Đề số 5

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

B. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 2 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

B. $m \in (- 2; 2)$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Câu 3 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{4}{\sqrt{3} + 2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$

Câu 4 :

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu 5 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0 .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6 :

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên .

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 7 :

Cho hàm số $y = (\begin{matrix} \frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 27}, x \neq \pm 3 \\ - \frac{1}{9}, x = \pm 3 \end{matrix} .)$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng (-3;3)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -3

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3

D. Hàm số liên tục trên $ℝ$

Câu 8 :

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{7}{3}$

B. 3

C. $\frac{8}{3}$

D. 2

Câu 9 :

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

Câu 10 :

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 3 + \frac{1}{x - 3} .$

A. y = -3

B. x = 3

C. x = -3

D. y = 3

Câu 11 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ Tính $x_{1} + x_{2}$ .

A. $x_{1} + x_{2} = 3$

B. $x_{1} + x_{2} = 0$

C. $x_{1} + x_{2} = 18$

D. $x_{1} + x_{2} = 5$

Câu 12 :

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1$

B. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 3$

C. $y = x^{3} - 3 x + 5$

D. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

Câu 13 :

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G (x) = 0, 024 x^{2} (30 - x),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg

B. 0,5mg

C. 2,8mg

D. 15mg

Câu 14 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 15 :

Trong các dãy số ( $u_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. $u_{n} = \frac{n {(n - 2018)}^{2017}}{{(n - 2017)}^{2018}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2020} - \sqrt{4 n^{2} + 2017})$

C. $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{(2 n + 1) (2 n + 3)}$

D. $(\begin{matrix} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n \geq 1 \end{matrix})$

Câu 16 :

Đồ thị hàm số $y = x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 5 + \frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó, độ dài AB là:

A. $A B = 8 \sqrt{5}$

B. $A B = 25$

C. $A B = 4 \sqrt{2}$

D. $A B = 10 \sqrt{2}$

Câu 17 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tính môđun của số phức $z_{2} - i z_{1} .$

A. $\sqrt{3}$

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 18 :

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 20}{x^{2} - 5 x - 14} .$

A. x = -2 và x = 7

B. x = -2

C. x = 2 và x = -7

D. x = 7

Câu 19 :

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0 .$

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 20 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0 .$ Các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung là:

A. $m \leq - 9 h o ặ c m \geq 21$

B. $m < - 9 h o ặ c m > 21$

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $- 9 < m < 21$

Câu 21 :

Cho điểm A(-3;2;4) gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A. $6 x - 4 y - 3 z - 12 = 0$

B. $3 x - 6 y - 4 z + 12 = 0$

C. $4 x - 6 y - 3 z + 12 = 0$

D. $4 x - 6 y - 3 z - 12 = 0$

Câu 22 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 23 :

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 24 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $(f (x) + m)$ có ba điểm cực trị là

A. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 3 .$

B. $m = - 1 h o ặ c m = 3 .$

C. $m \leq - 3 h o ặ c m \geq 1 .$

D. $1 \leq m \leq 3 .$

Câu 25 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x^{2}) .$

A. D = (-3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (-3;3) $\ (2)$

D. D = [-3;3]

Câu 26 :

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4} .$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu 27 :

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. x = 14

B. x = 15

C. x = 13

D. x = 12

Câu 28 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương trình $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1} .$ Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{12}{5}$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{24}{5}$

Câu 29 :

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. $1942, 97 c m^{2}$

B. $561, 25 c m^{2}$

C. $971, 48 c m^{2}$

D. $2017, 44 c m^{2}$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3) . Điểm M thuộc Oz sao cho $(2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (0;0;2)

B. (0;0;-1)

C. (0;0;1)

D. $(0; 0; \frac{1}{2})$

Câu 31 :

Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 32 :

Tập giá trị của hàm số $\frac{\cos x + 1}{\sin x + 1}$ trên $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. $(\frac{1}{2}; 2)$

B. $(\frac{1}{2}; 2]$

C. $[\frac{1}{2}; 2)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A. $- 5 < m < - 1$

B. $- 5 < m < - 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $[\begin{matrix} m > - 1 \\ m < - 5 \end{matrix}$

Câu 34 :

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = 1 và $O A ⊥ O B .$ Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu 35 :

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC . Kí hiệu $V_{T}$ là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng $V_{S M N P} = \frac{1}{2} V_{S A B C} .$ Tìm k?

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 9

C. k = 5

D. k = 4

Câu 36 :

Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12 π (dm)$ , chiều rộng 1 (m). Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

(I). Hình trụ.

(II). Hình lăng trụ tam giác đều.

(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối).

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (IV)

Câu 37 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$

Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014

B. 2015

C. 1008

D. 1007

Câu 38 :

Số các giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2018; 2018)$ để PT $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

A. 2016

B. 2010

C. 2012

D. 2014

Câu 39 :

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $B A C = 75 °, A C B = 60 °$ . Kẻ $B H ⊥ A C .$ Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $∆ B H C$ tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

A. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

B. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . (\sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . (\sqrt{3} + 1)$

Câu 40 :

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{3}{323}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{2}{969}$

D. $\frac{7}{216}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{2} k h i x = 0 \end{matrix}) .$ Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 2

B. a = 4

C. $a = - \frac{1}{4}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{3 \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $(1 - m^{2}) 2 n . x + 4 m n . y + (1 + m^{2}) (1 - n^{2}) . z + 4 (m^{2} n^{2} + m^{2} + n^{2} + 1) = 0,$ với m, n là tham số thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{1} - z_{2}) = 1 .$ Tính giá trị của biểu thức $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2} .$

A. P = 1 - i

B. P = -1 - i

C. P = -1

D. P = 1 + i

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}, \forall x \in ℝ^{+}$ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{2} + \ln 2$

D. 4

Câu 47 :

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 48 :

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là $V = π$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.

A. $2 \sqrt{3}$

B. 3

C. $3 \sqrt{3}$

D. 2

Câu 49 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{(x^{2} - 2 x - 3) - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 (y) - (y - 1) + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 50 :

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng : $\int_{0}^{1} e^{x} (f (x) + f' (x)) d x = a e + b .$

Tính $Q = a^{2017} + b^{2017} .$

A. $Q = 2^{2017} + 1$

B. $Q = 2$

C. $Q = 0$

D. $Q = 2^{2017} - 1$

Đề số 5

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập