Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 05

Số cách chọn 3 bạn bất kì là: \(C_{50}^3\) cách.

Số cách chọn 3 bạn nữ là; \(C_{20}^3\) cách.

Vậy số cách chọn 3 bạn trong đó có ít nhất 1 bạn nam là: \(C_{50}^3 - C_{20}^3\) cách.

Chọn B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - 1 \le \sin 2x \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le 3\sin 2x \le 3\\ \Leftrightarrow  - 5 \le 3\sin 2x - 2 \le 1\\ \Leftrightarrow  - 5 \le y \le 1\end{array}\)

Vậy GTNN của hàm số bằng \( - 5\).

Chọn D.

Ta có: \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} .\)

Chọn B.

Ta có: \(\cos x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn A.

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( M \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM'}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - {x_O} =  - \dfrac{1}{2}\left( {{x_M} - {x_O}} \right)\\y' - {y_O} =  - \dfrac{1}{2}\left( {{y_M} - {y_O}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right)\\y' =  - \dfrac{1}{2}.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}\\y' =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

Chọn C.

Hàm số \(y = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \). 

Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn C.

Ta có: \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Cho \( - \pi  < x < 0 \Leftrightarrow  - \pi  < \dfrac{\pi }{2} + k\pi  < 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} < k <  - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k =  - 1 \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \).

Cho \( - \pi  < \pi  + k2\pi  < 0 \Leftrightarrow  - 1 < k <  - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x =  - \dfrac{\pi }{2}\).

Chọn C.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x =  - \cos x\\ \Leftrightarrow \tan x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in } \right)\end{array}\).

Chọn A.

Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(M = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\M \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SM\).

Chọn A.

Ta có: \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 1 + \left( { - 3} \right) =  - 2\\{y_{M'}} =  - 2 + \left( { - 3} \right) =  - 5\end{array} \right.\). 

Vậy \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\).

Chọn D.

Số cách chọn 1 quyển sách Toán là 7 cách.

Số cách chọn 1 quyển sách Vật lí là 5 cách.

Số cách chọn 1 quyển sách Hóa là 8 cách.

Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn 1 quyển sách bất kì là: \(7 + 5 + 8 = 20\) cách.

Chọn C.

Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6 ta lập được \(A_5^3 = 60\) số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Tổng các chữ số 1, 2, 3, 5, 6 là: \(1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17\).

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số lập được là \(\overline {abc} \).

- Trong 60 số lập được ở trên, số lần xuất hiện của mỗi số 1, 2, 3, 5, 6 ở mỗi vị trí  \(a,\,\,b,\,\,c\) là \(A_4^2 = 12\) lần.

Chẳng hạn, số lần xuất hiện số 1 ở vị trí \(a\) bằng số cách chọn \(\overline {bc}\) từ 4 số \(2,3,5,6\) và bằng \(A_4^2 = 12\) lần, tương tự  số 1 xuất hiện ở vị trí \(b\) \(A_4^2 = 12\) lần, ở vị trí \(c\) là \(A_4^2 = 12\) lần. 

Vậy tổng của 60 số lập được là: \(12.(1+2+3+5+6).\left( {{{10}^2} + {{10}^1} + {{10}^0}} \right) = 22644\).

Chọn A.

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \). Ta chọn a trước.

Có 6 cách chọn a, do \(a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

Có 7 cách chọn b, do \(b \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

Có 7 cách chọn c, do \(c \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

Theo quy tắc nhân: Có 6.7.7=294 cách chọn

Chọn D

Phép đồng dạng tỉ số 3 biến M, N lần lượt thành M’, N’ thì \(MN = 3M'N'\)

Chọn A

\(\cos x = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nên tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \alpha \) là \(x =  \pm \alpha  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn A

Ta có \(\sin 2x - 2\cos x = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn A

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \), nếu \(a = 0\) thì số này có 3 chữ số, nếu \(a \ne 0\) thì số có 4 chữ số.

Có \(A_4^3\) cách xếp vị trí của 2, 3, 4 vào 4 vị trí trên. Vị trí còn lại có 7 cách chọn là 0;1;5;6;7;8;9. Theo quy tắc nhân, ta có \(A_4^3.7 = 168\) số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn C

 Phương trình \(\sqrt 2 \sin x + \left( {2m + 1} \right)\cos x = \sqrt 3 \) có nghiệm \( \Leftrightarrow 3 \le 2 + {\left( {2m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 1\end{array} \right.\)

Chọn C

Có 3+2+5=10 tiết mục nên có 10 cách chọn 1 tiết mục.

Chọn D

Điều kiện: \(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn C

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow  - 3 \le 3\cos x \le 3\\ \Leftrightarrow  - 4 \le y \le 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \min y =  - 4;\max y = 2\)

Chọn D

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Chọn C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5^\circ  + k.90^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x + 10^\circ } \right) = \cot 60^\circ \\ \Leftrightarrow 2x + 10^\circ  = 60^\circ  + k.180^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 25^\circ  + k.90^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}\cos 3x =  - 1 \Leftrightarrow 3x = \pi  + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn A

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(\tan x + \cot x - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\tan x - 1} \right)}^2}}}{{\tan x}} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{4} + k\pi  < \pi \\ \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4} < k < \dfrac{3}{4} \Rightarrow k = 0\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm trong \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Chọn C

Phép vi tự tỉ số \(k\left( {k \ne 0} \right)\) biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì \(\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN} ;M'N' = \left| k \right|MN\).

Chọn B

Có 8 cách chọn 1 nam và 6 cách chọn 1 nữ. Theo quy tắc nhân ta có 48 cách phân công đội tình nguyện gồm 1 nam và một nữ.

Chọn B

\(\sin 2x + \cos 2x =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn C

Một cặp sắp thứ tự gồm 2 điểm \(\left( {A,B} \right)\) cho ta một vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập 20 phần tử đã cho.

Số vectơ cần tìm là: \(A_{20}^2 = 380\)

Chọn A

Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Chọn D

Điều kiện xác định của \(\tan x\) là :

\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \) \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow \)TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn D

\(\sin x = 2m - 3\) có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 \le 2m - 3 \le 1 \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\) hay m có 2 giá trị.

Chọn A

Có 6 con đường đi từ A đến B, 4 con đường từ B đến C nên có 6.4=24 con đường từ A đến C. Có 4 con đường từ C đến B.

Vậy có 24.4=96 con đường thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 4\\y' = y + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 4\\y = y' - 6\end{array} \right.\). Thay vào phương trình của d ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x' - 4} \right) + \left( {y' - 6} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' - 9 = 0\end{array}\)

Vậy \(d':x + y - 9 = 0\)

Chọn D

Giả sử M là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\). Khi đó, ta có: 

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  =  - 2\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} =  - 2{x_M} = 2\\{y_A} =  - 2{y_M} =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 6} \right)\end{array}\)

Chọn B

Phép dời hình biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành \(A'\) và biến điểm \(B\left( {0;3} \right)\) thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B' = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {26} \).

Chọn A

\(\sqrt 3  > 1 \Rightarrow \cos x = \sqrt 3 \) vô nghiệm.

Chọn C

Có 2 phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn học sinh nam, có 8 cách. Phương án thứ hai là chọn học sinh nữ, có 4 cách chọn. Vậy có 12 cách chọn tổ trưởng.

Chọn B 

\({Q_{\left( {O;90^\circ } \right)}}\left[ {A\left( {0;5} \right)} \right] = A'\left( { - 5;0} \right)\)

Chọn C

\(2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{6} - 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn B