Megaedu.AI - Đề số 4

Câu 1 :

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 48

B. 60

C. 480

D. 24

Câu 2 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

A. $u_{1} = 4 v à d = 5$

B. $u_{1} = 3 v à d = 4$

C. $u_{1} = 4 v à d = 3$

D. $u_{1} = 3 v à d = 5$

Lời giải :

Ta có

(\begin{matrix} u_{9} = 5 u_{2} \\ u_{13} = 2 u_{6} + 5 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} u_{1} + 8 d = 5 (u_{1} + d) \\ u_{1} + 12 d = 2 (u_{1} + 5 d) + 5 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 4 u_{1} - 3 d = 0 \\ u_{1} - 2 d = - 5 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} u_{1} = 3 \\ d = 4 \end{matrix})

\

Câu 3 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) , bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{3 x + 2}{x - 1}

là

A. $y = - 2$

B. $y = 3$

C. $x = - 2$

D. $x = 3$

Lời giải :

Ta có TCN:

y = \frac{a}{c} = 3

chọn B

Câu 7 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = - x^{3} + 2 x - 2$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 2 x + 2$

Câu 8 :

Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) = - 1$ là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 9 :

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\ln a^{b} = b \ln a$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

Câu 10 :

Cho hàm số

y = 3^{x + 1}

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $y^{'} (1) = \frac{9}{\ln 3}$

B. $y^{'} (1) = 3 \ln 3$

C. $y^{'} (1) = 9 \ln 3$

D. $y^{'} (1) = \frac{3}{\ln 3}$

Câu 11 :

Với a là số thực dương tùy ý,

\sqrt{a^{5}}

bằng

A. $a^{5}$

B. $a^{\frac{5}{2}}$

C. $a^{\frac{2}{5}}$

D. $a^{\frac{1}{10}}$

Câu 12 :

Tìm nghiệm của phương trình

\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2}

A. $x = 4$

B. $x = 6$

C. $x = 24$

D. $x = 0$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình

\log_{3} (x - 4) = 2

A. $x = 4$

B. $x = 13$

C. $x = 9$

D. $x = \frac{1}{2}$

Câu 14 :

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + 1

là

A. $6 x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. $x^{3} + x + C$

D. $x^{3} + C$

Câu 15 :

Biết $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (x) = e^{x} - \sin x$

B. $f (x) = e^{x} - \cos x$

C. $f (x) = e^{x} + \cos x$

D. $f (x) = e^{x} + \sin x$

Câu 16 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

và có

\int_{0}^{2} f (x) d x = 9; \int_{2}^{4} f (x) d x = 4

. Tính

I = \int_{0}^{4} f (x) d x

?

A. $I = \frac{9}{4}$

B. $I = 36$

C. $I = 13$

D. $I = 5$

Câu 17 :

Tích phân

\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x

bằng

A. 6

B. 9

C. 12

D. 3

Câu 18 :

Cho $z_{1} = 4 - 2 i$ . Hãy tìm phần ảo của số phức $z_{2} = {(1 - 2 i)}^{2} + \bar{z_{1}}$

A. $- 6 i$

B. $- 2 i$

C. -2

D. -6

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 3 i$ và $z_{2} = 7 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

A. $z = 11$

B. $z = 3 + 6 i$

C. $z = - 1 - 10 i$

D. z = $- 3 - 6 i$

Câu 20 :

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w = i z^{2} + 2 \bar{z}$ là số

thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (0; 1)$

B. $N (2; - 1)$

C. $P (1; 3)$

D. $Q (1; 1)$

Câu 21 :

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 10

B. 15

C. 30

D. 11

Câu 22 :

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a.

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Câu 23 :

Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{h π r^{2}}{3}$

B. $2 h π r^{2}$

C. $h π r^{2}$

D. $\frac{4 h π r^{2}}{3}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (- 1; 0; 0)$ , $B (0; - 2; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ . Mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ có phương trình là

A. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = - 1$

B. $(x + 1) + (y + 3) + (z - 3) = 0$

C. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0$

D. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1$

Câu 25 :

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 36 $π$

B. 12 $π$

C. 48 $π$

D. 24 $π$

Câu 26 :

Thể tích của khối cầu

(S)

có bán kính

R = \frac{\sqrt{3}}{2}

bằng

A. $4 \sqrt{3} π$

B. $π$

C. $\frac{\sqrt{3} π}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A. $Q (2; - 1; - 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $N (- 5; 0; 0)$

D. $M (1; 1; 6)$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 2 y - 5 = 0$ . Khi đó giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

B. $\vec{u} = (- 1; 3; - 5)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

D. $\vec{u}$ = (1;-2;1)

Câu 29 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

A. $\frac{41}{42}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 30 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{x - 1}{x + 1}$

C. $\frac{x + 2}{x + 1}$

D. $\frac{x + 3}{1 - x}$

Câu 31 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - 3

trên đoạn [-2;0] là

A. $\underset{(- 2; 0)}{m a x} f (x) = - 2$ tại $x = - 1$

B. $\underset{(- 2; 0)}{m a x} f (x) = - 2$ tại $x = - 2$

C. $\underset{(- 2; 0)}{m a x} f (x) = - 2$ tại $x = - 1$

D. $\underset{(- 2; 0)}{m a x} f (x) = - 3$ tại $x = 0$

Câu 32 :

Nghiệm của bất phương trình

3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}

là

A. $x > \frac{3}{2}$

B. $x < \frac{2}{3}$

C. $x > - \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{2}{3}$

Câu 33 :

Nếu

\int_{1}^{3} f (x) d x = 8

thì

\int_{1}^{3} (\frac{1}{2} f (x) + 1) d x

bằng

A. 18

B. 6

C. 2

D. 8

Câu 34 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i,^{} z_{2} = 1 + i .$ Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 3 + 3 i$

B. $z = 3 + 2 i$

C. $z = 2 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i$

Câu 35 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $B C = a \sqrt{3}$ , $A C = 2 a$ .Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(A B C),

S A = 2 a,

tam giác ABC vuông tại B ,

A B = a \sqrt{3}

và

B C = a

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(A B C)

bằng

A. $90 ° .$

B. $45 ° .$

C. $30 ° .$

D. $60 ° .$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9$ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3

B. 9

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{7}$

Câu 38 :

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 3; 1)$ và $B (5; 2; - 3)$ . Đường thẳng $A B$ có phương trình tham số là:

A. $(\begin{matrix} x = 5 + 3 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + 4 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 5 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 3 - 4 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - 4 t \end{matrix})$

Câu 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 40 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn bất phương trình $8^{x} {.2}^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 41 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và thoả mãn

f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x

với

x \in (\frac{1}{2}; 2)

. Tính

\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x

.

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $- \frac{9}{2}$

Câu 42 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (1 + \frac{5 i}{2})$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 43 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , $\hat{B A C} = 120 ° A C$ , $A B = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, $S A = a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 44 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1} (t) = 7 t (m/s)$ . Đi được 5 (s) , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70 ({m/s}^{2})$ . Tính quãng đường $S (m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. $S = 87, 50 (m)$

B. $S = 94, 00 (m)$

C. $S = 95, 70 (m)$

D. $S = 96, 25 (m)$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3}

và đồng thời vuông góc với mặt phẳng

(Q) : 2 x + y - z = 0

là

A. $x + 2 y - 1 = 0$

B. $x - 2 y + z = 0$

C. $x - 2 y - 1 = 0$

D. $x + 2 y + z = 0$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (\cos x)

A. 5

B. 3

C. 10

D. 1

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{\sin x} + 2^{1 + \sin x} - m = 0$ có nghiệm.

A. $\frac{5}{4} \leq m \leq 8.$

B. $\frac{5}{4} \leq m \leq 9.$

C. $\frac{5}{4} \leq m \leq 7.$

D. $\frac{5}{3} \leq m \leq 8.$

Câu 48 :

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1 m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng

B. 6.320.000 đồng

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng

Câu 49 :

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

(z - 3 - 4 i) = \sqrt{5}

và biểu thức

M = {(z + 2)}^{2} - {(z - i)}^{2}

đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức

z + i

.

A. $(z + i) = \sqrt{61}$

B. $(z + i) = 3 \sqrt{5}$

C. $(z + i) = 5 \sqrt{2}$

D. $(z + i) = \sqrt{41}$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Đề số 4

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập