Megaedu.AI - ĐỀ SỐ 22

Câu 1 :

Cho $f (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x)$ trên đoạn $(0; 1)$ . Tìm khẳng định đúng

A. $_{0}^{1} f (x) d x = g (1) - g (0)$

B. $_{0}^{1} g (x) d x = f (1) - f (0)$

C. $_{0}^{1} g (x) d x = f (0) - f (1)$

D. $_{0}^{1} f (x) d x = g (0) - g (1)$

Câu 2 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

A. $I (5; - 1; 5)$

B. $I (- 1; - 1; 5)$

C. $I (1; - 1; 1)$

D. $I (2; 1; 5)$ .

Câu 3 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ trong hình vẽ xung quanh trục I được tính bởi công thức

A. $13 π \int_{a}^{b} (f^{2} (x) - g^{2} (x)) d x$

B. . $\int_{a}^{b} (f^{2} (x) - g^{2} (x)) d x$

C. $π \int_{a}^{b} (f^{2} (x) - g^{2} (x)) d x$

D. $π \int_{a}^{b} {(f (x) - g (x))}^{2} d x$ .

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in (0; 2)$ .

C. $m \in (- 2; 0)$ .

D. $m \in (- 2; 1)$

Câu 5 :

Giá trị của biểu thức $A = a^{2 \log_{a^{3}} 27}, (0 < a \neq 1)$ . bằng?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 9.

C. 27.

D. 3.

Câu 6 :

Cho điểm $A (- 5; 3; 0)$ và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ y - z + 1 = 0 \end{matrix})$ . Điểm nào trong các điểm sau ở trên mặt phẳng $(A, d)$ .

A. $(2; 3; 1)$

B. $(6; - 1; 2)$ .

C. $(- 4; - 2; 4)$ .

D. $(2; - 3; 5)$ .

Câu 7 :

Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

A. Có, $R = a \sqrt{2}$

B. Có, $R = a$ .

C. Có, $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D. Không.

Câu 8 :

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

Câu 9 :

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

A. 20.

B. 60.

C. 32.

D. 40.

Câu 10 :

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{3}$ .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. $\frac{5}{3}$ .

Câu 11 :

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z = x + i y,$ $x, y \in ℝ$ thỏa mãn điều kiện $(z) = 2$ .

A. Đường tròn $x^{2} + y^{2} = 4$ .

B. Đường thẳng $x = 2$ .

C. Đường thẳng $y = 2$

D. Hợp hai đường thẳng $x = 2, y = 2$ .

Câu 12 :

Tìm tọa độ điểm B đối xứng của $A (1; 2; 3)$ qua $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 4 + 3 t \end{matrix})$ .

A. $(3; 4; - 7)$ .

B. $(0; 2; 0)$ .

C. $(0; 2; 5)$ .

D. $(- 1; 0; 5)$ .

Câu 13 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0. b < 0, c (0, d) 0$ .

B. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b (0, c) 0, d < 0$

D. $a (0, b) 0, c > 0, d < 0$

Câu 14 :

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để phương trình $(f (x)) = \log_{3} m$ có 8 nghiệm phân biệt.

A. $1 < m < \log_{3} 2$ .

B. $1 < m < 9$ .

C. $m = 0$ .

D. $m > 1$ .

Câu 15 :

Cho véc tơ $\vec{n} \neq \vec{0}$ và hai véc tơ không cùng phương $\vec{a}, \vec{b}$ . Nếu véc tơ $\vec{n}$ vuông góc với $\vec{a}, \vec{b}$ thì ba véc tơ $\vec{n}, \vec{a}, \vec{b}$

A. Đồng phẳng.

B. Có thể đồng phẳng.

C. Có thể không đồng phẳng.

D. Không đồng phẳng.

Câu 16 :

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox.

B. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ.

C. Mô đun của số phức z luôn là một số dương.

D. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Oy.

Câu 17 :

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 m x^{2} + m$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.

A. $0 < m < \frac{1}{6}$ .

B. $m \neq 0$ .

C. $(m) > \frac{1}{6}$ .

D. $(m) < \frac{1}{6}$ .

Câu 18 :

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

A. Phép tịnh tiến

B. Phép đồng nhất

C. Phép đối xứng qua mặt phẳng

D. Phép vị tự

Câu 19 :

Số nghiệm của phương trình $2^{x} {.3}^{2 x + 1} = 54$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 20 :

Hình chóp cụt tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A^{'} B^{'} = a, A B = A A^{'} = \frac{a}{2} .$ Thể tích của nó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$ .

B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{48}$ .

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .

Câu 21 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số $f (x) = x^{3} - m x + 1$ và $g (x) = x^{2} + 1$ tiếp xúc với nhau.

A. $m = - \frac{3}{4}$ .

B. $m = 0$ hoặc $m = - \frac{1}{4}$ .

C. $m = - \frac{1}{2}$ .

D. $m = 0$ .

Câu 22 :

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2%. Năm 2012, dân số của Nhật là 127.368.088 người. Đến năm 2020 dân số ước tính của Nhật là bao nhiêu người?

A. $129.161.975$ .

B. $129.420.299$ .

C. $129.679.140$ .

D. $128.904.167$ .

Câu 23 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ trên đoạn [−2;2].

A. $\frac{2}{e^{2}}$ .

B. $\frac{1}{e}$ .

C. $\frac{2}{e}$ .

D. $2 e^{2}$ .

Câu 24 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$ và $x = 2 e$ là

A. $S = \ln 2$ .

B. $𝑆 = 2 \ln 2$ .

C. $S = \ln 2 + 1$ .

D. $S = 2 \ln 2 + 1$ .

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 1)$ là

A. $y^{'} = \frac{2 x \ln 3}{(x^{2} + 1)}$

B. $y^{'} = \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

D. $y^{'} = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

Câu 26 :

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

B. $\frac{π}{3} b^{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 (a + b)}$

D. $\frac{π}{3} a b \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Câu 27 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 28 :

Gọi $x_{1}, x_{2}, (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x^{2} - x} + 3^{x^{2} - x + 1} = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = x_{1}^{2} - x_{2}^{2}$ .

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. -1 .

Câu 29 :

Thực hiên phép tính $(\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos 119^{0} + i \sin 119^{0})) (\sqrt{8} (\cos 59^{0} + i \sin 59^{0})) .$

A. $\sqrt{3} + i$ .

B. $- \sqrt{3} + i$ .

C. $- \sqrt{3} - i$ .

D. $\sqrt{3} - i$ .

Câu 30 :

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{n} x \sin x d x = \frac{1}{4}$ thì n bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 31 :

Tính giới hạn $L = \lim \frac{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{{7.2}^{n} + 4}$

A. $L = \frac{2}{7}$

B. $L = \frac{1}{7}$ .

C. $L = 0$ .

D. $L = \frac{1}{4}$ .

Câu 32 :

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. $y = e^{x}$ .

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = x^{2}$ .

D. $y = l n x$ .

Câu 33 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 0$ , B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB .

A. $\frac{1}{4}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 2.

Câu 34 :

Tập xác định của hàm số ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ .

B. $(1; 4)$ .

C. $(1; 4)$ .

D. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ .

Câu 35 :

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A C = B^{'} D^{'} = a, A B^{'} = C D^{'} = b,$ $A D^{'} = B^{'} C = c$ . Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

A. $\frac{1}{8} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(b^{2} + c^{2}) (a^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2})}$

C. $3 a b c$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Câu 36 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = - 4 + i, z_{2} = 2 - 9 i$ . Số phức $z_{3}$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_{3}$ ?

A. $z_{3} = 1 - 4 i$ .

B. $z_{3} = - 1 + 4 i$ .

C. $z_{3} = - 1 - 4 i$ .

D. $z_{3} = 1 + 4 i$ .

Câu 37 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 3^{x}$ .

A. $F (x) = \frac{e^{x}}{\ln 3} + C$ .

B. $F (x) = 3^{x} + C$

C. $F (x) = 3^{x} \ln 3 + C$ .

D. $F (x) = \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$ .

Câu 38 :

Cho $0 < a < 1 < b$ . Tích phân $I =_{a}^{b} (x^{2} - x) d x$ bằng

A. $_{a}^{1} (x^{2} - x) d x +_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$

B. $-_{a}^{1} (x^{2} - x) d x +_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .

C. $_{a}^{1} (x^{2} - x) d x -_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .

D. $-_{a}^{1} (x^{2} - x) d x -_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .

Câu 39 :

Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho $\frac{z - i}{z + i}$ là số thực.

A. Đường tròn phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ bỏ đi điểm (0;−1).

B. Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).

C. Hyperbol phương trình $x^{2} - y^{2} = - 1$ bỏ đi điểm (0;−1).

D. Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).

Câu 40 :

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ thỏa mãn $a \neq 0$ và $2 a + 6 b + 19 c = 0$ , với điều kiện đó phương trình có nghiệm $x_{0}$ . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $x_{0} \in (1; 2)$ .

B. $x_{0} \in (- \frac{1}{3}; - \frac{1}{2})$ .

C. $x_{0} \in (0; \frac{1}{3})$ .

D. $x_{0} \in (0; \frac{1}{3})$ .

Câu 41 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $\frac{1}{6}$ .

Câu 42 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0.$

A. $C_{7}^{6}$ .

B. $C_{7}^{2}$ .

C. $C_{7}^{5}$

D. $C_{7}^{4}$ .

Câu 43 :

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 2}{b x + 3}$ tại điểm $M (- 2; - 4)$ song song với đường thẳng $d : 7 x - y + 5 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a - 3 b = 0$ .

B. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .B. $k = \frac{1}{3}$ .C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .D. $k = \frac{1}{2}$ .

C. $b - 3 a = 0$ .

D. $b - 2 a = 0$

Câu 44 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ thỏa mãn $A B = 5, A C = 6, B C = 7$ . Các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc $60^{\circ}$ . Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng.

A. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$

B. $2 \sqrt{6}$ .

C. $\frac{14 \sqrt{6}}{3}$ .

D. $\frac{28 \sqrt{6}}{3}$ .

Câu 45 :

Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC .

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ .

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Câu 46 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $6^{x} - (3 - m) 2^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A. $(2; 4)$ .

B. $(3; 4)$ .

C. $(2; 4)$ .

D. $(3; 4)$ .

Câu 47 :

Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{0}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{0}$ . Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $2 \sqrt{2}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. 2.

D. 1.

Câu 48 :

Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình bình hành, $A B = a, A D = 2 a$ , $\hat{B A D} = 60^{\circ}, A A^{'} = a \sqrt{3}$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}, B D, D D^{'}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N, H P$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{3}$ .

Câu 49 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn dưới.

B. Dãy số tăng, bị chặn.

C. Dãy số giảm, bị chặn trên.

D. Tất cả đều sai.

Câu 50 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S . A B C$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $k = \frac{1}{2}$ .

C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $k = \frac{1}{3}$ .

ĐỀ SỐ 22

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập