Megaedu.AI - Đề số 9

Câu 1 :

Tập nghiệm của phương trình

2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}

là

A. $ϕ$

B. $(2; 4)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(0; 1)$

Lời giải :

Ta có

2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4 \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix})

Vậy tập nghiệm của phương trình là

(0; 1)

Câu 2 :

Cho

\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1

,

\int_{- 2}^{4} f (x) d x = - 4

. Tính

I = \int_{2}^{4} f (x) d x

.

A. $I = 5$

B. $I = - 5$

C. $I = - 3$

D. $I = 3$

Lời giải :

Ta có:

\int_{- 2}^{4} f (x) d x = \int_{- 2}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{4} f (x) d x \Rightarrow \int_{2}^{4} f (x) d x = - 4 - 1 = - 5

Câu 3 :

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy

r = 4

và chiều cao

h = 3.

A. $S = 12 π$

B. $S = 48 π$

C. $S = 24 π$

D. $S = 96 π$

Lời giải :

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là:

S = 2 π r h = 2 π .4.3 = 24 π

(đvtt).

Câu 4 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức

\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}

. Tọa độ của điểm M là

A. $M (2; 1; 0) .$

B. $M (2; 0; 1) .$

C. $M (0; 2; 1) .$

D. $M (1; 2; 0) .$

Câu 5 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

biết

u_{n} = 2 - 3 n

. Công sai d của cấp số cộng là

A. $d = 3$

B. $d = 2$

C. $d = - 3$

D. $d = - 2$

Lời giải :

Ta có:

u_{n + 1} - u_{n} = 2 - 3 (n + 1) - (2 - 3 n) = - 3, \forall n \in ℕ^{*}

.
Vậy cấp số cộng

(u_{n})

có công sai

d = - 3

.

Câu 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

A. $I (- 1; 2; 1) v à R = 3$

B. $I (1; - 2; - 1) v à R = 3$

C. $I (- 1; 2; 1) v à R = 9$

D. $I (1; - 2; - 1) v à R = 9$

Lời giải :

Ta có: Mặt cầu có tâm (S) có tâm

I (- 1; 2; 1)

, bán kính

R = 3.

Câu 7 :

Cho a là một số dương, biểu thức

a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{2}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{3}$

D. $a^{\frac{1}{6}}$

Câu 8 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

Câu 9 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Câu 10 :

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

B. $C_{10}^{3} . C_{8}^{2}$

C. $A_{10}^{3} . A_{8}^{2}$

D. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

Câu 11 :

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x - 2}

lần lượt có phương trình là

A. $y = 2, x = \frac{1}{2}$

B. $x = 2, y = 2$

C. $y = 2, x = 2$

D. $y = 2, x = - 2$

Câu 12 :

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

z = - 3 i + 2

?

A. M

B. N

C. Q

D. P

Câu 13 :

Đạo hàm của hàm số

y = \ln (x^{2} + 2)

là:

A. $\frac{1}{x^{2} + 2}$

B. $\frac{2 x}{x^{2} + 2}$

C. $\frac{x}{x^{2} + 2}$

D. $\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2}$

Câu 14 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int (3^{x} - e^{- x}) d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + e^{- x} + C$

B. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int \sin x d x = - \cos x + C$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình

\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}

.

A. $\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)$

B. $\vec{a} = (9; 2; - 3)$

C. $\vec{a} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)$

Câu 16 :

Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng

60 °

. Thể tích khối nón đã cho là

A. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 17 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

\

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 18 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $V = 3 B h$ .

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là $V = \frac{1}{3} B h$ .

D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là $V = B h$ .

Câu 19 :

Cho hai số phức

z_{1} = 1 + 2 i

và

z_{2} = 3 - 4 i

. Số phức

2 z_{1} + 3 z_{2} - z_{1} z_{2}

là số phức nào sau đây?

A. $- 10 i$

B. 11+8 i

C. 11-10 i

D. 10 i

Câu 20 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

không đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (1; 0; 0)$

B. $Q (0; 0; 3)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $N (1; 2; 3)$

Câu 21 :

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Câu 22 :

Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{3} + x + 1) = \log_{2} (2 x^{2} + 1)

. Tính P .

A. $P = 1$

B. $P = 3$

C. $P = 6$

D. $P = 0$

Câu 23 :

Nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}

thỏa mãn

F (\frac{π}{4}) = - 1

là

A. $- \cot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

B. $\cot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

C. $- \cot x + x^{2} - 1$

D. $\cot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Câu 24 :

Cho các số thực a,b thỏa mãn

i (2 (a - 5) - 7 i) = b + (a + 3) i

với i là đơn vị ảo. Tính a - b .

A. 6

B. 3

C. 2

D. 12

Câu 25 :

Cho

\int_{1}^{2} f (x) d x = 100

. Khi đó

\int_{1}^{2} (3 f (x) + 4) d x

bằng

A. 304

B. 700

C. 296

D. 300

Câu 26 :

Tìm số phức z thỏa mãn

(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + i) z

.

A. -1 - 2 i

B. 1 - 2i

C. $\frac{13}{5} + \frac{16}{5} i$

D. $1 + 2 i$

Câu 27 :

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2^{3 x + 3} \leq 2^{2019 - 7 x}

A. 200

B. 100

C. 102

D. 201

Câu 28 :

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Góc giữa hai mặt phẳng

(B C D^{'} A^{'})

và

(A B C D)

bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 29 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

(A B C D) .

Thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 30 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f' (x) = {(x - 2)}^{2} (x - 1) x^{3}, \forall x \in ℝ

. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 31 :

Với các số thực x.y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{2} (\frac{x}{y}) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} y}$

B. $\log_{2} (\frac{x^{2}}{y}) = 2 \log_{2} x - \log_{2} y$

C. $\log_{2} (x y) = \log_{2} x . \log_{2} y$

D. $\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

Câu 32 :

Tìm các số thực a,b thỏa mãn

(a - 2 b) + (a + b + 4) i = (2 a + b) + 2 b i

với i là đơn vị ảo.

A. $a = - 3, b = 1$

B. $a = 3, b = - 1$

C. $a = - 3, b = - 1$

D. $a = 3, b = 1$

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{matrix}) (t \in ℝ)$

B. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}) (t \in ℝ)$

C. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}) (t \in ℝ)$

D. $(\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}) (t \in ℝ) f$

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

I (1; 1; 1)

và

A (1; 2; 3)

. Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

Câu 35 :

Cho hàm số

y = \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2 x + 3

.Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại $x = 1$

B. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là $y = \frac{2}{\ln 2} + 1$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 36 :

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{3} - 3 x + 3

và đường thẳng

y = 3

.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 37 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 3

trên đoạn

(0; 2)

lần lượt là:

A. 6 và -12

B. 6 và -13

C. 5 và -13

D. 6 và -31

Câu 38 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên

S A = a \sqrt{2}

và vuông góc với đáy (ABCD) . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = a \sqrt{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $d = a$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) .Biết

f (0) = 4

và

f^{'} (x) = 2 \cos^{2} x + 3, \forall x \in ℝ

, khi đó

\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x

bằng?

A. $\frac{π^{2} + 2}{8}$

B. $\frac{π^{2} + 8 π + 8}{8}$

C. $\frac{π^{2} + 8 π + 2}{8}$

D. $\frac{π^{2} + 6 π + 8}{8}$

Câu 40 :

Cho hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2}

có đồ thị (P). Xét các điểm A,B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng

\frac{9}{4}

. Gọi

x_{1}^{}, x_{2}^{}

lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của

{(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2}

bằng :

A. 5

B. 13

C. 11

D. 7

Câu 41 :

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên R. Biết

f (3) = 1

và

\int_{0}^{1} x f (3 x) d x = 1

, khi đó

\int_{0}^{3} x^{2} f^{'} (x) d x

bằng

A. -9

B. $\frac{25}{3}$

C. 3

D. 7

Câu 42 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R. Biết hàm số

y = f' (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

g (x) = f (x) + x

đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 0$

B. $x = 2$

C. Không có điểm cực tiểu

D. $x = 1$

Câu 43 :

Thể tích V của khối hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

biết

A B = a, A D = 2 a, A C^{'} = a \sqrt{14}

là

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = a^{3} \sqrt{5} .$

C. $V = 6 a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3} .$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}

và

d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}

có phương trình

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$

Câu 45 :

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

9^{\sqrt{x^{2} - 3 x + m}} + {2.3}^{\sqrt{x^{2} - 3 x + m} - 2 + x} < 3^{2 x - 3}

có nghiệm là

A. 8

B. 1

C. 6

D. 4

Câu 46 :

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

A. 14.465.000 đồng

B. 14.865.000 đồng

C. 13.265.000 đồng

D. 12.218.000 đồng

Câu 47 :

Cho

z_{1}, z_{2}

là hai trong các số phức thỏa mãn

(z - 3 + \sqrt{3} i) = 2

và

(z_{1} - z_{2}) = 4

. Giá trị lớn nhất của

(z_{1}) + (z_{2})

bằng

A. $2 + 2 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. 4

D. 8

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng

(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0

và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng

(R) : 2 x - y - 2 z + 8 = 0

. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm

A (0; - 2; 0)

và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là

V_{1}

và

V_{2}

(

V_{1}

là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức

S = V_{2} + \frac{78}{V_{1}^{3}}

đạt giá trị nhỏ nhất khi

V_{1} = a

,

V_{2} = b

. Khi đó tổng

a^{2} + b^{2}

bằng

A. $52 \sqrt{3} π^{2}$

B. $377 \sqrt{3}$

C. 2031

D. $2031 π^{2}$

Câu 49 :

Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

g (x) = {(f (x))}^{2}

là

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 50 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in (- 2019; 2019)

để phương trình

2019^{x} + \frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{m x - 2 m - 1}{x - 2} = 0

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

A. 4039

B. 4038

C. 2019

D. 2017

Đề số 9

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập