Trang chủ
lop-10
toan
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 12

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 12

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ là

A. $\mathbb{R}$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

Lời giải :

Do ${x^2} + 1 \ne 0\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R}$ .

Chọn A

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} 1 - x{\;\rm{ khi }} - 2 \le x < - 1\\ 3x + 2{\;\rm{ khi }} - 1 \le x < 1\\ 2x + 3{\;\rm{ khi }}1 < x < 3 \end{array} \right.$ là

A. $\left[ { - 2;3} \right]$

B. $\left( { - 2;3} \right)$

C. $\left[ { - 2;3} \right)$

D. $\left( { - 2;3} \right]$

Lời giải :

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left( {1;3} \right) $$\;= \left[ { - 2;3} \right)$ .

Chọn C

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \left| {2x - 1} \right|$ . Lúc đó $f\left( x \right) = 3$ khi

A. $x=2$

B. $x=2$ hoặc $x=-1$

C. $x = \pm 2$

D. Kết quả khác

Lời giải :

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 3\\2x - 1 = - 3\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}$

Chọn B

Câu 4

Tìm câu không phải mệnh đề

A. Số 2009 chia hết cho 3.

B. Phở rất ngon!

C. Hà Nội là thủ đô của nước Thái Lan.

D. 2+3=10.

Lời giải :

Đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Chọn B

Câu 5

Tìm mệnh đề sai

A. $\Delta ABC$ đều $ \Leftrightarrow AB=AC$ và $\widehat A$= $60^\circ $.

B. $n \;\vdots \;3 \Leftrightarrow {n^2} \;\vdots\; 3$.

C. $ABCD$ là hình chữ nhật $ \Leftrightarrow AC = BD$.

D. $n \;\vdots \;6 \Leftrightarrow n\; \vdots \;2$ và $n\; \vdots\; 3$.

Lời giải :

Không phải là mệnh đề tương đương, chỉ là mệnh đề kéo theo.

Chọn C

Câu 6

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm ?

A. $3{x^2} + 5 + 2\sqrt {x - 1} = 0$

B. ${x^2} - 3\sqrt {1 - x} = 4\sqrt {x - 5}$

C. ${x^2} + 2 = \sqrt {x + 4} $

D. ${x^2} + 4x + 6 = 0$

Lời giải :

Phương trình (A) vô nghiệm vì vế trái có giá trị dương.

Phương trình (B) vô nghiệm vì tập xác định là rỗng.

Phương trình (D) vô nghiệm vì là phương trình bậc hai có biệt số $\Delta ' < 0$ .

Phương trình (C) có nghiệm, chẳng hạn x = 0.

Chọn C

Câu 7

Cho phương trình ${x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?

A. $\dfrac{{3x}}{{x - 1}} + x = 0$

B. $x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

C. ${x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 0$

D. $\dfrac{{2x}}{{x - 1}} + x = 0$

Lời giải :

Phương trình ${x^2} + x = 0$ có hai nghiệm $x = 0,x = - 1$

Phương trình (A) có hai nghiệm $x = 0,x = - 2$ .

Phương trình (B) có một nghiệm $x = - 1$ .

Phương trình (C) vô nghiệm.

Phương trình (D) có hai nghiệm $x = 0,x = - 1$ .

Chọn D

Câu 8

Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ $\overrightarrow {MN} $ là

A. $\overrightarrow {BP} $

B. $\overrightarrow {MA} $

C. $\overrightarrow {PC} $

D. $\overrightarrow {PB} $

Lời giải :

Véctơ đối của véctơ $\overrightarrow {MN} $ là véctơ $\overrightarrow {PB} $ .

Chọn D

Câu 9

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $

C. $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} $

D. $\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} $

Lời giải :

Ta có $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} $

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $

Chọn A

Câu 10

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ “${x^2}-5x + 6 = 0$”, với $x \in \mathbb{R}$. Tìm mệnh đề đúng

A. P(1)

B. P(6)

C. P(2)

D. P(-1)

Lời giải :

Thay $x = 2$ ta được: $2^2-5.2+6=0$ nên $P\left( 2 \right)$ là mệnh đề đúng.

Chọn C

Câu 11

Tìm mệnh đề đúng

A. $\forall n \in \mathbb{N},{{\rm{n}}^2}+1$ không chia hết cho 3.

B. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ (x - 1}}{{\rm{)}}^2} \ne x - 1$.

C. $\exists n \in \mathbb{N},{\rm{ }}{{\rm{n}}^2} + 1$ chia hết cho 4.

D. $\exists x \in \mathbb{Q},{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} = 2009$.

Lời giải :

Xét các trường hợp

+ Nếu $n=3k$ thì ${n^2} + 1 = 9{k^2} + 1$ không chia hết cho 3.

+ Nếu $n = 3k \pm 1$ thì

$\begin{array}{l}{n^2} + 1 = {\left( {3k \pm 1} \right)^2} + 1\\{\rm{ }} = 9{k^2} \pm 6k + 1 + 1\\{\rm{ }} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 2\end{array}$

không chia hết cho 3.

Vậy $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3.

Chọn A

Câu 12

Tìm mệnh đề sai

A. $\forall n \in \mathbb{N},{\rm{ 2n}} \ge {\rm{n}}{\rm{.}}$

B. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} + 1 \ne x.$

C. $\exists n \in \mathbb{N},{\rm{ }}{{\rm{n}}^2} = n$

D. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} > 0$

Lời giải :

Tồn tại x=0 sao cho x²=0.

Chọn đáp án D

Câu 13

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1$”

A. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1$

B. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1$

C. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x > }}{{\rm{x}}^2} + 1$

D. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x}} \ne {x^2} + 1$

Lời giải :

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in X,P(x)$” là mệnh đề “$\forall x \in X,\overline {P(x)} $ “.

Ta có: Phủ định của mệnh đề $\exists x \in R,3x = {x^2} + 1$ là $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x}} \ne {x^2} + 1$.

Chọn D

Câu 14

Cho phương trình $2{x^2}\;-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. Phương trình nào trong các phương trình sau không phải là phương trình hệ quả của phương trình trên ?

A. $2x - \dfrac{x}{{1 - x}} = 0$

B. $4{x^3} - x = 0$

C. $4{x^2}-4x + 1 = 0$

D. $\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x} \right) = 0$

Lời giải :

Phương trình $2{x^2} - x = 0$ có hai nghiệm $x = 0,x = \dfrac{1}{2}$ .

Phương trình (A) có hai nghiệm $x = 0,x = \dfrac{1}{2}$ .

Phương trình (B) có ba nghiệm $x = 0,x = \dfrac{1}{2},x = - \dfrac{1}{2}$ .

Phương trình (C) có một nghiệm ( kép) $x = \dfrac{1}{2}$ .

Phương trình (D) có ba nghiệm $x = 0,x = \dfrac{1}{2},x = 5$ .

Chọn C

Câu 15

Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A. $\left| {2x + 3} \right| = 1$

B. ${x^2} + x + 2 = 0$

C. ${x^4}\; + {\rm{ }}{x^3}\; + {\rm{ }}{x^2}\; = {\rm{ }}0\;$

D. ${x^5}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} + 2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Lời giải :

Phương trình (A) có hai nghiệm $x = - 1,x = - 2$

Phương trình (B) vô nghiệm vì là phương trình bậc hai có biệt số $\Delta < 0$ .

Phương trình (C) có nghiệm $x = {\rm{ }}0$.

Phương trình (D) có nghiệm, chẳng hạn $x = {\rm{ }} - 1$.

Chọn B

Câu 16

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$ ?

A. $A\left( {0;1} \right)$

B. $B\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$

C. $C\left( {1;0} \right)$

D. $D\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)$

Lời giải :

Hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}$

Gọi (G) là đồ thị hàm số.

+ $f\left( 0 \right) = - 1 \ne 1 \Rightarrow A \notin \left( G \right)$ .

+ $\dfrac{1}{2} \notin D \Rightarrow B \notin \left( G \right)$.

+ $1 \notin \mathbb{R} \Rightarrow C \notin \mathbb{R}$.

+ $f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D \in \left( G \right)$.

Chọn D

Câu 17

Cho hàm số $\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$. Tìm mệnh đề đúng

A. $f\left( x \right)$ là hàm chẵn

B. $f\left( x \right)$ là hàm lẻ

C. $f\left( x \right)$ là hàm không chẵn, không lẻ

D. $f\left( x \right)$ là hàm vừa chẵn, vừa lẻ

Lời giải :

Hàm số $f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ là tập đối xứng.

Ta có $f\left( 1 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}f\left( { - 1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2$.

Suy ra $f\left( { - 1} \right) \ne f\left( 1 \right),f\left( { - 1} \right) \ne - f\left( 1 \right)$ .

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Chọn C

Câu 18

Với giá trị nào của m thì phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x = 3m\left( {m - 3} \right)$ vô nghiệm ?

A. $m = 3$

B. $m = - 3$

C. $m = 0$

D. $m \ne \pm 3$

Lời giải :

Phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x = 3m\left( {m - 3} \right)$ vô nghiệm khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\m\left( {m - 3} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 3\\m \ne 0,m \pm 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Chọn B

Câu 19

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có

A. $\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} $

B. $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} $

C. $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} $

D. $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AB} $

Lời giải :

Theo quy tắc của phép trừ ta có $\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} $ .

Chọn B

Câu 20

Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có

A. $\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BC} $

B. $\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {BC} $

C. $\overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {BD} $

D. $\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {CB} $

Lời giải :

ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {CB} $

Chọn D

Câu 21

Liệt kê các phần tử của tập $S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}$.

A. $S=\left\{ {1;1;\dfrac{3}{2}} \right\}$

B. $S=\left\{ {1;\dfrac{3}{2}} \right\}$

C. $S=\left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$

D. $S=\left\{ 1 \right\}$

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} - 5x + 3 = 0\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $S = \left\{ {1;\dfrac{3}{2}} \right\}$ .

Chọn B

Câu 22

Tập nào sau đây là tập rỗng ?

A. $A=\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)({x^2} + 4x + 5) = 0} \right\}$

B. $B=\left\{ {x \in \mathbb{R}|5x = {x^2} + 6} \right\}$

C. $C = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} - (\sqrt 2 + 1)x + \sqrt 2 = 0} \right\}$

D. $D = \left\{ {n \in \mathbb{N}|3{n^2} + 5n + 2 = 0} \right\}$

Lời giải :

$3{n^2} + 5n + 2 = 0$

$\Leftrightarrow n = - 1{\rm{ \text{ hoặc } n = }}\dfrac{{ - 2}}{3}$

Cả hai giá trị này đều bị loại vì không phải số tự nhiên. Vậy $D = \emptyset $ .

Chọn D

Câu 23

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ ?

A. $y = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right|$

B. $y = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|$

C. $y = \left| {1 - 2x} \right| + \left| {1 + 2x} \right|$

D. $y = \left| {{x^2} - 4} \right|$

Lời giải :

Xét hàm $f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|$.

Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$ là tập đối xứng.

Ta có $\begin{array}{l}f( - x) = \left| { - x - 2} \right| - \left| { - x + 2} \right|\\{\rm{ }} = \left| { - \left( {x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {x - 2} \right)} \right|\\{\rm{ }} = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right| = - f\left( x \right)\end{array}$.

Suy ra $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Chọn B

Câu 24

Với giá trị nào của m thì phương trình $\left( {{m^2} - 4} \right)x = m\left( {m - 2} \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

A. $m = 2$

B. $m = -2$

C. $m = 0$

D. $m \ne \pm 2$

Lời giải :

Phương trình $\left( {{m^2} - 4} \right)x = m\left( {m - 2} \right)$ có tập nghiệm $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\m\left( {m - 2} \right) = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m = 0{\rm{\text{ hoặc } m = 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$ .

Chọn A

Câu 25

Phương trình ${x^4}\;-{\rm{ }}2008{x^2}\; - {\rm{ }}2010 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải :

Phương trình bậc hai ${t^2} - 2008t - 2010 = 0$ có hai nghiệm trái dấu nên phương trình ${x^4} - 2008{x^2} - 2010 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C

Câu 26

Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là

A. $\overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {PN} $

B. $ PM=PN$

C. $\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PN} $

D. $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} $

Lời giải :

Ta có P là trung điểm $MN \Leftrightarrow \overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = 0 $

$\Leftrightarrow \overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {PN} $ .

Chọn A

Câu 27

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} $

C. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $

D. $\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $

Lời giải :

Ta có $\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow 0 $ .

Chọn D

Câu 28

Cho $M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},$$\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},$ $P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x)g(x) = 0} \right\}.$ Khi đó

A. $P = M \cup N$

B. $P = M \cap N$

C. $P = M\backslash N$

D. $P = N\backslash M$

Lời giải :

Ta có

$\begin{array}{l}x \in P \Leftrightarrow f(x)g(x) = 0\\{\rm{ }} \Leftrightarrow f(x) = 0{\rm{ }}\text{ hoặc }{\rm{ }}g(x) = 0\\{\rm{ }} \Leftrightarrow x \in M{\rm{\text{ hoặc } x}} \in {\rm{N}} \Leftrightarrow x \in M \cup N\end{array}$

Vậy $P = M \cup N$ .

Chọn A

Câu 29

Cho A, B là các tập tùy ý. Tìm mệnh đề đúng

A. $A \cap B = A$

B. $A \cup B = B$

C. $(A\backslash B) \cup (B\backslash A) = (A \cup B)\backslash (A \cap B)$

D. $(A\backslash B) \cup B = A$

Lời giải :

Kiểm tra hệ thức $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)$ bằng biểu đồ Ven.

Bằng cách tương tự kiểm tra được các hệ thức còn lại sai.

Chọn C

Câu 30

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm chẵn ?

A. $y = - {x^{4\;}}{\rm{ + }}3$

B. $y = \dfrac{1}{{{x^4}}}$

C. $y = {x^{4\;}} + 3{x^{2\;}} - 2$

D. $y = {x^2} - 3x$

Lời giải :

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x$ .

Ta có$f\left( 1 \right) = 2,f\left( { - 1} \right) = 4$ .

Suy ra $f\left( { - 1} \right) \ne f\left( 1 \right)$ . Vậy $f\left( x \right)$ không phải là hàm chẵn.

Chọn D

Câu 31

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y = 2x{\rm{ }} - 3$ sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số

A. $y = 2x + 2$

B. $y = 2x-6$

C. $y = 2x-8$

D. $y = 2x$

Lời giải :

Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số $y = 2\left( {x - 2} \right) - 3 - 1 = 2x - 8$ .

Chọn C

Câu 32

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $mx{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ vô nghiệm là

A. $\emptyset $

B. $\left\{ 0 \right\}$

C. $\left[ {2; + \infty } \right)$

D. $\mathbb{R}$

Lời giải :

Phương trình $mx - m = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset $ .

Chọn A

Câu 33

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó

A. $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AD} $

C. $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AD} $

D. $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} $

Lời giải :

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AI} $

Suy ra $\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AD}$

Chọn C

Câu 34

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Khi đó

A. $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2 }{ 3}\overrightarrow {AC} $

C. $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AC} $

D. $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} $

Lời giải :

Ta có $\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} ,$ ${\rm{ }}\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} $.

Mà $\overrightarrow {BM} = - 2\overrightarrow {CM} $ .

Suy ra $\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} = - 2\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right)$ .

$ \Rightarrow 3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AB} +\dfrac{2 }{3}\overrightarrow {AC} $

Chọn B

Câu 35

Một đường thẳng song song với đường thẳng $y = - x\sqrt 2 $ là

A. $y + x\sqrt 2 = 2$

B. $y = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - 2$

C. $y = x\sqrt 2 + 2$

D. $y - \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}x = - 2$

Lời giải :

Ta có $y + x\sqrt 2 = 2 \Leftrightarrow y = - x\sqrt 2 + 2$

Suy ra đường thẳng này song song với đường thẳng $y = - x\sqrt 2 $ .

Chọn A

Câu 36

Đồ thị trên Hình 1 là hàm số

A. $y = \left| x \right|$

B. $y = 2\left| x \right| - 2$

C. $y = \dfrac{1}{2}\left| x \right|$

D. $y = - \dfrac{1}{2}\left| x \right|$

Lời giải :

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số có giá trị không dương.

Chọn D

Câu 37

Tập nghiệm của phương trình $\left| {x - 2} \right| = 2 - x$ là

A. $\left\{ {0;1;2} \right\}$

B. $\left( { - \infty ;2} \right]$

C. $\left[ {2; + \infty } \right)$

D. $\mathbb{R}$

Lời giải :

Ta có $\left| {x - 2} \right| = 2 - x \Leftrightarrow x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2$ .

Chọn B

Câu 38

Tập nghiệm của phương trình $\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Lời giải :

Ta có $\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0 $

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.$ (vô nghiệm).

Chọn A

Câu 39

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ $\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} $ có độ lớn là

A. $\dfrac{{3a}}{2}$

B. $\dfrac{a}{2}$

C. $\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$

D. $\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$

Lời giải :

Gọi I là trung điểm AM.

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:

$AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} $

$= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} $

$\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Ta có $\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CI} .$

$\eqalign{
& CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr
&= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr
& = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr} $

Vậy $\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.$

Chọn D

Câu 40

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ là

A. $\sqrt {13} $cm

B. $13$ cm

C. $2\sqrt {13} $ cm

D. $26$ cm

Lời giải :

Gọi M là trung điểm BC. Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} $ .

Mà $AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} $$\, = \sqrt {9 + 4} = \sqrt {13} $ cm.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| $$\,= 2AM = 2\sqrt {13} $ cm.

Chọn C

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 12

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập