Megaedu.AI - Đề số 8

Câu 1 :

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải :

Gọi d là công sai, ta có $u_{6} = u_{1} + 5 d \Rightarrow 18 = 3 + 5 d \Rightarrow d = 3$ .

Chọn đáp án C

Câu 2 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = 4$

D. $x = 3$

Lời giải :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ vì y' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x = 2$ .

Câu 3 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I (1; 0; - 2), r = 16$

B. $I (1; 0; - 2), r = 4$

C. $I (- 1; 0; 2), r = 16$

D. $I (- 1; 0; 2), r = 4$

Lời giải :

Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ là $I (1; 0; - 2), r = 4$

Chọn đáp án B

Câu 4 :

Ta có

C_{n}^{k}

là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử

(1 \leq k \leq n)

. Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 5 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[0; 3]

và

\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.

Tính

\int_{0}^{3} f (x) d x .

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Lời giải :

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 1 + 4 = 5.$

Chọn đáp án A

Câu 6 :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz cho các vectơ

\vec{a} = (1; 2; 3)

,

\vec{b} = (- 2; 4; 1)

,

\vec{c} = (- 1; 3; 4)

. Vectơ

\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}

có tọa độ là

A. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

B. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

C. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

D. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

Câu 8 :

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. $12 π$

D. $4 π$

Câu 9 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 - x}{x + 3}

là

A. $x = 2$

B. $x = - 3$

C. $y = - 1$

D. $y = - 3$

Câu 10 :

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm $M (3; - 1)$ biểu diễn số phức

A. $z = 3 - i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = - 1 + 3 i$

Câu 12 :

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18 π$

B. $3 π$

C. $12 π$

D. $6 π$

Câu 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x - 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(α)$ ?

A. $P (2; - 1; 1) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $M (2; 0; 1) .$

D. $Q (2; 1; 1) .$

Câu 15 :

Tính đạo hàm của hàm số

y = \ln (\sin x)

.

A. $y' = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \tan x$

C. $y' = \cot x$

D. $y' = \frac{1}{\sin x}$

Câu 16 :

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^{a} {.2}^{b} = 4^{a b} .$

B. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a b} .$

C. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a - b} .$

D. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Câu 17 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Câu 18 :

Nghiệm của phương trình

3^{2 x - 1} = 27

là

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 3$

D. $x = 0$

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

Δ

?

A. $\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

Câu 20 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^{3} = i$

B. $i^{4} = - 1$

C. ${(1 + i)}^{2}$ là số thực

D. ${(1 + i)}^{2} = 2 i$

Câu 21 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A' B' C)$ và $(A B C' D')$ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.$

Câu 23 :

Với

0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1

, giá trị của

\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})

bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 24 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln (x) + C, x \neq 0$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{matrix}); t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $x - 2 = y = z + 3$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Câu 26 :

Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 27 :

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

(B D A^{'})

.

A. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 28 :

Đồ thị hàm số

y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2

cắt parabol

y = - 6 x^{2} - 4 x - 4

tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

(x_{0}; y_{0})

là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức

x_{0} + y_{0}

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Câu 29 :

Biết

\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b

với

a, b \in Q

. Hãy tính

a + 2 b

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 0$

C. $a + 2 b = - 10$

D. $a + 2 b = 10$

Câu 30 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ .

Câu 31 :

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Câu 32 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a .

A. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 33 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z^{3} = 1

?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 34 :

Cho cặp số

(x; y)

thỏa mãn:

(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i

. Khi đó biểu thức

P = x^{2} - 2 y

nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 35 :

Phương trình

\log_{3} (3 x - 2) = 3

có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Câu 36 :

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{2 x + m}{x + 1}

trên đoạn

(0; 4)

bằng 3.

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

D. $m = 7$

Câu 37 :

Cho bất phương trình

{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}

có tập nghiệm

S = (a; b)

. Giá trị của

b - a

bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 38 :

Phần ảo của số phức

z = 2019 + i^{2019}

bằng

A. 1

B. 2019

C. -1

D. -2019

Câu 39 :

Cho bất phương trình

m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng

(0; 10)

để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

ℝ

.

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Câu 40 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số

y = f (x)

là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số

h (x) = \frac{1}{2} {(f (x))}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $M (1; 0)$

B. Hàm số $y = h (x)$ không có cực trị

C. Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có điểm cực đại là $N (1; 2)$

D. Đồ thị của hàm $y = h (x)$ số có điểm cực tiểu là $M (1; 0)$ .

Câu 41 :

Cho đường thẳng d :

\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}

và mặt phẳng (P) :

x - y - z - 2 = 0

. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix})$

Câu 42 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

(0; 5)

thỏa mãn

\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8

;

f (5) = \ln 5

. Tính

I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .

A. -17

B. -33

C. 33

D .17

Câu 43 :

Cho đồ thị

(C) : y = \sqrt{x}

. Gọi M là điểm thuộc (C) ,

A (9; 0)

. Gọi

S_{1}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng

x = 9

và trục hoành,

S_{2}

là diện tích tam giác

O M A

. Tọa độ điểm M để

S_{1} = 2 S_{2}

là

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. $M (4; 2)$

C. $M (6; \sqrt{6})$

D. $M (9; 3)$

Câu 44 :

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Câu 45 :

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là

50.000

đồng/

m^{2}

. Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật

A B C D

và

M N P Q

có

A B = M Q = 5 m

?

A. $3.641.528$ đồng

B. $3.533.057$ đồng

C. 3.641.529 đồng

D. $3.533.058$ đồng

Câu 46 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số

y = f (x)

đạt cực tiểu tại

x = - 1

, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng

Δ

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

x = 2

. Tính

\int_{1}^{4} f^{''} (x - 2) d x

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 47 :

Cho hàm số

f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (f (x))

là.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn

(z) = 1

. GTLN của biểu thức

P = (z^{3} - z + 2)

là:

A. 3

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{13}$

D. 4

Câu 49 :

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z = 0

. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

A. $y - 2 z = 0.$

B. $y - z = 0.$

C. $2 y + z = 0.$

D. $x + z = 0.$

Câu 50 :

Tập nghiệm của phương trình

2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}

là

A. $ϕ$

B. $(2; 4)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(0; 1)$

Đề số 8

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập