Megaedu.AI - ĐỀ SỐ 25

Câu 1 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 \log_{4}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 - m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $(2; 4) .$

A. $2 \leq m \leq 3$ .

B. $2 \leq m \leq 4$ .

C. $3 \leq m \leq 4$ .

D. $1 \leq m \leq 2$ .

Câu 2 :

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 2, x = 1$ (như hình vẽ). Đặt $a =_{- 2}^{0} f (x), b =_{0}^{1} f (x) d x,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = a - b$ .

B. $S = b - a$ .

C. $S = a + b$ .

D. $S = - a - b$ .

Câu 3 :

Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{(z)}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1.

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $\sqrt{2}$ .

D. 2.

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\underset{R}{\min y} = 3$ .

B. $y_{C T} = 0$ .

C. $\underset{R}{\max y} = 5$ .

D. $y_{C D} = 5$ .

Câu 5 :

Biết $M (0; 2), N (2; - 2)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d .$ Tính giá trị của hàm số tại $x = - 1.$

A. $y (- 1) = 3$ .

B. $y (- 1) = - 3$ .

C. $y (- 1) = - 2$ .

D. $y (- 1) = 2$ .

Câu 6 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} .$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C$ .

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + C$ .

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + 2 x + C$ .

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C$ .

Câu 7 :

Cho hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 4.

B. $2 \sqrt{2}$

C. 0.

D. 2.

Câu 8 :

Cho $a = \log_{2} 3$ và $b = \log_{3} 5.$ Biết rằng $\log_{6} 300 = \frac{m a + n . a b + 2}{1 + a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m + n .$

A. 2.

B. 3.

C. -1.

D. 0.

Câu 9 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (x - 2) + \log_{3} (x + 2) = 2.$

A. $S = (\pm \sqrt{13})$

B. $S = (\sqrt{13})$

C. $S = (\sqrt{10})$

D. $S = (\pm \sqrt{10})$ .

Câu 10 :

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 11 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó $A (2; 3; 1), B (4; 1; - 2), C (6; 3; 7), D (3; - 2; 1) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

A. $\frac{15}{7}$ .

B. $\frac{30}{\sqrt{7}}$

C. $\sqrt{\frac{30}{7}}$ .

D. $\frac{27}{7}$ .

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 1 = 0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. (P) vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 3 = 0$ .

B. Điểm $A (1; 1; 0)$ thuộc (P).

C. Véctơ $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ là một véctơ pháp tuyến của (P).

D. (P) song song với trục Oz.

Câu 14 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $A B = a, A D = 2 a, A A^{'} = 3 a .$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ .

B. $\frac{\sqrt{14} a}{2}$ .

C. $\sqrt{3} a$

D. $\frac{\sqrt{7} a}{2}$ .

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

B. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{9}$ .

C. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

Câu 16 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 5 = 0.$ Tính $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2} .$

A. $P = 3$ .

B. $P = 4$

C. $P = - 4$

D. $P = 2$ .

Câu 17 :

Tính giá trị của biểu thức $P = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2017} .$

A. $- 3 - 2 \sqrt{2}$ .

B. $2 \sqrt{2} - 3$ .

C. $3 - 2 \sqrt{2}$ .

D. $- 2 - 2 \sqrt{2}$ .

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua $A (1; 2; 1)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1} ?$

A. $d^{'} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ .

B. $d^{'} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{matrix})$ .

C. $d^{'} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - t \end{matrix})$ .

D. $d^{'} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ .

Câu 19 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 1 + 2 i .$ Tính $P = a + b .$

A. -3

B. -2.

C. 0.

D. 1.

Câu 20 :

Hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x - 1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

A. m=1

B. m=-3

C. m=3

D. m=-1

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0.$ Gọi $M (a; b; c)$ là điểm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) là lớn nhất. Khi đó

A. $a + b + c = 6$ .

B. $a + b + c = 5$ .

C. $a + b + c = 8$ .

D. $a + b + c = 7$ .

Câu 22 :

Biết rằng phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1}, x_{2} .$

A. 1.

B. $- \log_{3} 5$ .

C. -1.

D. $\log_{3} 5$ .

Câu 23 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 2$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1 \leq x \leq 2)$ thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và $\sqrt{2 x^{2} - 1} .$

A. $V = 2$ .

B. $V = \frac{7 \sqrt{7}}{3}$ .

C. $V = \frac{7 \sqrt{7} - 1}{3}$ .

D. $V = 4$ .

Câu 24 :

Cho đa thức $P (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} + {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$ .

A. 700.

B. 730.

C. 720.

D. 715.

Câu 25 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x + 1} - \frac{1}{3} > 0.$

A. $(- 1; + \infty)$ .

B. $(- \infty; - 2)$ .

C. $(- 2; + \infty)$ .

D. $(- \infty; - 1)$ .

Câu 26 :

Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ là

A. $(1; 3)$

B. $(0; 1)$ .

C. $(- 1; 1)$ .

D. $(2; - 1)$

Câu 27 :

Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

A. số các chỉnh hợp chập 3 của phần tử thuộc P.

B. số các tổ hợp chập 4 của các phần tử thuộc P.

C. số các tổ hợp chập 3 của các phần tử thuộc P.

D. số các hoán vị của các phần tử thuộc P.

Câu 28 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(- \frac{5}{2})}^{n}$ .

B. ${(\frac{3}{4})}^{n}$ .

C. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$ .

D. ${(\frac{4}{3})}^{n}$ .

Câu 29 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log (x^{2} + x) .$

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \log 10}$ .

B. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{\ln 10}$ .

C. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \ln 10}$ .

D. $y^{'} = \frac{1}{(x^{2} + x) \ln 10}$ .

Câu 30 :

Cho $_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} + 1} = a + b \ln \frac{1 + e}{2}$ với a,b là các số hữu tỷ. Tính $S = a + b$

A. $S = 2$ .

B. $S = 0$ .

C. $S = 1$ .

D. $S = - 1$ .

Câu 31 :

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 32 :

Số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 1 = 0$ trong khoảng $(- π; π)$ ?

A. $- \frac{π}{6}$ và $\frac{7 π}{12}$ .

B. $- \frac{π}{6}$ và $\frac{π}{6}$ .

C. $- \frac{π}{3}$ và $\frac{π}{3}$ .

D. $\frac{π}{3}$ và $\frac{π}{6}$ .

Câu 33 :

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên $(0; 1)$ là

A. $(\sqrt{2}; 0)$

B. $(1; 0)$

C. $(2; 0)$

D. $(1; - 1)$

Câu 34 :

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S .

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 35 :

Tính môđun của số phức z biết $\bar{z} = (2 + i) (2 i - 1) .$

A. $(z) = 5$

B. $(z) = 3$

C. $(z) = 5 \sqrt{2}$ .

D. $(z) = 4$

Câu 36 :

Cho a là số thực dương, $a \neq 1$ và $P = \log_{\sqrt[3]{a}} a^{\frac{1}{2}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = \frac{3}{2}$

Câu 37 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 8 x^{3} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?

A. $(0; 6)$

B. $(6; + \infty)$

C. $(- \infty; 8)$

D. $(- \infty; 6)$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (5; 4; 4)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 6 = 0.$ Nếu M thay đổi và thuộc ( P ) thì giá trị nhỏ nhất của $\vec{M A} . \vec{M B}$ là

A. 8.

B. 18.

C. 16.

D. 13.

Câu 39 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2},$ bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. $l = \frac{a}{2}$ .

B. $l = 2 a$ .

C. $l = a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Câu 40 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $A B = A C = 2 a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( DCB ) và ( ABC ) bằng $60^{0} .$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD .

A. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $4 \sqrt{6} a^{3}$

Câu 41 :

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 13$ và công sai $d = - 3$ . Số hạng $u_{31}$ của dãy số đó là

A. 87

B. -87

C. -77

D. 77

Câu 42 :

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a . Hình chiếu vuông góc của điểm A ′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết $O A^{'} = a .$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 43 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $_{0}^{1} (x + 1) f^{'} (x) d x = 8$ và $2 f (1) - f (0) = 4.$ Tính $I =_{0}^{1} f (x) .$

A. $I = 4$

B. $I = 8$

C. $I = - 4$

D. $I = 12$

Câu 44 :

Cho khối chóp S.ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC .

A. $\frac{1}{9}$ .

B. $\frac{4}{9}$ .

C. $\frac{1}{3}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

Câu 45 :

Cho biết $_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c .$

A. $S = - 3$ .

B. $S = 13$ .

C. $S = 11$ .

D. $S = 3$ .

Câu 46 :

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện $(z - i) = 4$ và z là số thuần ảo?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng.

A. $45^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Câu 48 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : y = 9 x$ .

A. $y = 9 x + 32$ .

B. $y = 9 x - 40$ .

C. $y = 9 x + 40$ .

D. $y = 9 x - 32$ .

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn $A B = A C = 4, \hat{B A C} = 30^{\circ}$ . Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{25}{9}$

D. 1.

Câu 50 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $O A = a, O B = b, O C = c$ . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng ( ABC ).

A. $d = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}}$

B. $d = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

C. $d = \frac{a b + b c + c a}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $d = \frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}$

ĐỀ SỐ 25

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập