Megaedu.AI - Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

Câu 1 :

Đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 1) e^{3 x}$ là

A. $2 x . e^{3 x}$

B. $e^{3 x} (3 x^{2} + 2 x + 3)$

C. $3 (x^{2} + 1) e^{3 x}$

D. $6 x e^{3 x}$

Câu 2 :

Cho hàm số $f (x) = 3 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ Ta có $f' (\frac{π}{6})$ bằng

A. 0

B. -3

C. 6

D. -6

Câu 3 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 7 .$ Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)

B. (1; +∞)

C. (-∞; 3)

D. (-∞; 1) và (3; +∞)

Câu 4 :

Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoản

A. (0; 2) và (2; +∞)

B. (-∞; 0) và (2; +∞)

C. [0; 1) và (1; 2]

D. (0; 1) và (1; 2)

Câu 5 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R

A. $y = x^{2} - 2 x + 3$

B. $y = x^{3} + x$

C. $y = 1 + \frac{1}{(x^{2} + 1)}$

D. $y = l n (x^{2} + 1)$

Câu 6 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m ≥ 3

C. m ≤ 3

D. 0 ≤ m ≤ 3

Câu 7 :

Hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$

A. Có cực đại mà không có cực tiểu

B. Có cực tiểu mà không có cực đại

C. Không có cực đại và cực tiểu

D. Có cả cực đại và cực tiểu.

Câu 8 :

Số điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. 0

B. -3

C. 2

D. 3

Câu 10 :

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có phương trình là

A. y = -x + 2

B. y = x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = -2x + 2

Câu 11 :

Hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2}$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7

B. –7 và 0

C. –32 và 0

D. –32 và –7

Câu 12 :

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2

B. y = 3x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = x + 2

Câu 13 :

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 .$ Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 15 :

Số nghiệm của phương trình $| x^{3} | - 12 | x | = m$ (với -1 < m < 0 ) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 16 :

Cho hai số dương a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 7 a b .$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log_{7} \frac{a + b}{2} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{2}$

B. $\log_{7} \frac{a + b}{3} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{2}$

C. $\log_{7} \frac{a + b}{3} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{3}$

D. $\log_{7} \frac{a + b}{7} = \frac{\log_{7} a + \log_{7} b}{7}$

Câu 17 :

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là

A. 8π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Câu 18 :

Số nghiệm của phương trình $l o g_{\frac{1}{4}} (x^{2} - x^{4}) = 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 19 :

Giả sử x là nghiệm của phương trình: $l g \sqrt{1 + x} + 3 l g \sqrt{1 - x} = l g \sqrt{1 - x^{2}} + 2$

Khi đó ta có

A. lg(1 - x) = 1

B. $l g (1 - x) = \sqrt{3}$

C. lg(1 - x) < 1

D. $l g (1 - x) > \sqrt{3}$

Câu 20 :

Tập nghiệm của phương trình $3^{2 x + 1} - 4 . 3^{x + 1} + 9 \leq 0$ là

A. x ≥ 0

B. x ≤ 1

C. 0 ≤ x ≤ 1

D. 0 ≤ x ≤ 2

Câu 21 :

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{x} + 4^{x} > 5^{x}$ là

A. (-∞; 2)

B. (0; 2)

C. (2; +∞)

D. (0; 2]

Câu 22 :

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\frac{\log_{2} (2 x)}{\log_{3} (3 x)} < 0$ là

A. $(\frac{1}{3}; 1)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

C. (0;1)

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 23 :

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 12) > \frac{1}{\log_{x} 2}$ là

A. (-3; 4)

B. (-3; 1) ∪ (1; 4)

C. (0; 4)

D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Câu 24 :

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{5}$ là

A. $\frac{1}{12} (2 x + 1)^{6} + C$

B. $\frac{1}{2} (2 x + 1)^{6}$

C. $\frac{1}{6} (2 x + 1)^{6} + C$

D. $\frac{1}{6} (2 x + 1)^{6}$

Câu 25 :

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2

B. y = 3x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = x + 2

Câu 26 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong $y = x^{2}$ bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $- \frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{π}{3}$

Câu 27 :

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là

A. 8π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Câu 28 :

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)

B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

D. (2 + 3i) - (2 - 3i)

Câu 29 :

Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7

B. 6

C. $\sqrt{50}$

D. 8

Câu 30 :

Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i

B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i

D. -3 + i và -3 - i

Câu 31 :

Phương trình $z^{2} + 4 z + 7$ có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = | z_{1} | + | z_{2} |^{2}$ bằng

A. 7

B. $2 \sqrt{7}$

C. 14

D. 25

Câu 32 :

Cho các số phức $z_{1} = - 1 + i, z_{2} = 1 - 2 i, z_{3} = 1 + 2 i .$ Giá trị của biểu thức $T = (z_{1} z_{2} + z_{2} z_{3} + z_{3} z_{1})$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 33 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $z' = (z + i) (z + i)$ là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0

B. y = 0

C. x = y

D. x = -y

Câu 34 :

Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = z^{2} + \frac{1}{z^{2}}$ là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập