Megaedu.AI - Đề số 2

Câu 1 :

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là:

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ {0}$

C. $D = ℝ \ {\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$

D. $D = ℝ \ {k π; k \in ℤ}$

Lời giải :

Phương pháp giải:

- Hàm số $y = \sin x$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

- Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Giải chi tiết:

Hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in ℤ)$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D = ℝ \ {k π; k \in ℤ}$ .

Đáp án D

Câu 2 :

Tìm hệ số của

x^{12}

trong khai triển

{(2 x - x^{2})}^{10}

.

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Lời giải :

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$ .

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: ${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{10 - k} x^{10 + k}$ .

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ , ta cho $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 (t m)$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa

x^{12} x^{12}

trong khai triển trên là

C_{10}^{2} {(- 1)}^{2} {.2}^{8} = 2^{8} C_{10}^{2}

.

Câu 3 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = 2 a$

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Câu 4 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ .

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Lời giải :

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.

Giải chi tiết:

Sử dụng MODE 7, nhập $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ , chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.

Do cột $F (X)$ :

Vậy $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$ .

Đáp án C

Câu 5 :

Nếu các số

5 + m

,

7 + 2 m

,

17 + m

theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. $m = 2$

B. $m = 3$

C. $m = 4$

D. $m = 5$

Lời giải :

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số $a, b, c$ lần lượt lập thành một cấp số cộng thì $a + c = 2 b$ .

Giải chi tiết:

Vì $5 + m,7 + 2 m,17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

5 + m + 17 + m = 2 (7 + 2 m) \Leftrightarrow 2 m + 22 = 4 m + 14 \Leftrightarrow m = 4

Câu 6 :

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a, S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(A B C)

bằng

60^{0}

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải :

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và $(A B C)$ .

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh $a$ là $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

- Tính thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C}$ .

Giải chi tiết:

Vì $S A ⊥ (A B C) (g t)$ nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên $(A B C)$ , do đó $∠ (S B; (A B C)) = ∠ (S B; A B) = ∠ S B A = 60^{0}$ .

Xét tam giác vuông $S A B$ ta có: $S A = A B . \tan ∠ S B A = a . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}$ .

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{4}$ .

Đáp án C

Câu 7 :

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 8 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 2; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 10 :

Thể tích khối lập phương cạnh $2 a$ bằng:

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Câu 11 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- 3; - 1)$

D. $(2; 3)$

Câu 12 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{5} = - \frac{27}{16}$

B. $u_{5} = - \frac{16}{27}$

C. $u_{5} = \frac{16}{27}$

D. $u_{5} = \frac{27}{16}$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

B.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D.Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Câu 15 :

Cho hai số thực dương $m, n (n \neq 1)$ thỏa mãn $\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m = 15 n$

B. $m = 25 n$

C. $m = 125 n$

D. $m . n = 125$

Câu 16 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 17 :

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

A.209

B.207

C.-209

D.-210

Câu 18 :

Giá trị cực đại của hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

bằng:

A.-1

B.0

C.1

D.4

Câu 19 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

S A = a \sqrt{2}

. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 20 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ .

A. $y = 2 x + 2$

B. $y = 3 x - 1$

C. $y = x + 1$

D. $y = 2 - x$

Câu 21 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 22 :

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 23 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.13

B.14

C.15

D.12

Câu 25 :

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , gọi I là trung điểm $B B^{'}$ . Mặt phẳng $(D I C^{'})$ chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 26 :

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng $M + m$ bằng:

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 27 :

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{7}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 45^{0}$

D. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 28 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 29 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh $A B, C D$ sao cho $M A = M B, N C = 2 N D$ . Thể tích của khối chóp $S . M B C N$ là:

A.8

B.20

C.28

D.48

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn

\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}

A. $a < 0$

B. $a = 0$

C. $0 < a < 1$

D. $a > 1$

Câu 31 :

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Câu 32 :

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Câu 33 :

Cho hàm số

f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})

. Tính

S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + ... + f^{'} (2020)

.

A. $S = 2020$

B. $S = 2021$

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Câu 34 :

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $(C)$ không cắt trục hoành.

B. $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.

C. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm

D. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 35 :

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàn số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên $ℝ$ .

B.Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $ℝ$ .

C.Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

D. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

Câu 36 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A. $P = \sqrt{x}$

B. $P = x^{\frac{1}{3}}$

C. $P = x^{\frac{1}{9}}$

D. $P = x^{2}$

Câu 37 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.1

B.2

C.4

D.6

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $| f (x) - 1 | = 1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $[- 2; 2]$ ?

A.3

B.4

C.5

D.6

Câu 39 :

Cho $a, b, x, y$ là các số thực dương và $a, b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{b} a . \log_{a} x = \log_{b} x$

D. $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x + y)$

Câu 40 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x = - 2$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

Câu 41 :

Cho

\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 4

. Tính giá trị của biểu thức

P = \log_{a b} x

.

A. $P = \frac{1}{12}$

B. $P = \frac{7}{12}$

C. $P = \frac{12}{7}$

D. $P = 12$

Câu 42 :

Tính đạo hàm của hàm số

y = 2^{x^{2}}

.

A. $y^{'} = 2^{x} \ln 2^{x}$

B. $y^{'} = x {.2}^{1 + x^{2}} \ln 2$

C. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x}}{\ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

Câu 43 :

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C, A C D, A D B$ . Thể tích của khối tứ diện $A M N P$ bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Câu 44 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{\sqrt{2019}}$ .

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $D = ℝ \ {\frac{3}{2}}$

D. $D = ℝ$

Câu 45 :

Nghiệm của phương trình

\log_{2} (1 - x) = 2

là:

A. $x = - 4$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 5$

Câu 46 :

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

A.3

B.4

C.5

D.6

Câu 47 :

Cho hình bát diện đều cạnh $a$ . Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Câu 48 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại B và $A C = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm H của cạnh AB và $A^{'} A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu 49 :

Hàm số

y = 2 x^{4} + 1

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 50 :

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

A. $S = (1; \frac{3}{2})$

B. $S = [1; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $S = (\frac{3}{2}; + \infty)$

Đề số 2

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập