Megaedu.AI - Đề số 8

Câu 1 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $(1 - i) z = 1 + 3 i$ .

A. $\bar{z} = - 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 - 2 i$

C. $\bar{z} = - 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 + 2 i$

Câu 2 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 1; 0)$ , biết $\vec{b}$ cùng chiều với $\vec{a}$ và có $(\vec{a} . \vec{b}) = 10$ . Chọn phương án đúng ?

A. $\vec{b} = (- 6; 3; 0)$

B. $\vec{b} = (- 4; 2; 0)$

C. $\vec{b} = (6; - 3; 0)$

D. $\vec{b} = (4; - 2; 0)$

Câu 3 :

Hàm số $y = 2 x^{4} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 4 :

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $y^{2} + {(y')}^{2} = 1$

B. $y = y' \tan 2 x$

C. $4 y + y'' = 0$

D. $4 y - y' = 0$

Câu 5 :

Biết $\log_{7} 2 = m$ , khi đó giá trị của $\log_{49} 28$ được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu 6 :

$\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln (5 x) + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số f(x) là

A. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{5 x}$

B. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{5 x}$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (5 x)$

Câu 7 :

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B. $(a_{n})$ là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C. $(a_{n})$ là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D. $(a_{n})$ là một cấp số nhân với công bội bằng 1

Câu 8 :

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 12

B. 4

C. 10

D. 8

Câu 9 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{\cos^{2} x}$ và $F (\frac{π}{4}) = - 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F (x) = - 2 c o t x - 5$

B. $F (x) = 2 \tan x + 3$

C. $F (x) = \tan x - 4$

D. $F (x) = 2 \tan x - 5$

Câu 10 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x < 0

B. x > 1

C. 0 < x < 1

D. x > 0

Câu 11 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1)$

B. [-1;0]

C. $(- \infty; - 1) \cup [0; + \infty)$

D. $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ (1)$ , liên tục trên các khoảng xác định c ủa nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m \in (1; 2)$ .

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ .

Câu 13 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương trình $(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

A. x - y + z - 1 = 0

B. x - y + z - 1 = 0

C. x - y + z = 0

D. x - y + z - 2 = 0

Câu 14 :

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} (\log_{3} (x - 2)) > 0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 15 :

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{3} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 17 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3^{x} - 2)$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(\log_{3} 2; + \infty)$

Câu 18 :

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. a = -1; b = -2

B. a = 1; b = 2

C. a = -1; b = 2

D. a = 4; b = 4

Câu 20 :

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120 °$ . Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết rằng các cạnh SA = AC = 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

B. $\frac{1}{3} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Câu 22 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $(z - i) = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 23 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ . Tìm đẳng thức đúng

A. $I = - (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

B. $I = - (x - 1) c o s 2 x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

C. $I = - \frac{1}{2} (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

D. $I = - \frac{1}{2} (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

Câu 24 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z^{2} - 8 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ . Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = $2 + \sqrt{2}$

C. P = $2 \sqrt{2}$

D. P = $4 + 2 \sqrt{2}$

Câu 25 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$ .

A. 20

B. 19

C. 9

D. 10

Câu 26 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).

B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).

C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).

Câu 27 :

Cho hàm số $y = (2 x^{2} - 3 x - 1)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(\frac{1}{2}; 2)$ là:

A. $\frac{17}{8}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 2

D. 3

Câu 28 :

Biết hàm số $F (x) = a x^{3} + (a + b) x^{2} + (2 a - b + c) x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 2$ . Tổng a + b + c là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + . . . + f (\frac{100}{100})$ ?

A. 50

B. 49

C. $\frac{149}{3}$

D. $\frac{301}{6}$

Câu 30 :

Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^{3} + i = 0$ . Tìm phát biểu sai ?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. $S_{A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 31 :

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 32 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 33 :

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $2 a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0$ . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn AB là:

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 4

Câu 35 :

Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A. 360

B. 220

C. 240

D. 180

Câu 36 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 37 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} - 2)$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Câu 38 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $(α)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là

A. $S = a^{2}$

B. $S = \frac{3 a^{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2}}{2}$

D. $S = 2 a^{2}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5) . Biết điểm M( $x_{0}; y_{0}; z_{0}$ ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Câu 40 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Câu 41 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ (- 1; 1)$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f(-3) + f(3) = 0 và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính giá trị $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

A. $T = 1 + \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 1 + \ln \frac{6}{5}$

C. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{6}{5}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{16 a^{3}}{45}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 43 :

Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài 6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm x 5cm x 6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

A. 17

B. 15

C. 16

D. 18

Câu 44 :

Cho số phức thỏa mãn $(z) \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - 1}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(A) \leq 1$

B. $(A) \geq 1$

C. $(A) < 1$

D. $(A) > 1$

Câu 45 :

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_{M} = \log \frac{k}{R^{2}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_{A} = 3$ (Ben) và $L_{B} = 5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Câu 46 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 + \cos x}$ . Tính giá trị của M - m.

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 + 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} - 1$

D. $4 + 2 \sqrt{2}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương . Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B. $\frac{2014}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2016}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2015}{\sqrt{3}}$

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}$ . Tính môđun của số phức w = M + mi ?

A. $(w) = \sqrt{2315}$

B. $(w) = \sqrt{1258}$

C. $(w) = 3 \sqrt{137}$

D. $(w) = 2 \sqrt{309}$

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa $\int_{0}^{1} (f (x)) d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $e - 2$

D. $\frac{e}{2}$

Câu 50 :

Một công ty mỹ phẩm chiết xuất $1 (m^{3})$ hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu có đường kính $\sqrt{108} c m$ bên trong hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với $1 (m^{3})$ hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?

A. 1964875 hộp

B. 2254715 hộp

C. 2084645 hộp

D. 1754845 hộp

Đề số 8

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập