Megaedu.AI - ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 3)

Câu 1 :

Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60 °$ có thể tích bằng

A. $\frac{S d \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{S d}{2}$

C . $\frac{S d \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{S d \sqrt{3}}{3}$

Câu 2 :

Trong không gian Oxyz, cho vector $\vec{a} = 2 \vec{i} - \vec{j} - 2 \vec{k}$ Độ dài của véctơ $\vec{a}$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 9

C. 5

D. 3

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=-2

B. x=-1

C. x=1

D. x=2

Câu 4 :

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln (ab) = ln a + ln b

B. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. ln(ab)=lna.lnb

D. $\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b$

Câu 5 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ , tích phân $\int_{0}^{1} (2 f (x) - 3 x^{2}) d x$ bằng

A. 1

B . 0

C . 3

D. -1

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình ${(a^{2} + 2)}^{x} = b^{2} + 1$ là

A. $\log_{b^{2} + 1} (a^{2} + 2)$

B. $\log_{a^{2} + 1} (b^{2} + 2)$

C. $\log_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1)$

D. $\log_{b^{2} + 2} (a^{2} + 1)$

Câu 7 :

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

C. $\ln (2 x + 3) + C$

D. $2 \ln (2 x + 3) + C$

Câu 8 :

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Câu 9 :

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix})$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{4}} = (- 1; 0; - 1)$

B. $\vec{n_{1}} = (3; - 1; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; - 1; 0)$

D. $\vec{n_{2}} = (3; 0; - 1)$

Câu 12 :

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A. $C_{10}^{3}$

B. $C_{10}^{3} . A_{10}^{3}$

C. $C_{10}^{3} + A_{10}^{3}$

D. $A_{10}^{3}$

Câu 13 :

Xác định số hàng đầu u ₁ và công sai d của cấp số cộng (u _n ) có $u_{9} = 5 u_{2}$ và $2 u_{6} + 5$

A. u ₁ = 3 và d = 4

B. u ₁ = 3 và d = 5

C. u ₁ = 4 và d = 5

D. u ₁ = 4 và d = 3.

Câu 14 :

Số phức z=a+bi(a,b $\in$ R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a=0,b#0

B. a#0,b=0

C. a = 0

D. b = 0

Câu 15 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Câu 16 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C . 0

D. -2

Câu 18 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

A. a = -4, b = 3

B . a = 3, b = -4

C. a = 3, b = 4

D. a = -4, b = -3

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-z-8=0 có phương trình là

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 20 :

Gọi z ₁ , z ₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} (z_{2}) + z_{2} (z_{1})$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Câu 21 :

Cho log3=a. Giá trị của $\frac{1}{\log_{81} 1000}$ bằng

A. $\frac{3}{4} a$

B. $\frac{4}{3} a$

C. $\frac{1}{12 a}$

D. 12a

Câu 22 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P):3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

B. d vuông góc với (P).

D. d nằm trong (P).

Câu 23 :

Tập tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (2; + \infty)$

B . $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

D. S = (-1;2)

Câu 24 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = {(x - 2)}^{2}$ , đường cong $y = x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A . $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 25 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $4 \sqrt{3} π$

B. $(3 + 2 \sqrt{3}) π$

C. $2 \sqrt{3} π$

D. $\sqrt{3} π$

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 27 :

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A . $6 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C . $2 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Câu 28 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$ là

A. $\frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

B. $\frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

C. $\frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{x^{2}}}$

D. $\frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{x^{2}}}$

Câu 29 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Câu 30 :

Khối chóp có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích đáy bằng $a^{2}$ . Chiều cao của khối chóp bằng

A. 6a

B. 3a

C. 2a

D. 18a

Câu 31 :

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{6} (3 . 4^{x} + 2 . 9^{x}) = x + 1$ bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 32 :

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A. 12 năm.

B. 11 năm.

C. 10 năm.

D. 13 năm.

Câu 33 :

Cho biết $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{{(x^{2} + a)}^{2}}{x^{2}}$ . Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax.

A. xsinx-cosx+C

B. $\frac{1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

C. xsinx+cosx+C

D. $\frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60 °$ khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d ₁ và d ₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (- 9; 8; - 5)$

B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (- 5; 9; 8)$

C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (1; - 2; - 5)$

D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (1; 5; - 2)$

Câu 36 :

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21

Câu 37 :

Xét các số phức z thoả mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 3)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{11}$

C. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 38 :

Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Câu 39 :

Cho a > 1. Biết khi $a = a_{0}$ thì bất phương trình $x^{a} \leq a^{x}$ đúng với mọi $x \in (1; + \infty)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < a_{0} < 2$

B. $e < a_{0} < e^{2}$

C. $2 < a_{0} < 3$

D. $e^{2} < a_{0} < e^{3}$

Câu 40 :

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với $6400 c m^{3}$ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

A. 25.

B. 18.

C. 28.

D. 22.

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{7}$

D. 8

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Câu 43 :

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

A.- 10

B. $\frac{203}{480}$

C. $\frac{49}{60}$

D. $\frac{17}{24}$

Câu 44 :

Trong các số phức z thoả mãn $(z - 3 - 4 i) = 2$ có hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - z_{2}) = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của ${(z_{1})}^{2} - {(z_{2})}^{2}$ bằng

A . -10

B. $- 4 - 3 \sqrt{5}$

C. -5

D. $- 6 - 2 \sqrt{5}$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m \in (0; 1)$ và hai mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 10 = 0$ và $(β) : \frac{x}{m} + \frac{y}{1 - m} + \frac{z}{1} = 1$ . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $(α), (β)$ . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A . 6

B. 3

C . 9

D. 12

Câu 46 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$ .

A. $\frac{\sqrt{10} - 2}{2}$

B. $\sqrt{6} - 2$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $\frac{\sqrt{26} - 4}{2}$

Câu 47 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với $a, b \in (0; 10)$ để phương trình ${(x^{2} + a x + b)}^{2} + a (x^{2} + a x + b) + b = x$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. 33

B. 32

C. 34

D. 31

Câu 48 :

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn $(- 1; \frac{5}{2})$

A. 8

B . 3

C. 6

D. 4

Câu 49 :

Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt $g (x) = f ((x^{3}))$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là

A . 3

B. 7

C. 4

D . 5

Câu 50 :

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{2} (2 f (x) + 3 x) f (x) d x - \int_{0}^{1} (4 f (x) + x) \sqrt{x f (x)} d x$ bằng

A. $- \frac{1}{24}$

B. $- \frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{12}$

D. $- \frac{1}{6}$

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập