Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 11

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \) “.

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in R,{x^2} > 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)

Chọn C

\(P(5):5 + 15 \le 25\) là mệnh đề đúng.

Chọn B

Với \(n = 3\) thì \({n^{2\;}}{\rm{ = }}9\) chia hết cho 9 nhưng \(n\) không chia hết cho 9 nên mệnh đề C sai hay nó không phải định lý.

Chọn C

Ta có \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| = 2x - 4 \)

\(\Leftrightarrow 2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\) .

Chọn D

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 1{\;\rm{ hay\; m = }}\dfrac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{6}{7}\end{array}\) .

Chọn C

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BM} \) .

 Mà \(BM = \dfrac{a\sqrt 3 } { 2}\) . Do đó \(\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM = a\sqrt 3 \) .

Chọn D

Gọi M là trung điểm AC.

Khi đó \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  \)\(\,= 2\overrightarrow {BM} \) .

Mà \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}}  = \sqrt {36 + 16}  \)\(\,= 2\sqrt {13} \) .

Do đó \(\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM \)\(\,= 4\sqrt {13} \) .

Chọn C

Hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}\) được xác định khi và chỉ khi

 \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) .

Hiển nhiên \(x > 1\) thì \({x^2}\; > 1\).

Chọn A

Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\m < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 2{\rm{\; hay\; m > 2}}\\{\rm{m < 0}}\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow m <  - 2\end{array}\)

Chọn D

Ta có \(\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\) .

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\) được xác định khi và chỉ khi \(2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}\) .

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\) .

Ta có \(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3 \).

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\) .

Hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi \(3{x^2} - 4x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}\) . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.

\(\dfrac{1}{3} \notin D \Rightarrow A \notin \left( G \right)\).

\(f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  6 \Rightarrow B \in \left( G \right)\).

\(1 \notin D \Rightarrow C \notin \left( G \right)\).

\(f\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow D \notin \left( G \right)\).

Gọi M là trung điểm AI.

Theo Pitago ta có:

\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} \)\( = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \)

\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AI = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Khi đó \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CI}  = 2\overrightarrow {CM} \) .

Mà \(CM = \sqrt {C{I^2} + M{I^2}}  \)\(\; = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right| = 2CM = \dfrac{3\sqrt 7 }{ 2}\)

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM} \) .

Mà \(GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{6}BC = \dfrac{{15}}{6} = \dfrac{5}{2}\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM = 5\) .

Giả sử \(A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\) . Các tập con có hai phần tử của \(A\) là

\(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},\)\(\;\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\},\left\{ {d;e} \right\}\) .

Có tất cả 10 tập như vậy.

Ta có: \(x + 3 < 5 + 2x \Leftrightarrow x >  - 2\) . Suy ra \(A = \left( { - 2; + \infty } \right)\) .

Tương tự \(5x - 4 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 3\) . Suy ra \(B = \left( { - \infty ;3} \right)\) .

\( \Rightarrow A \cap B = \left( { - 2;3} \right)\)

Mà các số cần tìm là số tự nhiên nên ta có các số thỏa mãn là 0;1;2.

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

\(\dfrac{5}{a} < 5a  \Leftrightarrow 5 > 5{a^2}\) (nhân cả hai vế với \(a < 0\))

\( \Leftrightarrow {a^2} < 1 \Leftrightarrow  - 1 < a < 1\)

Kết hợp với \(a < 0\) ta được \(-1 < a < 0\).

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) .

Với mọi \(x \in D\) ta có:

\(x \ne  \pm 1  \Rightarrow  - x \ne  \mp 1 \Rightarrow  - x \in D\).

\(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{3{{\left( -x \right)}^4} - 4{{\left( { - x} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}}\)\(\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left( x \right) \).

Hàm số \(y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\)  xác định trên \(\mathbb{R}\) .Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{         }} = \left| { - \left( {3x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {3x - 2} \right)} \right|\\{\rm{         }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right)\) không phải là hàm chẵn.

Điều kiện xác định \(x \ne  - 1\) . Khi đó

\(\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\)

\(\Leftrightarrow 2mx - 1 = 3x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 4{\rm{ }}\;(1)\)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2}\) .

Nghiệm của (1) là \(x = \dfrac{4}{{2m - 3}}\) . Nghiệm này là nghiệm của phương trình đã cho khi           

\(\dfrac{4}{{2m - 3}} \ne  - 1 \Leftrightarrow 4 \ne 3 - 2m\)

\(\Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{1}{2}\) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m \ne \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\) .

Phương trình bậc hai \({t^2} + 2007t - 2009 = 0\) có hai nghiệm trái dấu nên phương trình   \({x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0\) có một nghiệm âm.

\(T = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\;= 2{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]} \)\(\;= 2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 1} \right)\) .

Điều kiện xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) . Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x > 1\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1}  = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}\)

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x{\rm{ }} > {\rm{ }}1\) khi và chỉ khi

\(\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{3}\)

Ta có

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  \)

\(= \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} \)

\(= 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right) \)

\(= 2\overrightarrow {MN} \) 

Suy ra (B) là mệnh đề đúng.

Tương tự

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)

\(= \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} \)

\( = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)\)

\(= 2\overrightarrow {MN} \)

Vậy (C) là mệnh đề đúng.

Cũng vậy:

\(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BD} \)\(\,= \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  - \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\)\( = 2\overrightarrow {MN} \)

Do đó (D) là mệnh đề đúng.

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  \)

\(= \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EF} \)

\( = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF} \)

Chú ý kết quả đúng khi thứ tự các điểm đầu được giữ nguyên, chỉ hoán vị vòng quanh các điểm cuối.

Hàm số \(y = \dfrac{7}{x}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

Hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}100x{\rm{ }}-{\rm{ }}200\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Hàm số \(y = 3\left| x \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = 2{x^2}\;-{\rm{ }}10\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3\) sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

\(y = 2\left( {x + 2} \right) - 3 + 1 = 2x + 2\) .

\(\begin{array}{l}x \in C \Leftrightarrow {f^2}(x) + {g^2}(x) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = 0\\g(x) = 0\end{array} \right.\\{\rm{        }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A \cap B\end{array}\) .

Vậy \(C = A \cap B\) .

Biểu diễn các tập hợp trên trục số để suy ra kết quả.

Vậy \(A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).

Kiểm tra hệ thức \(E = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)\) bằng biểu đồ Ven.

Đáp án A: sai vì \(E \cap F \subset E\)

Đáp án B: sai vì \(F \subset E \cup F\)

Đáp án D: sai vì \(E \cup F = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {F\backslash E} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OB}  - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \) .

Vậy (B) đúng.

Hiển nhiên \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 3\overrightarrow {DG} \) .

Mặt khác

\(\eqalign{  & \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  \cr&= \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GB}   \cr  & {\rm{                        }} = \overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \cr} \) .

Tương tự \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {GD}  \)\(\,= \overrightarrow {GD}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {BD} \) .

Vậy (A), (B), (D) là các mệnh đề đúng

Ta có:

\(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'} \)

\(\;= \overrightarrow {AB'}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AD} \)

\(\eqalign{  &  = \left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {AC'}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CC'}  \cr} \) .

Ta có \(y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3}+4 \) . Hàm số này có đồ thị song song với đồ thị hàm số \(y = x\sqrt 3  + 2009\).

Chọn D

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là \(\left( {2;0} \right)\) nên chỉ có hàm số \(y = \left| {2 - x} \right|\) là phù hợp.

Phương trình \(x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\4 - 3x \ge 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Ta có \({m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x \)

\(\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} + 2m\) .

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\{m^2} + 2m \ne 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m \ne 0,{\rm{ m}} \ne {\rm{ - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .

Phương trình \({x^2} + 7x - 12{m^2} = 0\) có \(\Delta  = {7^2} + 48{m^2} > 0\;\forall m\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Với \(m = 0\), phương trình có 2 nghiệm :

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 7
\end{array} \right.\) nên loại B.

Vậy A là đáp án đúng.

Vẽ hình bình hành ABDC.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) .

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| \)\(\,\Leftrightarrow AD = CB \Leftrightarrow ABDC\) là hình chữ nhật.

Vậy ABC là tam giác vuông tại A.