Megaedu.AI - Đề số 18

Câu 1 :

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

A. 5

B. $C_{10}^{5}$

C. $P_{5}$

D. $A_{10}^{5}$

Lời giải :

Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10.
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

C_{10}^{5}

.

Câu 2 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

với

u_{1} = 3

và

u_{2} = 9.

Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. 6

B. 3

C. 12

D. -6

Lời giải :

Gọi công sai của cấp số cộng là d
Áp dụng công thức

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

, khi đó

u_{2} = u_{1} + d \Rightarrow d = u_{2} - u_{1} = 9 - 3 = 6

Câu 3 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- \frac{3}{2}; + \infty)$

Lời giải :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f' (x) > 0

trên các khoảng

(- \infty; - 3)

và

(- 1; + \infty)

Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 3)

và

(- 1; + \infty) \Rightarrow

hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

.

Câu 4 :

Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Câu 5 :

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số

y = f (x)

là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Lời giải :

Do hàm số xác định trên R và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1; x2; x3 nên hàm số

y = f (x)

có ba cực trị.

Câu 6 :

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{1 - x}{- x + 2}

có phương trình lần lượt là

A. $x = 1; y = 2$

B. $x = 2; y = 1$

C. $x = 2; y = \frac{1}{2}$

D. $x = 2; y = - 1$

Lời giải :

Ta có:

\lim_{x \to 2^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} y = - \infty \Rightarrow

Tiệm cận đứng là

x = 2

.

\lim_{x \to \pm \infty} y = 1 \Rightarrow

Tiệm cận ngang là

y = 1

Câu 7 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 8 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{x - 1}

và đường thẳng

y = 2

là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 9 :

Với a là số thực dương tùy ý,

\log_{2} (a^{3})

bằng:

A. $\frac{3}{2} \log_{2} a .$

B. $\frac{1}{3} \log_{2} a .$

C. $3 + \log_{2} a .$

D. $3 \log_{2} a .$

Câu 10 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

A. ${(\log x)}^{'} = x \ln 10$

B. ${(\log x)}^{'} = \frac{x}{\ln 10}$

C. ${(\log x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 10}$

D. ${(\log x)}^{'} = \frac{\ln 10}{x}$

Câu 11 :

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{2}} . \sqrt[8]{x}

(với

x > 0

).

A. $x^{4}$

B. $x^{\frac{5}{16}}$

C. $x^{\frac{5}{8}}$

D. $x^{\frac{1}{16}}$

Câu 12 :

Phương trình

5^{2 x + 1} = 125

có nghiệm là

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = 1$

C. $x = 3$

D. $x = \frac{3}{2}$

Câu 13 :

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0

bằng

A. 6

B. 5

C. 13

D. 25

Câu 14 :

Họ các nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x + 2

là

A. $F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \cos 6 x .

A. $\int \cos 6 x d x = 6 \sin 6 x + C$

B. $\int \cos 6 x d x = \frac{1}{6} \sin 6 x + C$

C. $\int \cos 6 x d x = - \frac{1}{6} \sin 6 x + C .$

D. $\int \cos 6 x d x = \sin 6 x + C$

Câu 16 :

Cho

\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4

. Tính

I = \int_{2}^{4} f (y) d y

.

A. $I = 5$

B. $I = 3$

C. $I = - 3$

D. $I = - 5$

Câu 17 :

Số phức liên hợp của số phức

z = 2020 - 2021 i

A. $\bar{z} = 2020 + 2021 i$

B. $\bar{z} = - 2020 - 2021 i$

C. $\bar{z} = - 2020 + 2021 i$

D. $\bar{z} = 2020 - 2021 i$

Câu 18 :

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} (2 x + 1) d x

A. $I = 5$

B. $I = 6$

C. $I = 2$

D. $I = 4$

Câu 19 :

Cho hai số phức

z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i

. Số phức

z = z_{1} + z_{2}

là

A. $z = 2 + 2 i$

B. $z = - 2 - 2 i$

C. $z = 2 - 2 i$

D. $z = - 2 + 2 i$

Câu 20 :

Cho số phức

z = 4 - 5 i

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

\bar{z}

là điểm nào?

A. $M (- 5; 4)$

B. $N (4; 5)$

C. $P (4; - 5)$

D. $Q (- 4; 5)$

Câu 21 :

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng

2 a^{2}

. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 22 :

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

6 c m^{2}

và có chiều cao là

2 c m

. Thể tích của khối chóp đó là :

A. $6 c m^{3}$

B. $4 c m^{3}$

C. $3 c m^{3}$

D. $12 c m^{3}$

Câu 23 :

Gọi

l, h, r

, lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng

A. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l .$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

C. $V = 2 π r l .$

D. $V = π r l .$

Câu 24 :

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (2; 3; - 1)

và

B (- 4; 1; 9)

. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $(- 1; 2; 4)$

B. $(- 2; 4; 8)$

C. $(- 6; - 2; 10)$

D. $(1; - 2; - 4)$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 5

là :

A. $I (2; 3; 0), R = \sqrt{5}$

B. $I (- 2; 3; 0), R = \sqrt{5}$

C. $I (2; 3; 1), R = 5$

D. $I (2; - 2; 0), R = 5$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 2 = 0

A. $Q (1; - 2; 2)$

B. $P (2; - 1; - 1)$

C. $M (1; 1; - 1)$

D. $N (1; - 1; - 1)$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}

, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng d ?

A. $\vec{u} = (- 1; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; 3; 2)$

C. $\vec{u} = (1; - 3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; - 2)$

Câu 29 :

Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

A. $\frac{1}{172}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{20}$

D. $\frac{1}{216}$

Câu 30 :

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} + 1

.

A. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- \infty; - 3)$ và $(0; + \infty)$

Câu 31 :

Cho hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1

. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;4] là

A. $M = 77; m = - 4$

B. $M = 28; m = 1$

C. $M = 77; m = 1$

D. $M = 28; m = - 4$

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{3} (2 x - 1) < 3

là

A. $(- \infty; 14)$

B. $(\frac{1}{2}; 5)$

C. $(\frac{1}{2}; 14)$

D. $(\frac{1}{2}; 14)$

Câu 33 :

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 2

và

\int_{0}^{1} g (x) d x = 5

, khi đó

\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x

bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Câu 34 :

Cho hai số phức

z_{1} = 3 - i

và

z_{2} = - 1 + i

. Phần ảo của số phức

z_{1} z_{2}

bằng

A. 4

B. 4 i

C. -1

D. - i

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABC có

S A = S B = C B = C A

, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

A. $45^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Câu 36 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

I ((1; - 2; 3)

và (S) đi qua điểm

A (3; 0; 2)

.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng

Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .

A. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}) .$

B. $Δ : (\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}) .$

C. $Δ : (\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}) .$

D. $Δ : (\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}) .$

Câu 39 :

Cho đồ thị hàm số

y = f (x)

có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số

y = | f (x) - 2 m + 5 |

có 7 điểm cực trị.

A. 6

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau

\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x^{3} + x - m)

có nghiệm

A. $ m \in ℝ$

B. $m < 2$

C. $m \leq 2$

D. Không tồn tại m.

Câu 41 :

Cho

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{5} + b \sqrt{2},

với

a, b \in ℝ .

Tính giá trị biểu thức

A = a + b .

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 42 :

Cho số phức

z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)

thỏa

z . \bar{z} - 12 (z) + (z - \bar{z}) = 13 - 10 i

. Tính

S = a + b

.

A. $S = - 17$

B. $S = 5$

C. $S = 7$

D. $S = 17$

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh

a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{3}

, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc

60 °

. Thể tích của khối chóp

S . A B C

bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $2 a^{3} \sqrt{6}$

Câu 44 :

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

A. $100 (m^{2})$

B. $200 (m^{2})$

C. $\frac{100}{3} (m^{2})$

D. $\frac{200}{3} (m^{2})$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{3}

và mặt phẳng

(P) : x + 3 y + z = 0

. Đường thẳng

(Δ)

đi qua

M (1; 1; 2)

, song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng (d )có phương trình là

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 9}{2}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 6}{2}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

Câu 46 :

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (f (x + 1) + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 47 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in (- 20; 20)

để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời

e^{3 x + 5 y - 10} - e^{x + 3 y - 9} = 1 - 2 x - 2 y

và

\log_{5}^{2} (3 x + 2 y + 4) - (m + 6) \log_{2} (x + 5) + m^{2} + 9 = 0

.

A. 22

B. 23

C. 19

D. 31

Câu 48 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

y = x^{2} - 4 x + 4

, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm

A (0; 4)

có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. $k = - 4$

B. $k = - 8$

C. $k = - 6$

D. $k = - 2$

Câu 49 :

Cho số phức z và w thỏa mãn

z + w = 3 + 4 i

và

(z - w) = 9

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = (z) + (w)

.

A. $\max T = \sqrt{176}$

B. $\max T = 14$

C. $\max T = 4$

D. $\max T = \sqrt{106}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z = 0

và điểm

M (0; 1; 0)

. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi

N (x_{0}; y_{0}; z_{0})

là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho

O N = \sqrt{6}

. Tính

y_{0}

.

A. -2

B. 2

C. -1

D. 3

Đề số 18

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập