29}}-{{u}_{22}}=7d=28\Rightarrow B\) đúng.

\({{u}_{17}}-{{u}_{13}}=4d=16\Rightarrow C\)sai.

\({{u}_{1000}}-{{u}_{100}}=900d=3600\Rightarrow D\) sai.

Chọn B.

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \(\overline{abc}\,\,\left( a\ne 0,a\ne b\ne c \right)\).

Vì \(\overline{abc}\vdots 10\) nên c = 0 \(\Rightarrow \) có 1 cách chọn c.

\(a\ne c=0\Rightarrow a\ne 0\Rightarrow \) có 5 cách chọn a.

Có 4 cách chọn a.

Vậy có 1.5.4 = 20 số

Chọn D.

Điều kiện để phương trình \(m\sin x+8\cos x=10\) vô nghiệm là \({{m}^{2}}+{{8}^{2}}<{{10}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}<36\Leftrightarrow -6<m<6.\)

Chọn C.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\Rightarrow \) (C’) là đường tròn có tâm \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\) và bán kính R’ = R = 4.

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) = \left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\y + 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 5} \right)\) là tâm của đường tròn (C’).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+5)}^{2}}=16\)

Chọn C.

\(1+2\cos 2x=0\Leftrightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Chọn D.

Ta thấy các cặp đường thẳng ở đáp án A, B, C đều chéo nhau nên không thể cắt nhau.

MN và SO cùng thuộc mặt phẳng (SBD). Mà \(\frac{SM}{SD}\ne \frac{SN}{SB}\,\,\left( \frac{1}{2}\ne \frac{2}{3} \right)\Rightarrow \) MN và SO không song song. Chứng tỏ chúng cắt nhau.

Chọn D.

Trong các đáp án dễ thấy chỉ có đáp án D sai.

Chọn D.

Với \(k\in N\) ta có: \({u_k} = \frac{{k - 1}}{{{k^2} + 1}} = \frac{2}{{13}} \Leftrightarrow 13k - 13 = 2{k^2} + 2 \Leftrightarrow 2{k^2} - 13k + 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\,\,\left( {tm} \right)\\k = \frac{3}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn B.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\) bán kính R = 2.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 2\overrightarrow {OI}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 2\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\\R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\end{array}\)

Chọn A.

\(\sin x+3-m=0\Leftrightarrow \sin x=m-3\Leftrightarrow -1\le m-3\le 1\Leftrightarrow 2\le m\le 4.\)

Chọn A.

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 3 thì \(a + b + c\) phải chia hết cho 3. Ta có:

\(\left( {a;b;c} \right) \in \left\{ \begin{array}{l}\left( {0;1;2} \right),\left( {0;1;5} \right);\left( {0;2;4} \right);\left( {0;4;5} \right);\\\left( {1;2;3} \right);\left( {1;3;5} \right);\left( {2;3;4} \right);\left( {3;4;5} \right)\end{array} \right\}\)

Với các tập số có 3 chữ số khác nhau ta lập được 3! = 6 số.

Với các tập số có chứa số 0 thì a có 2 cách chọn, b có 2 cách chọn và c có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \) Lập được 2.2.1 = 4 số.

Vậy có tất cả 4.6 + 4.4 = 40 số.

Chọn A.

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.

Chọn A.

Vì phép tịnh tiến là một phép dời hình nên \(M'N'=MN\).

Ta có: \(MN=\sqrt{{{\left( {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{M}}-{{y}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 0+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\Rightarrow M'N'=\sqrt{5}.\)

Chọn A.

\({\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x =  - 3\,\,\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k2\pi \,\left( {k \in Z} \right).\)

Chọn B.

Vì \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là cấp số cộng nên ta có: \({{u}_{n-1}}+{{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}.\)

Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}10 + 4 = 2a\\a + b = 2.4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 1\end{array} \right.\)

Chọn B.

Dễ thấy đáp án B là dãy hằng vi \({{u}_{n}}=1\,\,\forall n\).

Đáp án D là dãy không tăng không giảm vì \(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 0\,\,khi\,\,n = 2k + 1\\{u_n} = 2\,\,khi\,\,n = 2k\end{array} \right.\)

Xét đáp án A: \({{u}_{n+1}}=\frac{n+1}{3{{\left( n+1 \right)}^{2}}+1}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1}}{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{n}{{3{n^2} + 1}}\\ = \frac{{3{n^3} + n + 3{n^2} + 1 - 3n\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{\left[ {3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \right]\left( {3{n^2} + 1} \right)}} = \frac{{ - 3{n^2} - 3n + 1}}{{\left[ {3{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \right]\left( {3{n^2} + 1} \right)}}\end{array}\)

Chưa kết luận được tính tăng giảm.

Xét đáp án C: \({{u}_{n+1}}=\frac{3\left( n+1 \right)+1}{\left( n+1 \right)+1}=\frac{3n+4}{n+2}\)

\(\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\frac{3n+4}{n+2}-\frac{3n+1}{n+1}=\frac{3{{n}^{2}}+7n+4-3{{n}^{2}}-7n-2}{\left( n+2 \right)\left( n+1 \right)}=\frac{2}{\left( n+2 \right)\left( n+1 \right)}>0\,\,\forall n.\)

Vậy dãy số ở đáp án C là dãy tăng.

Chọn C.

Trong (SAB) qua M kẻ MN // SB \(\left( N\in SA \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAB \right)=MN.\)

Trong (SAD) qua N kẻ NP // AD \(\left( P\in SD \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAD \right)=NP\)

Trong (ABCD) qua M kẻ MQ // AD \(\left( Q\in CD \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap MQ.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SCD \right)=PQ.\)

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (NP // MQ // AD và \(MQ\ne NP\))

Chọn A.

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\,\,\left( a\ne 0 \right)\)

Vì 5 chữ số là khác nhau nên điều kiện cần và đủ để \(\overline{abcde}>50000\) là \(a\ge 5.\)

\(a\ge 5\Rightarrow \) có 5 cách chọn a.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là \(A_{8}^{4}=1680\) cách.

Vậy có 5.1680 = 8400 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Để chọn 3 người cho 3 chức vụ khác nhau từ 25 người ta có số cách là : \(A_{25}^{3}=13800\) cách.

Chọn A.

Để chọn ra 3 học sinh bất kì từ 10 học sinh ta có \(C_{11}^{3}=165\) cách.

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 học sinh nam” thì biến cố đối \(\overline{A}:\) “Không có học sinh nam nào”, tức là chọn ra 3 học sinh nữ, ta có: \(C_{5}^{3}=10\) cách.

Vậy số phần tử của biến cố A là: 165 – 10 = 155 cách.

Chọn C.

Xét trong (SAC) ta gọi \(I=AM\cap SO,\,\,SO\subset \left( SBD \right)\Rightarrow AM\cap \left( SBD \right)=I.\)

Chọn A.

\({{\left( 1-x \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{1}^{12-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{k}}}.\)

Để tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{5}}\) ta cho số mũ của x bằng 5, tức là \(k=5\Leftrightarrow k=5.\).

Khi đó hệ số của số hạng chứa \({{x}^{5}}\) là \(C_{12}^{5}{{1}^{7}}{{\left( -1 \right)}^{5}}=-792.\)

Chọn A.

Ta có: \({{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=3;{{u}_{3}}=4...\)

Ta dự đoán \({{u}_{n}}=n+1\,\left( n\ge 1 \right)\,\,\left( * \right).\)

Sau đây ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Với n = 1 ta có \({{u}_{1}}=2\) đúng.

Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({{u}_{k}}=k+1\), ta sẽ chứng minh (*) đúng đến n = k +1, tức là cần chứng minh \({{u}_{k+1}}=\left( k+1 \right)+1=k+2.\)

Theo giả thiết ta có: \({{u}_{k+1}}={{u}_{k}}+1\). Mà theo giả thiết quy nạp ta có \({{u}_{k}}=k+1\Rightarrow {{u}_{k+1}}=k+1+1=k+2\Rightarrow \)(*) đúng đến n = k + 1. Vậy (*) đúng \(\forall n\ge 1.\)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{15}} = 15 + 1 = 16\\{u_{10}} = 10 + 1 = 11\\{u_{28}} = 28 + 1 = 29\\{u_{30}} = 30 + 1 = 31.\end{array}\)

Chọn D.

\(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Leftrightarrow \tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right).\)

Vì \(x \in \left[ { - \pi ,2\pi } \right] \Rightarrow  - \pi  \le  - \frac{\pi }{6} + k\pi  \le 2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{13}}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Dễ thấy đáp án B đúng.

\(\left( n-1 \right)!.n=1.2.3...\left( n-1 \right)n=n!\Rightarrow D\) đúng.

\(n!+\left( n+1 \right)!=n!+n!\left( n+1 \right)=n!\left( 1+n+1 \right)=n!\left( n+2 \right)\Rightarrow C\) đúng.

Vậy đáp án A sai.

Chọn A.

Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc \({{90}^{0}}\Rightarrow d'\bot d\Rightarrow \)phương trình d’ có dạng \(y=-\frac{1}{3}x+b\)

Ta có : \(O\in d,\,\,{{Q}_{\left( O;{{90}^{0}} \right)}}\left( O \right)=O\Rightarrow O\in d'\Rightarrow 0=b.\)

Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(y=-\frac{1}{3}x.\)

Chọn B.

Ta có : \(d=3.\)

\({{S}_{10}}=\frac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{10}} \right)10}{2}=5\left( {{u}_{1}}+{{u}_{1}}+\left( 10-1 \right)d \right)=5\left( -1-1+9.3 \right)=125\Rightarrow A\)đúng.

\({{u}_{10}}={{u}_{1}}+9d=-1+9.3=26\Rightarrow B\) đúng.

\({{u}_{8}}-{{u}_{5}}={{u}_{1}}+7d-{{u}_{1}}-5d=3d=9\Rightarrow C\) đúng.

\({{u}_{3}}={{u}_{1}}+2d=-1+2.3=5,\,\,{{u}_{99}}={{u}_{1}}+98d=-1+98.3=293\Rightarrow {{u}_{3}}.{{u}_{99}}=1465\Rightarrow D\) sai. 

Chọn D.

A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung hoặc song song hoặc chéo nhau.

B sai vì hai cạnh của 1 tứ diện có thể cắt nhau, chỉ hai cạnh đối mới chéo nhau.

C sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song.

Chọn D.

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Chọn B.