Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội - ĐỀ 12
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{|x-1|} & \text{khi } x\ne1\\ a & \text{khi } x=1\end{cases}$$
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Với $a=1$ hàm số liên tục trái tại $x=1$.
Với $a=1$ hàm số liên tục phải tại $x=1$.
Với $a=\pm1$ hàm số liên tục tại $x=1$.
Điền các số nguyên dương thích hợp vào những chỗ trống.
Cho bảng ô vuông sau:
Số hình chữ nhật có trên hình là: (1) _________.
Số hình vuông có trên hình là: (2) _________.
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{ax^{2}+(2a+1)x} & \text{khi } x\ne0\\ 3 & \text{khi } x=0\end{cases}$$
Biết $a$ là giá trị để hàm số liên tục tại $x_{0}=0$, khi đó số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2}+36ax+5\le0$ là (1) [...]
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $K$ là một điểm thuộc cạnh $DD'$ ($K$ khác $D$ và $D^{\prime}$) sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK$ và $A'D$ bằng $\frac{a}{3}$. Tỉ số $\frac{DK}{DD'}$ bằng (1) [...]
Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y$ bằng (1) [...]
Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức:
trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây ($\text{s}$) và quãng đường $s$ được tính bằng mét ($\text{m}$).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (Các số lựa chọn: 16, 15, 13, 14):
Tại thời điểm $t=3$, chất điểm chuyển động với gia tốc bằng [...] $\text{m/s}^{2}$.
Tại thời điểm $t=2$, chất điểm chuyển động với vận tốc bằng [...] $\text{m/s}$.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng [...] $\text{m/s}$
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA \perp (ABC)$, $SC=a\sqrt{3}$ và $SC$ hợp với đáy một góc $30^{\circ}$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Chiều cao của khối chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Độ dài mỗi cạnh của tam giác $ABC$ bằng $\frac{a}{3}$.
Thể tích của khối chóp là $\frac{9a^{3}}{32}$.
Cho khối chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA, SB, SC$ bằng nhau và đôi một vuông góc. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA \cdot S_{ABC}$.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ là $S=3SA^{2}$.
Cho hàm số $y=x^{3}-(m-2)x^{2}+3x-1 \quad (C)$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (Các số lựa chọn: 0, 3, 1, 2):
Với $m=2$, đồ thị $(C)$ có [...] điểm cực trị.
Có [...] giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Điền số tự nhiên vào chỗ trống: Mô đun của số phức $(3-4i)^{2}$ là (1) [...]
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB=2a$, $AD=a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$ sao cho $SE=a$.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BME)$ bằng $\frac{a\sqrt{70}}{7}$.
Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(BME)$ bằng $\frac{1}{\sqrt{15}}$.
Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là $1;2;3;4;5$. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng. Xác suất để độ dài ba đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác là (1) [...]
Điền số nguyên vào chỗ trống: Cho hai số thực $x, y$ lớn hơn 1 thỏa mãn $\cos(x+y+1)+4=\cos(4xy)+16xy-4x-4y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x(y+2)$ bằng $\frac{a+b\sqrt{5}}{c} \quad (a,b,c\in \mathbb{R})$ với tích $abc$ bằng (1) [...]
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (Các số lựa chọn: 3, 1, -2, -1, 5):
Hàm số $y=f(x)$ có [...] điểm cực trị.
Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại [...]
Hàm số $y=f(x)-x$ có [...] điểm cực trị.
Cho hình nón $(N)$ có đường cao $SO=9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn $SO$ sao cho $OM=x \quad (0<x<9)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với trục $SO$ tại $M$ giao với hình nón $(N)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giá trị của $x$ bằng (1) [...] để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất?
Một hộp đựng 8 quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 8.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau (Các số lựa chọn: 3, 5, 4, $\frac{1}{7}$):
a) Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp thì xác suất để lấy được 2 quả cầu ghi số có tổng bằng 5 là [...]
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp một số quả cầu. Cần phải lấy ít nhất [...] quả cầu để xác suất lấy được ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 lớn hơn $\frac{3}{4}$.
Bạn Xuân là thành viên trong một nhóm gồm 15 người.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Chọn ngẫu nhiên 3 người từ nhóm để lập một ban đại diện. Xác suất để Xuân là 1 trong 3 người được chọn là $0,2$.
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ nhóm để làm nhóm trưởng và nhóm phó. Xác suất để Xuân không làm nhóm trưởng cũng như nhóm phó nhỏ hơn $0,8$.
Cho $z$ là số phức thoả mãn $|z-2+3i|=|iz-1|$. Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ ở trên mặt phẳng phức.
Tập hợp các điểm $M(x;y)$ là đường thẳng có phương trình: [...]
Giá trị nhỏ nhất của $P=|z-1-2i|$ là: [...]
Tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $(u_{n})$ là $S_{n}=n^{2}+4n$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_{n})$ là $2700$.
$201$ là số hạng thứ 100 của cấp số cộng $(u_{n})$.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_{n}=3n+2$.
Cho hàm số $f(x)=(2x-7)\ln(x+1)$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Tập xác định của hàm số là $D=(\frac{7}{2};+\infty)$
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
