Megaedu.AI - Đề số 5

Câu 1 :

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

A. $π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{4}$

Lời giải :

Bán kính mặt cầu (S) là

R = \frac{a}{2}

Câu 2 :

. Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

A. $x = 2$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{5}{2}$

Lời giải :

Ta có

2^{2 x + 1} = 32

\Leftrightarrow 2^{2 x + 1} = 2^{5}

\Leftrightarrow 2 x + 1 = 5

\Leftrightarrow x = 2

Câu 3 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 1.$

B. $x = 0.$

C. $x = 5.$

D. $x = 2.$

Lời giải :

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm

x = 2.

Câu 4 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{3} = - 7; u_{4} = 8

. Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $d = - 15$

B. $d = - 3$

C. $d = 15$

D. $d = 1$

Câu 5 :

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Câu 6 :

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Lời giải :

Phần ảo của số phức

z = 2 - 3 i

là -3

Câu 7 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 8 :

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 9 :

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

A. $a = - 4, b = 3$

B. $a = 3, b = 4$

C. $a = 3, b = - 4$

D. $a = - 4, b = - 3$

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 4$

B. $I = 3$

C. $I = 0$

D. $I = - 4$

Câu 11 :

Tìm số phức liên hợp của số phức

z = (2 - i) (1 + 2 i)

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Câu 12 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $(- 3; - 1)$ . Khi đó M.m bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. -4

Câu 13 :

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Câu 14 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $ℝ$ ?

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - x^{2} + 1$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x + 1$

Câu 15 :

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x}

với

x > 0.

A. $P = x^{\frac{16}{15}}$

B. $P = x^{\frac{3}{5}}$

C. $P = x^{\frac{8}{15}}$

D. $P = x^{\frac{1}{15}}$

Câu 16 :

Tính tích phân

\int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x

bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\ln 3$

C. $\ln 4$

D. $- \frac{5}{18}$

Câu 17 :

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} (4 f (x) - 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 18 :

Cho hàm số

y = f (x)

xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

A. $T = (- 4; 1)$

B. $T = (- 4; 1)$

C. $T = (- 3; 0)$

D. $T = (- 3; 0)$

Câu 19 :

Một khối trụ có thể tích bằng $6 π$ . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

A. $18 π$

B. $54 π$

C. $27 π$

D. $162 π$

Câu 20 :

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x + \sin 2 x

là

A. $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} - \cos 2 x + C$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 21 :

Đạo hàm của hàm số

y = \log x

là

$y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Câu 22 :

Gọi V là thể tích khối lập phương ABC D. A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.AB D. Hệ thức nào dưới đây là đúng

A. V = 4V'

B. V = 8V'

C. V = 6V'

D. V = 2V'

Câu 23 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Bán kính R của (S) là

A. R = 3

B. R = 18

C. R = 9

D. R = 6

Câu 24 :

Nghiệm của bất phương trình

\log_{2} (3 x - 1) > 3

là

A. $x > 3.$

B. $\frac{1}{3} < x < 3.$

C. $x < 3.$

D. $x > \frac{10}{3} .$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 0)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; - 2)$ . Khi $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ đó bằng

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{25} .$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{5} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{25} .$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{5} .$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P)

B. d vuông góc với (P)

C. d vuông góc với (P)

D. d vuông góc với (P)

Câu 27 :

Tập nghiệm của phương trình

\log (x^{2} - 1) = \log (2 x - 1)

A. $(2)$

B. {0}

C. {0;2}

D. {3}

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{- 2}$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$

Câu 29 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 ° .$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ ?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 31 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt $(S A B); (S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ ; góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 32 :

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = 3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là $2 (m / s)$ . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10 m/s

B. 12 m/s

C. 16 m/s

D. 8 m/s

Câu 33 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (e^{x} + 1) (e^{x} - 12) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$ trên R . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34 :

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{(a + 1) x + 2}{x - b + 1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng $a + b$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Câu 35 :

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 36 :

Tìm số phức z thỏa mãn

z + 2 - 3 i = 2 \bar{z} .

A. $z = 2 + i .$

B. $z = 2 - i .$

C. $z = 3 - 2 i .$

D. $z = 3 + i .$

Câu 37 :

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$ .

A. $m = 3$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = - 3$

Câu 38 :

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB=AD=a , CD=2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a . Tính khoảng cách từ A đến (SBC) .

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 39 :

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

Câu 40 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) tiếp tuyến với (P) tại điểm

A (1; - 1)

và đường thẳng

x = 2

(như hình vẽ). Tính S

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = 1.$

C. $S = \frac{1}{3} .$

D. $S = \frac{2}{3} .$

Câu 41 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = 2, (z_{2}) = \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 30^{0}$ . Tính $S = (z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2})$

A. $5 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{matrix})$

Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{32}{2}$

B. $I = 31$

C. $I = \frac{71}{6}$

D. $I = 32$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và f (1)=1 . Đồ thị hàm số như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = (4 f (\sin x) + \cos 2 x - a)$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Câu 45 :

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A B = 30 cm

,

B C = 40 cm

,

C A = 50 cm

và chiều cao

A A^{'} = 100 cm

. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Câu 46 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên

(x; y)

thỏa mãn

0 \leq x \leq 3000

và

3 (9^{y} + 2 y) = x + \log_{3} {(x + 1)}^{3} - 2

?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 47 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên

(- 4; 4)

, có các điểm cực trị trên

(- 4; 4)

là -3 ;

- \frac{4}{3}

; 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m

với m là tham số. Gọi

m_{1}

là giá trị của m để

\max_{(0; 1)} g (x) = 4

,

m_{2}

là giá trị của m để

\min_{(- 1; 0)} g (x) = - 2

. Giá trị của

m_{1} + m_{2}

bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Câu 48 :

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0

chứa tối đa 1000 số nguyên

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Câu 49 :

Cho hàm số

y = f (x)

nhận giá trị dương và có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên R thỏa mãn

\int_{0}^{x} (f^{2} (t) + {(f^{'} (t))}^{2}) d t = {(f (x))}^{2} - 2018

. Tính

f (1)

A. $2018 e$

B. $\sqrt{2018}$

C. 2018

D. $\sqrt{2018} e$

Câu 50 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 10 z + 2 = 0$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

A. $2 \sqrt{30}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{30}}{2}$

Đề số 5

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập