Trang chủ
lop-12
toan
Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)

A. $(2;-2;3), R$= 9

B. $I(1; - 1;\frac{3}{2}),{\rm{ }}R = \frac{9}{2}$

C. $I(1; - 1;\dfrac{3}{2})$,$R = 9$

D. $I(2; - 2;3)$,$R = \dfrac{9}{2}$

Lời giải :

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 6; - 3} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\sqrt {{{( - 6)}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 3)}^2}} } \right| = 9$

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$là trung điểm của AB $ \Rightarrow I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right)$ ; bán kính $R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{9}{2}$

Chọn B

Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.$

A. ${x^2} + \ln |x - 1| + C.$

B. $1 + \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + C.$

C. $x + \dfrac{1}{{x - 1}} + C.$

D. $\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln |x - 1| + C$

Lời giải :

Ta có:

$\int {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}} dx = \int {\left( {x + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} dx \\= \int {xd} x + \int {\dfrac{{dx}}{{x - 1}}}\\ = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 1} \right| + C$

Chọn D

Câu 3

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt$A,B$ có hoành độ lần lượt${x_A},{x_B}$. Khi đó giá trị ${x_A} + {x_B}$ bằng:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 1

Lời giải :

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x - 2 = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow 2x + 1 = (x - 2)(x - 1)\\ \Rightarrow 2x + 1 = {x^2} - 3x + 2 \\\Rightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0$

Phương trình trên có 2 nghiệm ${x_1},{x_2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5$ (Theo Vi-ét)

Câu 4

Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?

A. 23000000 đồng

B. 24088000 đồng

C. 22725000 đồng

D. 25533000 đồng

Lời giải :

Số tiền người đó nhận được: ${T_n} = A{(1 + r)^n} = 18{(1 + 6\% )^5} = 24,088$(triệu đồng)

Chọn B

Câu 5

Với $a$ là số thực khác 0 tùy ý, ${\log _4}{a^2}$ bằng:

A. 2${\log _2}\left| a \right|$

B. $\dfrac{1}{4}{\log _2}\left| a \right|$

C. ${\log _2}\left| a \right|$

D. ${\log _2}a$

Lời giải :

Ta có: ${\log _4}{a^2} = 2{\log _4}a$

Chọn C

Câu 6

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình ${25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0$ là:

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Lời giải :

Đặt $t = {5^x},\left( {t > 0} \right)$, ta được ${t^2} + 5t - 6 \ge 0 \Rightarrow t \in \left[ {1; + \infty } \right) \Rightarrow {5^x} \ge 1$ hay ${5^x} \ge {5^0} \Rightarrow x \ge 0$

Theo đề bài, $x < 10$ nên $0 \le x < 10$

Chọn A

Câu 7

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $a$. Tính thể tích hình trụ đã cho

A. $16\pi {a^3}$

B. $32\pi {a^3}$

C. $8\pi {a^3}$

D. $24\pi {a^3}$

Lời giải :

- ${S_{xq}} = 2\pi rl \Rightarrow r = \dfrac{{8\pi {a^2}}}{{2\pi a}} = 4a$

- $V = {\left( {4a} \right)^2}\pi .a = 16\pi {a^2}$

Chọn A

Câu 8

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số$y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}$ có phương trình là

A. $y = - 1$

B. $y = 1$

C. $y = 0$

D. $x = 1$

Lời giải :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1$

Vậy $y = 1$ là TCN của đồ thị hàm số

Chọn B

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$

A. $x + y - 3 = 0$

B. $x - y = 0$

C. $x - y - 1 = 0$

D. $x - y + 1 = 0$

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = (1; - 1;0) \to ({x_C} - 1;{y_C} - 1;{z_C} - 1) = (1; - 1;0)\\ \Rightarrow C\left( {2;1;0} \right)\\\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} = (4;2;2) \to ({x_{C'}} - 2;{y_{C'}} - 1;{z_{C'}}) = (4;2;2)\\ \Rightarrow C'(6;3;2)\end{array}$

Chọn A

Câu 10

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\int {2{e^x}dx = 2({e^x} + C)} $

B. $\int {\dfrac{1}{x}dx = \ln (x) + C} $

C. $\int {{x^3}dx = \dfrac{{{x^4} + C}}{4}} $

D. $\int {\sin {\rm{x}}dx = C - \cos x} $

Lời giải :

Ta thấy:

$\int {\dfrac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C} $

Chọn B

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$

A. $x + y - 3 = 0$

B. $x - y = 0$

C. $x - y - 1 = 0$

D. $x - y + 1 = 0$

Lời giải :

- $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {0;0;1} \right);\overrightarrow {{n_q}} = \left( {1;1; - 3} \right)$

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là : $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_q}} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right) = (1; - 1;0)$

Mặt phẳng $(P)$ có ${n_p} = (1; - 1;0)$ và đi qua điểm $A(2;1; - 3)$$ \Rightarrow \left( P \right):x - y - 1 = 0$

Chọn C

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x = a$,$x = b$ là:

A. $S = \int\limits_a^b {f(x)dx} $

B. $\left| {S = \int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|$

C. $S = - \int\limits_a^b {f(x)dx} $

D. $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $

Lời giải :

Công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là : $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x$

Chọn D

Câu 13

Cho $f(x)$,$g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $R$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } $

B. $\int {2f(x)} dx = 2\int {f(x)dx} $

C. $\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } $

D. $\int {\left[ {f(x)g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx.\int {g(x)dx} } $

Lời giải :

$\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx.\int {g\left( x \right)dx} } $sai do không có tính chất này

Chọn D

Câu 14

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx$có giá trị bằng

A. $\dfrac{{2\ln 2}}{3}$

B. 2ln2

C. $\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}$

D. $ - 2\ln 2$

Lời giải :

Ta có:

$I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx$

Theo công thức giải nhanh $\int {\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \dfrac{1}{{b - a}}\ln \left| {\dfrac{{x - b}}{{x - a}}} \right|} $

$ \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx} = \dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}$

Chọn C

Câu 15

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $M( - 1;5;3)$,$N(1;3;5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $MN$

A. $x - y + z = 0$

B. $ - x - y + z = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D. $x - y + z - 1 = 0$

Lời giải :

Trung điểm của đoạn $MN$ là $I(\left( {0;4;4} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 2;2} \right)$

Mặt phẳng trung trực $(p)$ của đoạn $MN$ có $\overrightarrow {{n_p}} = \overrightarrow {MN} = (2; - 2;2) = (1; - 1;1)$ và đi qua điểm $I(\left( {0;4;4} \right)$

$ \Rightarrow (p):x - y + z = 0$

Chọn A

Câu 16

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$

D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$

Lời giải :

Dựa vào dữ kiện đề bài.

Chọn A

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải :

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = + \infty ;$

Vậy hàm số có 2 TCĐ là $x = 3$ và $x = - 3$

Lại có : $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 0$

Vậy hàm số có 1 TCN là $y = 0$

$ \Rightarrow $Đồ thị hs có 3 đường tiện cận

Chọn C

Câu 18

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong$y = - {x^3} + 12x$ và $y = - {x^2}$

A. $S = \dfrac{{397}}{4}$

B. $S = \dfrac{{343}}{{12}}$

C. $S = \dfrac{{793}}{4}$

D. $S = \dfrac{{937}}{{12}}$

Lời giải :

- Xét pt hoành độ giao điểm: $ - {x^3} + 12x = - {x^2} \to - {x^3} + {x^2} + 12x = 0$

$ \to $ $x = - 3;x = 0$ hoặc $x = 4$

Diện tích của hình phẳng $H$ là: $ - \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \dfrac{{937}}{{12}}$

Chọn D

Câu 19

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho tam giác$ABC$ có trọng tâm $G$, biết $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( { - 4;5;3} \right)$, $G\left( {0; - 1; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$

A. $12\pi $

B. $C(3; - 10; - 6)$

C. $2\pi \sqrt 3 $

D. $4\pi \sqrt 3 $

Lời giải :

Tọa độ điểm C là $\left( {3{x_G} - {x_A} - {x_B};3{y_G} - {y_A} - {y_B};3{z_G} - {z_A} - {z_B}} \right) \\= \left( {3; - 10; - 6} \right)$

Chọn B

Câu 20

Cho hai số thực $a$ và $b$ dương khác 1 với ${a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $0 < a < 1;0 < b < 1$

B. $a > 1;b > 1$

C. $a > 1;0 < b < 1$

D. $0 < a < 1;b > 1$

Lời giải :

${a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}} \to 0 < a < 1$; ${\log _b}\left( {\dfrac{1}{3}} \right) > {\log _b}\left( {\dfrac{3}{5}} \right) \to 0 < b < 1$

Chọn A

Câu 21

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)$ xác định

A. $x \in \left( { - 1;2} \right)$

B. $x \in \left( { - 1; + \infty } \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Lời giải :

Hàm số $f(x)$ xác định khi ${x^2} - x - 2 > 0$

$ \Rightarrow x < - 1$ và $x > 2$ hay $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Chọn C

Câu 22

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$,$f(3) = 5$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6$. Khi đó $f(1)$ bằng

A. 1

B. 10

C. -1

D. 11

Lời giải :

Theo bài ra, $f(3) - f(1) = 6$, mà $f(3) = 5$ nên $f(1) = - 1$

Chọn C

Câu 23

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$(C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và hai trục tọa độ là $S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1$ ($a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính $a - 2b$

A. $ - 5$

B. $ - 2$

C. $ - 1$

D. 1

Lời giải :

- Giao điểm của đồ thị hàm số với $Ox$là $A(\dfrac{{ - 1}}{3};0)$

Diện tích S cần tìm :

$\left| {\int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}} dx} \right| \\= \int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\left( {3 + \dfrac{4}{{x - 1}}dx} \right) }\\= \left| {\left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{\dfrac{{ - 1}}{3}}^0 = 4\ln \dfrac{4}{3} - 1$

- Nên $a - 2b = 4 - 2.2 = - 2$

Chọn B

Câu 24

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải :

$y' = {x^2} - 2mx + 4$

Hàm số đồng biến trên tập xác định (R) khi

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn

Chọn C

Câu 25

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $\sqrt 3 $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\dfrac{9}{2}$

B. $\dfrac{9}{4}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}$

Lời giải :

- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều : $V = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{9}{4}$

Chọn B

Câu 26

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}(5 - x) < 1$ là:

A. $S = \left( {0;2} \right)$

B. $S = \left( {0;3} \right)$

C. $S = \left( {3;5} \right)$

D. $S = \left( {3; + \infty } \right)$

Lời giải :

- TXĐ : $5 - x > 0 \to x < 5$

BPT $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {5 - x} \right) < {\log _2}2 \Leftrightarrow 5 - x < 2 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm của BPT là $S = \left( {3;5} \right)$

Chọn C

Câu 27

Trong không gian${\rm{Ox}}yz$. Biết mặt cầu $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và các điểm $A( - 4;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Phương trình $\left( S \right)$

A. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z = 0$

B. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z = 0$

C. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0$

D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y - 2z = 0$

Lời giải :

Gọi phương trình $(S)$ là: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0$

Vì mặt cầu đi qua O nên $d = 0$

A nên $ - 8a = 16 \to a = 2$

B nên $4b = - 4 \to b = - 1$

C nên $8x = - 16 \to c = - 2$

Chọn C

Câu 28

Trong không gian${\rm{Ox}}yz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M( - 1;1;2)$trên các trục ${\rm{Ox}},Oy,Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$

A. $2x - 2y - z = 0$

B. $2x - 2y - z + 2 = 0$

C. $ - 2x + 2y + z + 2 = 0$

D. $2x + 2y - z + 2 = 0$

Lời giải :

- Tọa độ các điểm $A\left( { - 1;0;0} \right)$; $B\left( {0;1;0} \right)$; $C\left( {0;0;2} \right)$

- $\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;2} \right)$

Vecto pháp tuyến của $(ABC)$ là $n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {2; - 2; - 1} \right)$

$\left( {ABC} \right)$ qua $A( - 1;0;0)$và có $n = \left( {2; - 2; - 1} \right)$ $ \to \left( {ABC} \right):2x - 2y - z + 2 = 0$

Chọn B

Câu 29

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} $

A. $I = e$

B. $I = 3{e^2} - 2e$

C. $I = {e^2}$

D. $I =- {e^2}$

Lời giải :

Đặt $\begin{array}{l}u = x \to du = dx\\dv = {e^x}dx \to v = {e^x}\end{array}$

$I = x{e^x} - \int\limits_1^2 {{e^x}dx = x{e^x}|_1^2} - {e^x}|_1^2 = {e^x}$

Chọn C

Câu 30

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, tìm hình chiếu $H$ của điểm $A(1; - 2;3)$ trên mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$

A. $H(1; - 2;0)$

B. $H(1;2;0)$

C. $H(0; - 2;3)$

D. $H(1;0;3)$

Lời giải :

Gọi H là hình chiếu của $A$ trên $Oxy \to {z_H} = 0 \to H(1; - 2;0)$

Chọn A

Câu 31

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0,b < 0,c = 0,d > 0$

B. $a > 0,b < 0,c > 0,d > 0$

C. $a < 0,b > 0,c = 0,d > 0$

D. $a < 0,b > 0,c > 0,d > 0$

Lời giải :

- Vì đồ thị có dạng đi xuống $ \to a < 0$

- Giao điểm của đồ thị với $Oy$ nằm phía trên trục hoành $ \to d > 0$

- $y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 0$ và ${x_2} > 0$ nên $c = 0$

Mà ${x_2} = \dfrac{{2b}}{3} \to b > 0$

Chọn C

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2$a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$,$SA = a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

B. $\sqrt 3 {a^3}$

C. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$

D. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$

Lời giải :

Thê tích khối chóp là: $V = {S_{ABC}}.SA = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.a = {a^3}\sqrt 3 $

Chọn B

Câu 33

Tích phân $\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} $$xdx$bằng

A. $\dfrac{3}{2}$

B. $ - \dfrac{3}{2}$

C. $ - \dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{2}{3}$

Lời giải :

Đặt $u = \cos x \to du = - \sin xdx$

$I = - \int\limits_0^\pi {{u^2}du} = \dfrac{{ - {u^3}}}{3} \\= \dfrac{{ - {{\cos }^3}x}}{3}_0^\pi = \dfrac{2}{3}$

Chọn D

Câu 34

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 2$ bằng

A. $\dfrac{2}{3}$

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{7}{3}$

Lời giải :

Diện tích cần tìm: $\left( S \right) = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} \\ = \int\limits_1^2 { - {x^2}dx + \int\limits_1^2 {4xdx} } - \int\limits_1^2 {3dx \\= \dfrac{2}{3}} $

Chọn A

Câu 35

Cho hình nón bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $16\pi $

B. $8\pi $

C. $12\pi $

D. $32\pi $

Lời giải :

Vì thiết diện cắt qua trục là tam giác đều nên $l = 2r = 8$

${S_{xq}} = \pi rl = 32\pi $

Chọn D

Câu 36

Gọi $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - {x^4} + 8{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$. Tính $M + m$ ?

A. $ - 25$

B. $ - 6$

C. $ - 48$

D. $3$

Lời giải :

$y' = - 4{x^3} + 16x$, $x \in \left[ { - 3;1} \right]$

$y' = 0 \leftrightarrow $$x = - 2$; $x = 0$; $x = 2$

Ta có BBT

Vậy $M + m = 14 + ( - 11) = 3$

Chọn D

Câu 37

Giả sử $f$ là hàm số liên tục trên khoảng $K$ và $a,$ $b,$ $c$ là ba số bất kỳ trên khoảng $K$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(x)dx} } } $,$c \in \left( {a;b} \right)$$$

B. $\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(t)dt} } $

C. $\int\limits_a^a {f(x)dx = 1} $

D. $\int\limits_a^b {f(x)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } $

Lời giải :

$\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = F(a) - F(a) = 0} $ chứ không thể bằng 1

Chọn C

Câu 38

Hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$ có

A. một cực đại và hai cực tiểu

B. một cực tiểu và cực đại

C. một cực đại duy nhất

D. một cực tiểu duy nhất

Lời giải :

$y' = 4{x^3} - 6x = 0 \to x = 0;$ $x = \sqrt {\dfrac{3}{2}} $; $x = - \sqrt {\dfrac{3}{2}} $. Ta có BBT:

Dựa vào BBT $ \to $ hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

Chọn A

Câu 39

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ.

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục ${\rm{Ox}}$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

A. $S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^3 {f(x)dx} } $

B. $S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx - \int\limits_1^3 {f(x)dx} } $

C. $S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} $

D. $S = \left| {S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} } \right|$

Lời giải :

$S = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $

Chọn B

Câu 40

Cho hình lập phương có đường chéo bằng $2\sqrt 3 $ . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là

A. $12\sqrt 3 \pi $

B. $3\sqrt 3 \pi $

C. $\sqrt 3 \pi $

D. $4\sqrt 3 \pi $

Lời giải :

Mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương có tâm là trung điểm đường chéo, bán kính là $\sqrt 3 $

Diện tích mặt cầu là: $S = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 4\pi \sqrt 3 $

Chọn D

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập