Megaedu.AI - Đề số 10

Câu 1 :

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2 a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{1}{3} π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Lời giải :

Thể tích của khối trụ cần tìm là:

V = π R^{2} h = π a^{2} .2 a = 2 π a^{3}

Câu 2 :

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$

Lời giải :

Ta có

P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x} = x^{\frac{3}{2}} . x^{\frac{1}{5}} = x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{5}} = x^{\frac{17}{10}}

.

Câu 3 :

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Lời giải :

Vì đồ thị có tiệm cận ngang

y = 2

, tiệm cận đứng

x = - 1

, cắt trục Oy tại

(0; - 1)

.
Đáp án A sai vì đồ thị

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

cắt

O y

tại

(0; 1)

.
Đáp án B sai vì đồ thị

y = \frac{x - 1}{x - 2}

có tiệm cận ngang

y = 1

Đáp án C sai vì đồ thị

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

có tiệm cận đứng

x = 1

\

Câu 4 :

Đạo hàm của hàm số

y = 4^{2 x}

là

A. $y^{'} = 4^{2 x} \ln 4$

B. $y^{'} = {2.4}^{2 x} \ln 2$

C. $y^{'} = {4.4}^{2 x} \ln 2$

D. $y^{'} = 4^{2 x} . \ln 2$

Lời giải :

Áp dụng công thức

{(a^{u})}^{'} = a^{u} . u^{'} . \ln a

, ta có

{(4^{2 x})}^{'} = 4^{2 x} . {(2 x)}^{'} . \ln 4 = 2. \ln {4.4}^{2 x} = {2.4}^{2 x} . \ln (2^{2}) = {4.4}^{2 x} . \ln 2

.

Câu 5 :

Cho véc tơ

\vec{u} = (1; 3; 4)

, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ

\vec{u}

.

A. $\vec{b} = (- 2; - 6; - 8)$

B. $\vec{a} = (2; - 6; - 8)$

C. $\vec{d} = (- 2; 6; 8)$

D. $\vec{c} = (- 2; - 6; 8)$

Lời giải :

Ta có:

\vec{b} = (- 2; - 6; - 8), \vec{u} = (1; 3; 4)

nên

\vec{b} = - 2 \vec{u}

. Vậy

\vec{u}

cùng phương với

\vec{b}

Câu 6 :

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}

là đường thẳng

A. $y = 2$

B. $x = 2$

C. $y = - 2$

D. $x = 1$

Lời giải :

Ta có

\lim_{x \to + \infty} y = 2

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

y = 2

.

Câu 7 :

Nếu

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C

thì

f (x)

bằng

A. $3 x^{2} + e^{x}$

B. $x^{2} + e^{x}$

C. $\frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

D. $\frac{x^{4}}{3} + e^{x}$

Câu 8 :

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018

và

\int_{0}^{1} g (x) d x = 2019

, khi đó

\int_{0}^{1} (f (x) - 3 g (x)) d x

bằng

A. -1

B. -4037

C. -4039

D. -2019

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0

. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

A. ${\vec{n}}_{2} = (2; - 3; - 2)$

B. ${\vec{n}}_{1} = (2; - 3; 1)$

C. ${\vec{n}}_{4} = (2; 1; - 2)$

D. ${\vec{n}}_{3} = (- 3; 1; - 2)$

Câu 10 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng (0;1)

B. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

C. Nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 11 :

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = 2

và công sai

d = 5

. Giá trị của

u_{5}

bằng

A. 22

B. 27

C. 1250

D. 12

Câu 12 :

Biết rằng phương trình

8^{x^{2} + 6 x - 3} = 4096

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

. Tính

P = x_{1} . x_{2}

.

A. $P = - 9$

B. $P = - 7$

C. $P = 7$

D. $P = 9$

Câu 13 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (1; - 3; - 2), R = 9$

B. $I (1; 3; 2), R = 3$

C. $I (- 1; 3; 2), R = 9$

D. $I (- 1; 3; 2), R = 3$

Câu 14 :

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

k \leq n

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

C. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 15 :

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $12 c m^{3}$

B. $12 π c m^{3}$

C. $64 π c m^{3}$

D. $48 π c m^{3}$

Câu 16 :

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 2.$

B. $x = 1.$

C. $x = - 1.$

D. $x = 0.$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q (2; - 1; 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $M (1; 1; 6)$

D. $N (- 5; 0; 0)$

Câu 18 :

Cho hai số phức

z_{1} = 4 + 3 i, z_{2} = - 4 + 3 i, z_{3} = z_{1} . z_{2} .

Lựa chọn phương án đúng?

A. $(z_{3}) = 25$

B. $z_{3} = {(z_{1})}^{2}$

C. $\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2}$

D. $z_{1} = z_{2}$

Câu 19 :

Điểm

M (- 2; 1)

là điểm biểu diễn số phức

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 + i$

D. $z = - 2 + i$

Câu 20 :

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên

S A = 2 a

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp

S . A B C D

.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

S A = \frac{a \sqrt{2}}{2}

, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(A B C D)

. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

bằng

A. $30 °$

B. $60 ° .$

C. $90 ° .$

D. $45 °$

Câu 23 :

Ba số

a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3;; a + \log_{8} 3

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Câu 24 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{x} > 8.

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (3; + \infty)$

D. $S = (- 3; + \infty)$

Câu 25 :

Gọi

x_{1}

,

x_{2}

,

x_{3}

lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2

và

g (x) = 3 x - 1

. Tính

S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})

.

A. 3

B. 14

C. 1

D. 6

Câu 26 :

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 27 :

Hàm số

f (x)

có đạo hàm

f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1) .

Số điểm cực trị của hàm số

f (x)

là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 28 :

Cho hàm số

y = x^{3}

có một nguyên hàm là

F (x)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Câu 29 :

Cho hàm số

y = f (x)

có

f^{'} (x) = (x + 2) (x + 1) (x^{2} - 1)

. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-2;-1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 30 :

Cho số phức

z = a + b i (a, b \in ℝ)

thỏa mãn

a + (b - 1) i = \frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}

. Giá trị nào dưới đây là môđun của z ?

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 1

Câu 31 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm

I (1; 0; - 1)

,

A (2; 2; - 3)

. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 32 :

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = x^{4} - x^{2} + 13

trên đoạn

(- 2; 3)

.

A. $m = \frac{51}{4}$

B. $m = 13$

C. $m = \frac{49}{4}$

D. $m = \frac{51}{2}$

Câu 33 :

Tìm số phức z thỏa mãn

(3 + 4 i) z + 1 - 2 i = i

.

A. $\frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

B. $\frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

C. $- \frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

D. $- \frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

Câu 34 :

Cho số phức

z = a + (a - 5) i

với

a \in ℝ

. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = 0$

B. $a = \frac{3}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{5}{2}$

Câu 35 :

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2019} e^{2 x} d x

.

A. $I = e^{4038} - 1$

B. $I = \frac{1}{2} (e^{4038} - 1)$

C. $I = \frac{1}{2} e^{4038} - 1$

D. $I = e^{4038}$

Câu 36 :

Tập nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)

là

A. $S = (1 + \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2})$

B. $S = (2; 4)$

C. $S = (\frac{1 + \sqrt{2}}{2})$

D. $S = (1 + \sqrt{2})$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz cho điểm

A (1; - 2; 3)

và hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1

. Viết phương trình đường thẳng

Δ

đi qua A, vuông góc với cả

d_{1}

và

d_{2}

.

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{matrix})$

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A ,

A C = a \sqrt{3}

,

\hat{A B C} = 30^{°}

. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng

60^{°}

. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến

(S B C)

bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

C. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{35}}$

Câu 39 :

Thể tích V của khối hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

biết

A B = a, A D = 2 a, A C^{'} = a \sqrt{14}

là

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = a^{3} \sqrt{5} .$

C. $V = 6 a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3} .$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A (2; 1; 1)

và hai đường thẳng

d_{1} : (\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{matrix})

,

d_{2} : (\begin{matrix} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{matrix})

. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với

d_{1}

và cắt

d_{2}

là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Câu 41 :

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết

A B = 4 m

, giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

A. $13.265.000$ đồng

B. $12.218.000$ đồng

C. $14.465.000$ đồng

D. $14.865.000$ đồng

Câu 42 :

Giả sử hàm số

f (x)

có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn

f (1) = f^{'} (1) = 1

và

f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x

với mọi

x \in ℝ

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x

.

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 2$

Câu 43 :

Cho hàm số

f (x)

có đồ thị

f^{'} (x)

như hình vẽ dưới. Hàm số

g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2001

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 44 :

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

(e; e^{2})

. Biết

x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in (e; e^{2})

và

f (e) = \frac{1}{e}

. Tính tích phân

I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x

.

A. $I = \ln 2$

B. $I = 2$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = 3$

Câu 45 :

Bất phương trình

4^{x} - (m + 1) 2^{x + 1} + m \geq 0

nghiệm đúng với mọi

x \geq 0

. Tập tất cả cá giá trị của m là

A. $(- 1; 16)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 46 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

(- 1; 2)

liên tục trên . Đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng

(K), (H)

lần lượt là

\frac{5}{12}

và

\frac{8}{3}

. Biết

f (- 1) = \frac{19}{12}

. Tính

f (2)

.

A. $f (2) = \frac{11}{6}$

B. $f (2) = \frac{23}{6}$

C. $f (2) = - \frac{2}{3}$

D. $f (2) = \frac{2}{3}$

Câu 47 :

Cho số phức z thỏa mãn

((1 + i) z + 1 - 3 i) = 3 \sqrt{2}

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = (z + 2 + i) + \sqrt{6} (z - 2 - 3 i)

bằng

A. $5 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{15} (1 + \sqrt{6})$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10} + 3 \sqrt{15}$

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A (2; - 2; 4)

,

B (- 3; 3; - 1)

,

C (- 1; - 1; - 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0

. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}

.

A. 30

B. 35

C. 102

D. 105

Câu 49 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m \in ℤ

và phương trình

\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}

có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 50 :

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số

g (x) = (2 f (x) - x^{2})

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 3

Đề số 10

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập