Megaedu.AI - ĐỀ SỐ 21

Câu 1 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 2 (x), y = x^{2} + 1.$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Câu 2 :

Cho hình chóp ? . ??? , đáy ??? là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên SA=4a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là

A. $16 π a^{2}$

B. $32 π a^{2}$

C. $24 π a^{2}$

D. $18 𝜋 a^{2}$

Câu 3 :

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $l o g a \Leftrightarrow 0 < a < 1$

B. $l n a > 0 \Leftrightarrow a > 1$

C. $\log_{\frac{1}{2}} a > \log_{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a > b > 0$

D. $\log_{\frac{1}{5}} a = \log_{\frac{1}{5}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Câu 4 :

Cho $\log_{4} x = \log_{6} y = \log_{9} (x + y) .$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Câu 5 :

Cho các mệnh đề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 6 :

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (\log_{3} (x - 3)) \geq 0$

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 7 :

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

A. 17

B. 137

C. 68

D. 133

Câu 8 :

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 2; 3)$ và $B (2; 0; 0) .$ Phương trình tham số của đường thằng AB là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A (- 1; 0; 1),$ $B (- 2; 3; 0),$ $C (1; 1; 1),$ $D (2; 1; 1)$ . Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC ).

A. $H (\frac{107}{54}; \frac{- 28}{27}; \frac{61}{54})$

B. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

C. $H (\frac{107}{27}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

D. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{27})$

Câu 10 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $1, A A^{'} = \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C) .$

A. $\frac{\sqrt{15} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Câu 11 :

Cho biết $_{0}^{1} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 2 + b$ với a,b là các số nguyên. Tính S=|a+b| .

A. 2

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 12 :

Cho khối chóp $S . A B C$ , trên ba cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ sao cho $S A^{'} = \frac{2}{3} A A^{'}, S B^{'} = \frac{1}{4} S B, S C^{'} = \frac{1}{2} C C^{'} .$ Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C$ và $S . A' B' C' .$ Khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{1}{24}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 13 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{e} (2^{x} - 2)$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 14 :

Cho các hàm số $y = \log_{2} x, y = {(\frac{e}{π})}^{x}, y = \ln x, y = 3^{x} .$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 15 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=2a cạnh bên AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu 16 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + m^{2}$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

A. $m < 0$

B. $m < 1$

C. $m > 2$

D. $m > 0$

Câu 17 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0.$ Tính giá trị biểu thức $P = (z_{1}) - (z_{2}) .$

A. 4

B. 8

C. 2

D. 0

Câu 18 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $(f (x)) = 1$ trên đoạn [−2;2].

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 19 :

Giả sử số phức $z = - 1 + i - i^{2} + i^{3} - i^{4} + i^{5} - ... - i^{99} + i^{100} - i^{101} .$ Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

A. 0

B. 1

C. i

D. -1

Câu 20 :

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có chiều cao bằng $\sqrt{2} a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $4 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ $\vec{a} (1; - 1; 0)$ , $\vec{b} (1; 1; 0)$ , $\vec{c} (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

B. $(\vec{c}) = \sqrt{3}$

C. $\vec{b} . \vec{c} = 0$

D. $(\vec{a}) = \sqrt{2}$

Câu 22 :

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

Câu 23 :

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}), d_{2} : (\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$ là

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau

Câu 25 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.

A. m= -1

B. m=1

C. m=3

D. m=-3

Câu 26 :

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ là

A. $2 \sqrt{10}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{15}{2}}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 27 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên [1;+∞) và $_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8.$ . Tích phân $I =_{1}^{2} x . f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Câu 28 :

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + 1$ thỏa mãn $F (0) = 1$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 1$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 1$

C. $F (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + 1$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + 1$

Câu 29 :

Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{k}} x}$ ta được

A. $k (k + 1) \log_{x} a$

B. $\frac{k (k + 1)!}{2} \log_{x} a$

C. $(k!) \log_{x} a$

D. $\frac{k (k + 1)}{2} \log_{x} a$

Câu 30 :

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B . Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng

A. $12 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu 31 :

Phương trình $z^{2} + i z + 2 = 0$ có tập nghiệm là

A. $(2 i; 4 i)$

B. $(i; - 2 i)$

C. $(\frac{- 1 + 3 i}{2}; \frac{- 1 - 3 i}{2})$

D. $(- 1 + 3 i; - 1 - 3 i)$

Câu 32 :

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $z (2 + 3 i) + i = z .$

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu 33 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , biết $A C = \sqrt{3}, C D^{'} = 2, D^{'} A = \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A C D^{'})$ và $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ là α, tan α bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

Câu 34 :

Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
$\frac{1}{6 - \log_{2} (4 x)} + \frac{2}{2 + \log_{2} x} = 1.$ Vậy T bằng

A. 6

B. 20

C. 36

D. 2

Câu 35 :

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 5} + a x) = + \infty$ nếu:

A. $a \leq 1$

B. $a < 1$

C. $a \geq 1$

D. $a > 1$

Câu 36 :

Cho 2a+b=2 và $\lim_{x \to 2} \frac{a x^{2} + b x - 4}{x - 2} = 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a = - 1; b = 4$

B. $a = \frac{3}{2}; b = - 1$

C. $a = 1; b = 0$

D. $a = - 2; b = 6$

Câu 37 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 2}$ cắt đường thẳng $y = x + m$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận $G (1; \frac{5}{3})$ làm trọng tâm.

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=7

Câu 38 :

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

A. $\frac{1000 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{1000 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{500 π + 125 π \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{500 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$

Câu 39 :

Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} + (6 m - 4) x^{2} + 1 - m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

A. $m = - \frac{2}{3}$

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 40 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ , có đồ thị (C). Gọi $A (a; y (a)), B (b; y (b))$ là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a + b = 0$

B. $a + b = 1$

C. $a + b = 2$

D. $a + b = 3$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $f ((x))$ có 3 điểm cực trị.

A. m=-1

B. m=2

C. m=0

D. m=1

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, $(S B C) ⊥ (A B C) .$ Biết $S B = 6 a, \hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

A. $\frac{6 \sqrt{57} a}{19}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a}{19}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{19}$

D. $\frac{\sqrt{57} a}{6}$

Câu 43 :

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500 π$

B. $1000 π^{2}$

C. $1000 π$

D. $500 π^{2}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{4} .$ Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $- 7 x + 2 y - 4 z + \frac{13}{2} = 0$

B. $- 7 x + 2 y - 4 z - \frac{17}{2} = 0$

C. $7 x - 2 y - 4 z - \frac{13}{2} = 0$

D. $7 x - 2 y - 4 z - \frac{17}{2} = 0$

Câu 45 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {\log^{2}}_{4} x - 2 \log_{2} x + 3 - m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $(\frac{1}{2}; 4) .$

A. $(2; 3)$

B. $(\frac{11}{4}; 15)$

C. $(\frac{11}{4}; 9)$

D. $(2; 6)$

Câu 46 :

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 500

B. 405

C. 328

D. 360

Câu 47 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với ( SAB ). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

A. 13

B. 12

C. $5 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Câu 48 :

Xác định a, b để phương trình $x^{3} + a x + b = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $b = 0, a = 1$

B. $b = 0, a < 0$

C. $b = 0, a > 0$

D. $b > 0, a < 0$

Câu 49 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ , $S A = S B = S C = 2 a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{11}}{8}$

B. $\frac{3 a \sqrt{11}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$

Câu 50 :

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 4

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. $4 \sqrt{2}$

ĐỀ SỐ 21

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập