Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 17

Đáp án A: Phép bình phương là phép biến đổi hệ quả nên ta được phương trình hệ quả.

Đáp án A: Vì \(A \cap \emptyset = \emptyset \) nên A sai.

Đáp án B: \(\emptyset \subset A\) đúng.

Đáp án C: \(A \in \left\{ A \right\}\) đúng vì \(\left\{ A \right\}\) là tập hợp bao gồm các tập hợp.

Đáp án D: \(A \subset A\) đúng.

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\), phương trình trở thành \(0{x^2} - 2.0x - 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 = 0\) (vô nghiệm).

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\), phương trình có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) = m + 1\).

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\).

Vậy để PT vô nghiệm thì \(m \le - 1\).

Gọi E là trung điểm của OB.

Khi đó \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AE}\).

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có AB = BC = a nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\Rightarrow AO = OB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Tam giác AOE vuông tại O có \(AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}}= \sqrt {\dfrac{{2{a^2}}}{4} + \dfrac{{2{a^2}}}{{16}}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE = 2.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{4} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì 

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = \dfrac{{ - 4 + a - 1}}{3}\\3 = \dfrac{{7 + b - 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 + a = - 3\\4 + b = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow T = 2a + b = 2.2 + 5 = 9\)

Hàm số \(y = \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2\) đồng biến nếu \(4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\), có 3 giá trị của m.

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

Tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có:

\({\left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right|^2}\\ = {\left( {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 10\overrightarrow a .\overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}\\ = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 10.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\= {4^2} - 10.4.5.\cos {60^0} + {25.5^2} = 541\)

\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {541} \)

Đáp án A: Là mệnh đề đúng.

Ta có: \(ac = 1.\left( { - 10} \right) < 0\) nên phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = - 10\end{array} \right.\).

Khi đó \(P = \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 10}} = \dfrac{3}{{10}}\)

TXĐ: D = R.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3.{\left( { - x} \right)^4} - 4.{\left( { - x} \right)^2} + 3 = 3{x^4} - 4{x^2} + 3 = f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) nên hàm số chẵn.

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {120^0}\)

ĐK: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}.\)

TH1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow m < - 6\).

TH2: Phương trình có hai nghiệm dương (không nhất thiết phân biệt)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S \ge 0\\P \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 2 \ge 0\\2 > 0\\m + 6 \ge 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 6 \le m \le - 2\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m < - 6\\ - 6 \le m \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc hai có hệ số a > 0 nên loại A, B.

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm x =  - 1 nên phương trình y = 0 có nghiệm kép x =  - 1.

Chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) ta được \(\left( {2 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5{t^2} + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\) (1)

PT có \(ac = 7\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < 0\) nên (1) có hai nghiệm t trái dấu.

Do đó phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm.

ĐK: x > 2.

Khi đó PT \(\Rightarrow \left| {1 - x} \right| = x - 1\Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1 \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Kết hợp điều kiện x > 2 ta được x > 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Trục đối xứng x =  - 2 nên \(- \dfrac{b}{{2.1}} = - 2 \Leftrightarrow b = 4\).

Chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Ta có:

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)

\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } \right) + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MN} \end{array}\)

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là: “Có ít nhất một động vật không di chuyển”

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Leftrightarrow BC = AM\)

Do đó điểm M luôn cách điểm A một khoảng BC cố định.

Vậy M nằm trên đường tròn tâm A bán kính BC.

\({m^2}\left( {x + m} \right) = x + m\\ \Leftrightarrow {m^2}x + {m^3} - x - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)x + m\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\)

PT có tập nghiệm

 \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = 0,m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1\)

Ta có: \(\cos x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{1}{4}\).

Mà \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\)

Vậy \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)

\(= 3.\dfrac{3}{4} + 4.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\)

Sau mỗi vụ thu hoạch được số gam cá là: \(f\left( x \right) = x\left( {480 - 20x} \right) = - 20{x^2} + 480x\).

Có \(- \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{480}}{{2.\left( { - 20} \right)}} = 12\) nên hàm số đạt GTLN tại x = 12.

Ta có: \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);B = \left[ { - 2;5} \right]\)

\(\Rightarrow A \cap B = \left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right]\).

Nhập hệ vào máy tính ta được nghiệm \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

Đáp án A: \(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\) đúng.

Ngoài ra các đáp án B, C, D đều sai.

Đáp án A, B, D không là mệnh đề vì không xét được tính đúng sai cho câu đó.

Đáp án C là mệnh đề đúng.

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(f\left( { - x} \right) = - \left( { - x} \right) = x = - f\left( x \right)\) nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\) nên hàm số chẵn.

Với x = 2 thì \(\dfrac{{16}}{{{2^3}}} + 2 - 4 = 0\) đúng nên x = 2 là nghiệm của phương trình.

\(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( { - 1 - 3;2 + 1} \right) = \left( { - 4;3} \right)\)

ĐK: \(1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\).

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\)

Ta có: \(- \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\) (1)

Điểm \(I\left( {1;2} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 2 = a + b + c\) (2)

Điểm \(M\left( {2;3} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 3 = 4a + 2b + c\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 2\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Đáp án A: đúng vì \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)

Đáp án B: sai vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \)

\(\left| {x - 1} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\x - 1 = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 3\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - 3;5} \right\}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}DC.AB.\cos {0^0}\\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}\\ = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}.\end{array}\)

Ta có: 

\(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( { - 2;\,\,3} \right) \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,3} \right).\)

Điều kiện: \(4x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{4}.\)

Ta có: \(\sqrt {4x + 1} \ge 0\,\,\forall x \ge - \dfrac{1}{4} \Rightarrow \sqrt {4x + 1} + 5 > 0\,\,\forall x \ge - \dfrac{1}{4}\)

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {2^2} = 9.\)

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2 - m;\,\,2 - 2m} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2m + 1;\,\, - \dfrac{4}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Ba điểm  A, B, C thẳng hàng \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R},\,\,k \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - m;\,\,2 - 2m} \right) = k\left( {2m + 1; - \dfrac{4}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = k\left( {2m + 1} \right)\\2 - 2m = - \dfrac{4}{3}k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}\\2 - m = \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}\left( {2m + 1} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4 - 2m = 6{m^2} + 3m - 6m - 3\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6m - 7 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{6}\\m = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow {m_1} + {m_2} = \dfrac{7}{6} - 1 = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)