Megaedu.AI - Đề số 3

Câu 1 :

Trong mặt phẳng cho tập hợp $P$ gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp $P$ là

A. $C_{10}^{3}$

B. $10^{3}$

C. $A_{10}^{3}$

D. $A_{10}^{7}$

Câu 2 :

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ và công sai $d$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 6$ và $d = 1.$

B. $u_{1} = 1$ và $d = 1.$

C. $u_{1} = 5$ và $d = - 1.$

D. $u_{1} = - 1$ và $d = - 1.$

Câu 3 :

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 4 :

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. $x = - 1$

B. $x = 1$

C. $x = 0$

D. $x = 0$

Câu 5 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 5$ .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

Câu 6 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 - x}{x + 3}

là

A. $x = 2$

B. $x = - 3$

C. $y = - 1$

D. $y = - 3$

Câu 7 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Câu 8 :

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ cắt trục $O y$ tại điểm

A. $A (0; 2)$

B. $A (2; 0)$

C. $A (0; - 2)$

D. $A (0; 0)$

Câu 9 :

Cho $a$ là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

B. $\log (3 a) = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = 3 \log a$

Câu 10 :

Tính đạo hàm của hàm số

y = 6^{x}

A. $y^{'} = 6^{x}$

B. $y^{'} = 6^{x} \ln 6$

C. $y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

D. $y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

Câu 11 :

Cho số thực dương

x

. Viết biểu thức

P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}

dưới dạng lũy thừa cơ số

x

ta được kết quả

A. $P = x^{\frac{19}{15}}$

B. $P = x^{\frac{19}{6}}$

C. $P = x^{\frac{1}{6}}$

D. $P = x^{- \frac{1}{15}}$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình

2^{x - 1} = \frac{1}{16}

có nghiệm là

A. $x = - 3$

B. $x = 5$

C. $x = 4$

D. $x = 3$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình

\log_{4} (3 x - 2) = 2

là

A. $x = 6$

B. $x = 3$

C. $x = \frac{10}{3}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Câu 14 :

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + \sin x

là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $6 x + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $6 x - \cos x + C$

Câu 15 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{3 x}

A. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x + 1}}{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{3} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Câu 16 :

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

thỏa mãn

\int_{0}^{6} f (x) d x = 7

,

\int_{6}^{10} f (x) d x = - 1

. Giá trị của

I = \int_{0}^{10} f (x) d x

bằng

A. I = 5

B. I = 6

C. I = 7

D. I = 8

Câu 17 :

Giá trị của

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x

bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Câu 18 :

Số phức liên hợp của số phức

z = 2 + i

là

A. $\bar{z} = - 2 + i$

B. $\bar{z} = - 2 - i$

C. $\bar{z} = 2 - i$

D. $\bar{z} = 2 + i$

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. -2

Câu 20 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

z = - 1 + 2 i

là điểm nào dưới đây?

A. $Q (1; 2)$

B. $P (- 1; 2)$

C. $N (1; - 2)$

D. $M (- 1; - 2)$

Câu 21 :

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Câu 22 :

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 c m^{2} .$ Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm

Câu 23 :

Cho khối nón có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Câu 24 :

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$ , chiều cao bằng $2 a$ .

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Câu 25 :

Trong không gian, $O x y z$ cho $A (2; - 3; - 6), B (0; 5; 2)$ . Toạ độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

A. $I (- 2; 8; 8)$

B. $I (1; 1; - 2)$

C. $I (- 1; 4; 4)$

D. $I (2; 2; - 4)$

Câu 26 :

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$ Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A. $(- 2; 4; - 1)$

B. $(2; - 4; 1)$

C. $(2; 4; 1)$

D. $(- 2; - 4; - 1)$

Câu 27 :

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 1 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc

(P)

?

A. $M (1; - 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (0; - 3; 2)$

D. $Q (3; 0; - 4)$

Câu 28 :

Trong không gian

O x y z

, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

:

(\begin{matrix} x = 4 + 7 t \\ y = 5 + 4 t \\ z = - 7 - 5 t \end{matrix}) (t \in ℝ)

A. ${\vec{u}}_{1} = (7; - 4; - 5)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (5; - 4; - 7)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 5; - 7)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$

Câu 29 :

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{91}{266}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Câu 30 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

ℝ

?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 31 :

Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{4} - 10 x^{2} + 2

trên đoạn

(- 1; 2)

. Tổng

M + m

bằng:

A. -27

B. -29

C. -20

D. -5

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Câu 33 :

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = 4

thì

\int_{0}^{1} 2 f (x) d x

bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Câu 34 :

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức

z = {(1 - 2 i)}^{2}

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 35 :

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

,

S A = \sqrt{2} a

, tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

A C = 2 a

(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng

(A B C)

bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 36 :

Cho hình chóp

S A B C

có đáy là tam giác vuông tại

A

,

A B = a

,

A C = a \sqrt{3}

,

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 2 a

. Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{38}}{19}$

Câu 37 :

Trong không gian

O x y z

, phương trình mặt cầu tâm

I (- 1; 2; 0)

và đi qua điểm

A (2; - 2; 0)

là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 5.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 10.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Câu 38 :

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; - 3)

và

B (3; - 1; 1)

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Câu 39 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

có đồ thị

y = f^{'} (x)

cho như hình dưới đây. Đặt

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\min_{(- 3; 3)} g (x) = g (1)$

B. $\max_{(- 3; 3)} g (x) = g (1)$

C. $\max_{(- 3; 3)} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g (x)$ .

Câu 40 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

{(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}

là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 41 :

Cho hàm số

y = f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{matrix})

. Tính

I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x

A. $I = \frac{71}{6}$

_{B.
$I = 31$}

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức

z

thỏa mãn

(1 + i) z + \bar{z}

là số thuần ảo và

(z - 2 i) = 1

?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 43 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a

,

S A ⊥ (A B C D)

, cạnh bên

S C

tạo với mặt đáy góc

45 °

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S . A B C D

theo

a

.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 44 :

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao

G H = 4 m

, chiều rộng

A B = 4 m

,

A C = B D = 0, 9 m

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000

đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

900000

đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Câu 46 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

g (x) = (2 f (x) - {(x - 1)}^{2})

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 47 :

Tập giá trị của

x

thỏa mãn

\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)

là

(- \infty; a) \cup (b; c) .

Khi đó

(a + b + c)!

bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Câu 48 :

Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị

(C_{m})

, với m là tham số thực. Giả sử

(C_{m})

cắt trục

O x

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi

S_{1}

,

S_{2}

,

S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để

S_{1} + S_{3} = S_{2}

là

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 49 :

Cho số phức

z

thỏa mãn

(z - 1 - i) + (z - 3 - 2 i) = \sqrt{5}

. Giá trị lớn nhất của

(z + 2 i)

bằng

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{10}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

và

M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)

sao cho

A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

x_{0} + y_{0} + z_{0}

bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Đề số 3

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập