Megaedu.AI - Đề số 14

Câu 1 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Câu 2 :

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. r = 10

B. r = 5

C. r = 2

D. r = 15

Câu 3 :

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d):y = x + 1 và đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. $- \frac{5}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Câu 4 :

Cho ba số x;5;2y lập thành cấp số cộng và ba số x;4;2y lập thành cấp số nhân thì $(x - 2 y)$ bằng

A. $(x - 2 y) = 8$

B. $(x - 2 y) = 9$

C. $(x - 2 y) = 6$

D. $(x - 2 y) = 10$

Câu 5 :

Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4 \sqrt{3} \cos x + \sin x + 2 m - 1 = 0$ có nghiệm là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 6 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{3}{5})}^{x}$

B. $y = {(\frac{3}{2})}^{- x}$

C. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 1)$

D. $y = {(\frac{2}{3})}^{1 - x}$

Câu 7 :

Cho hình nón có bán kính đáy là $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

A. $S = 16 π$

B. $S = 8 \sqrt{2} π$

C. $S = 16 \sqrt{2} π$

D. $S = 4 \sqrt{2} π$

Câu 8 :

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. $y = - 8 x + 17$

B. $y = 8 x - 16$

C. $y = 8 x + 15$

D. $y = 8 x - 15$

Câu 9 :

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{3}$ ?

A. $F (x) = \frac{{(2 x - 3)}^{4}}{8} + 8$

B. $F (x) = \frac{{(2 x - 3)}^{4}}{8} - 3$

C. $F (x) = \frac{{(2 x - 3)}^{4}}{8}$

D. $F (x) = \frac{{(2 x - 3)}^{4}}{4}$

Câu 10 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 2$

B. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}$

Câu 11 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 2, x = 0$ và x = 1.

A. $S = 4 \ln 2 + e - 5$

B. $S = 4 \ln 2 + e - 6$

C. $S = e^{2} - 7$

D. $S = e - 3$

Câu 12 :

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x; \log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. $P = 6 x y$

$P = 2 x + 3 y$

Câu 13 :

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ . Khi đó m + 2 bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Câu 14 :

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $π$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x}$

A. $V = 3$

B. $V = 3 π$

C. $V = - 2 π \sqrt{3}$

D. $V = 2 \sqrt{3}$

Câu 15 :

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n} = 3 n^{2} + 4 n, n \in ℕ *$ . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10} = 55$

B. $u_{10} = 67$

C. $u_{10} = 61$

D. $u_{10} = 59$

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{(- 1; + \infty)}{m i n} f (x) = f (0)$

B. $\underset{(0; + \infty)}{m a x} f (x) = f (1)$

C. $\underset{(- 1; 1)}{m a x} f (x) = f (0)$

D. $\underset{(- \infty; - 1)}{m i n} f (x) = f (- 1)$

Câu 17 :

Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 1}^{2}} = \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ là

A. 13

B. 11

C. 10

D. 12

Câu 18 :

Với hai số thực bất kì $a \neq 0, b \neq 0$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. $\log (a^{2} b^{2}) = 2 \log (a b)$

B. $\log (a^{2} b^{2}) = 3 \log \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$

C. $\log (a^{2} b^{2}) = \log (a^{4} b^{6}) - \log (a^{2} b^{4})$

D. $\log (a^{2} b^{2}) = \log a^{2} + \log b^{2}$

Câu 19 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

A. 210

B. 105

C. 168

D. 145

Câu 20 :

Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f (x_{1})$ và $f (x_{2})$ liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a,x = b (tham khảo hình vẽ). Công thức tính diện tích của ( H ) là

A. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) + f_{2} (x)) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f_{2} (x) - f_{1} (x) d x$

Câu 21 :

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti

A. 83,7 (triệu đồng)

B. 78,3 (triệu đồng)

C. 73,8 (triệu đồng).

D. 87,3 (triệu đồng)

Câu 22 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C. f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số

D. $x_{0} = 2$ được gọi là điểm cực đại của hàm số

Câu 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y - 2z +5 = 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và ( P ) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D là:

A. $\vec{a} = (2; 3; 2)$

B. $\vec{a} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{a} = (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{a} = (4; 5; - 13)$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị ( C ) . Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$

B. $0 < m_{0} < 1$

C. $1 < m_{0} < 2$

D. $- 2 < m_{0} < - 1$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị ( C ) . Tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành bằng:

A. 9

B. 11

C. 0

D. -15

Câu 26 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên $(0; π)$ là

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{5}{4}$

C. 2

D. 1

Câu 27 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = x^{3} + 3 \sqrt{3} a x$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A. a < -1

B. a < 0

C. -1 < a < 0

D. a > 0

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{{πa}^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{a^{2} h}{9}$

C. $V = \frac{{πa}^{2} h}{3}$

D. $V = 3 {πa}^{2} h$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2-2;) và B(2;2;-4) . Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Câu 30 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD ¢ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CK và AD ¢ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 31 :

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + 4 x + 7$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ . Tính tổng tất cả phần tử của S?

A. 4

B. 2

C. -1

D. -2

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{B S C} = 12 °, \hat{C S A} = 60 °, \hat{A S B} = 90 °$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Câu 33 :

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. $\frac{9}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Câu 34 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in ∆_{1}, N \in ∆_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$ .

A. $\vec{M N} (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} (1; - 1; 2)$

Câu 35 :

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

A. $M N = \frac{a}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{a}{4}$

Câu 36 :

Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} \leq m . 7^{\cos^{2} x}$ có nghiệm là $[\frac{a}{b}; + \infty)$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng:

A. S = 13

B. S = 15

C. S = 9

D. S = 11

Câu 37 :

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. 15 (km)

B. $\frac{32}{3} (k m)$

C. 12 (km)

D. $\frac{35}{3} (k m)$

Câu 38 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $f (2) = - 2; \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (x) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng ( AMN ) và đường thẳng SB bằng

A. 45 $°$

B. 60 $°$

C. 90 $°$

Câu 40 :

Cho hàm số $f (x) = 3^{2 x} - 2 . 3^{x}$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

( 1 ) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại điểm có hoành độ là $x = \log_{3} 2$

( 2 ) Bất phương trình $f (x) \geq - 1$ có nghiệm duy nhất.

( 3 ) Bất phương trình $f (x) \geq 0$ có tập nghiệm là $(- \infty; \log_{3} 2)$

( 4 ) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 41 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng D và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{32}{6}$

D. $\frac{64}{3}$

Câu 42 :

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn ${(f (1 + 2 x))}^{2} = x - {(f (1 - x))}^{3}$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

B. $y = \frac{1}{7} x - \frac{8}{7}$

C. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7}$

D. $y = - x + \frac{6}{7}$

Câu 43 :

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4 . 2^{2 \log x} - 6^{\log x} - 18 . 3^{2 \log x} = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a.

A. ${(a - 10)}^{2} = 1$

B. a cũng là nghiệm của phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\log x} = \frac{9}{4}$

C. $a^{2} + a + 1 = 2$

D. $a = 10^{2}$

Câu 44 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 (f (x) - 1) - 3 = 0$ là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 45 :

Cho $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$ thì giá trị của biểu thức $P = \sin (x_{0} + \frac{π}{4})$ là

A. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. P = 1

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 46 :

Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $1 < x < \sqrt{y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây $P = {(\log_{x} y - 1)}^{2} + 8 {(\log_{\frac{\sqrt{y}}{x}} \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})}^{2}$

A. 18

B. 9

C. 27

D. 30

Câu 47 :

Tổng các nghiệm của phương trình ${(\frac{z + i}{1 + i})}^{3} - \frac{z^{2} - 1 + 2 i z}{2 i} + 2 = 0$ là:

A. 1 + 2i

B. 2 - i

C. 1 - 2i

D. 2 + i

Câu 48 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = 2 f (x) + 2 x^{3} - 4 x - 3 m - 6 \sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g (x) \leq 0, \forall x \in (- \sqrt{5}; \sqrt{5})$ thì điều kiện của m là

A. $m \geq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

B. $m \leq \frac{2}{3} f (\sqrt{5})$

C. $m \leq \frac{2}{3} f (0) - 2 \sqrt{5}$

D. $m \geq \frac{2}{3} f (- \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5}$

Câu 49 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng ( P ) qua B ¢ và vuông góc AC ¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ :

A. $\frac{1}{23}$

B. $\frac{1}{47}$

C. $\frac{1}{11}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 50 :

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là $\frac{55}{84}$ . Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?

A. $\frac{15}{84}$

B. $\frac{1}{28}$

C. $\frac{11}{84}$

D. $\frac{11}{28}$

Đề số 14

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập