Megaedu.AI - Đề số 10

Câu 1 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0) v à (2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 1)$

Câu 2 :

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\lim_{x \to - 2} (\sqrt{x^{2} + 5} - 3) = 0$

B. $\lim_{x \to - \infty} (- 3 x^{3} + 2 x + 5) = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} (x^{2} + 2 x + 3) = + \infty$

D. $\lim_{x \to 2} \frac{2 x + 3}{x - 1} = 7$

Câu 3 :

Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình : $S (t) = t^{3} + 2 t^{2}$ (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

A. $v = 16 m / s$

B. $v = 7 m / s$

C. $v = 39 m / s$

D. $v = 20 m / s$

Câu 4 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(\begin{matrix} u_{1} = 10 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{5} u_{n} + 3 \end{matrix}, \forall n \in N *)$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $l i m u_{n} = \frac{13}{4}$

B. $l i m u_{n} = 3$

C. $l i m u_{n} = \frac{15}{4}$

D. $l i m u_{n} = 2$

Câu 5 :

Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

A. $2^{19} C_{50}^{31} x^{31} y^{19}$

B. $2^{31} C_{50}^{31} x^{19} y^{31}$

C. $2^{30} C_{50}^{30} x^{20} y^{30}$

D. $2^{20} C_{50}^{30} x^{30} y^{20}$

Câu 6 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $9 \ln^{2} x + 4 \ln^{2} y = 12 \ln x . \ln y$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $x^{2} = y^{3}$

B. 3x = 2y

C. $x^{3} = y^{2}$

D. x = y

Câu 7 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. 15

B. 17

C. 19

D. 20

Câu 8 :

Cho $f (x) = \sin^{5} a x, a > 0$ . Tính $f' (π)$

A. $f' (π) = 5 \sin^{4} (a π) . \cos (a π)$

B. $f' (π) = 0$

C. $f' (π) = 5 a . \sin^{4} (a π) . \cos (a π)$

D. $f' (π) = 5 a \sin^{4} (a π)$

Câu 9 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

A. $\vec{A O} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

B. $\vec{A O} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

C. $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

D. $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

Câu 10 :

Tìm số phức z thỏa mãn: $(2 - i) (1 + i) + \bar{z} = 4 - 2 i$

A. $z = - 1 - 3 i$

B. $z = - 1 + 3 i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = 1 + 3 i$

Câu 11 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{(x)}$ trên đoạn [-1;1] là

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 4

Câu 12 :

Đặt $\log_{3} 15 = m$ . Hãy biểu diễn $\log_{25} 15$ theo m:

A. $\log_{25} 15 = \frac{m}{m + 1}$

B. $\log_{25} 15 = \frac{m}{2 (m + 1)}$

C. $\log_{25} 15 = \frac{m}{m - 1}$

D. $\log_{25} 15 = \frac{m}{2 (m - 1)}$

Câu 13 :

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 4 năm

B. 6 năm

C. 10 năm

D. 8 năm

Câu 14 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm?

A. $[\begin{matrix} m \geq \frac{2}{\sqrt{3}} \\ m \leq - \frac{2}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

B. $(- \frac{2}{\sqrt{3}}; \frac{2}{\sqrt{3}})$

C. $(- \frac{2}{\sqrt{3}}; \frac{2}{\sqrt{3}})$

D. $m \in ℝ$

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ . Tìm môđun của $\bar{z} + i z$

A. $8 \sqrt{2}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{3}$

Câu 16 :

Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

A. $\log_{a} (b_{1} b_{2}) = \log_{a} b_{1} + \log_{a} b_{2}$

B. $a^{\log_{a}^{b}} = b$

C. $\log_{a} b = α \Leftrightarrow b^{α} = a$

D. $\log_{a} 1 = 0$

Câu 17 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[e; e^{2}]$ là:

A. $1 + \frac{1}{e}$

B. 2

C. $2 + \frac{1}{e^{2}}$

D. $e^{2} + 1$

Câu 18 :

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

A. $\frac{25 π}{6} d m^{2}$

B. $\frac{25 π}{4} d m^{2}$

C. $\frac{25 π}{2} d m^{2}$

D. $25 π d m^{2}$

Câu 19 :

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 $c m^{3}$ . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

Câu 20 :

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm có hoành độ thỏa mãn $f'' (x) = 0$ là:

A. y = -x + 1

B. y = -3x + 3

C. y = -x - 1

D. y = -3x - 3

Câu 21 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - m}$ đồng biến trên (-2;-1)

A. $\frac{1}{e} \leq m < 1$

B. m < 1

C. $m \leq \frac{1}{e^{2}} h o ặ c \frac{1}{e} \leq m < 1$

D. $m \leq \frac{1}{e^{2}}$

Câu 22 :

Kết quả rút gọn của biểu thức $A = \log_{\frac{1}{3}} 7 + 2 \log_{9} 49 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{7}$ là?

A. $\log_{7} 3$

B. $3 \log_{7} 3$

C. $\log_{3} 7$

D. $3 \log_{3} 7$

Câu 23 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{\cos x}$ ?

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ (\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{2} + k π), k \in ℤ$

C. $x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}; x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

D. $D = ℝ \ (\frac{π}{2} + kπ), k \in ℤ$

Câu 24 :

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $(u^{n} (x))' = n . u^{n - 1} (x) . u' (x)$

B. $(\sqrt{u (x)})' = \frac{1}{2 \sqrt{u (x)}}, (u (x) > 0, \forall x \in ℝ)$

C. $(u^{n} (x))' = n . u^{n - 1} (x)$

D. $(\sqrt{u (x)})' = \frac{u' (x)}{\sqrt{u (x)}}, (u (x) > 0, \forall x \in ℝ)$

Câu 25 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = cot5x

B. y = sin3x

C. y = cos2x

D. y = tan 4x

Câu 26 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 2}$ tại điểm M(0;-1) là

A. y = -2x - 1

B. y = -2x + 1

C. y = -x - 1

D. y = -x + 1

Câu 27 :

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A. $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 1}}$

C. $\lim_{x \to 1} \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$

Câu 28 :

Xét f(x) là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ và đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì f(x) đạt cực trị tại $x = x_{0}$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì f(x) đạt cực trị tại $x = x_{0}$

D. Nếu f(x) đạt cực tiểu tại $x = x_{0}$ thì $f'' (x_{0}) > 0$

Câu 29 :

Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).

A. $\frac{225 π}{6} (m^{3})$

B. $225 π (m^{3})$

C. $450 π$

D. $\frac{225 π}{2} (m^{3})$

Câu 30 :

Tìm giá trị thực của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra ?

A. $a = \sqrt{3 π}$

B. $a = \sqrt{2 π}$

C. $a = π$

D. $a = \sqrt{π}$

Câu 31 :

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - 2 x - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1) là

A. $m \geq 2$

B. $m \leq - 2$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq \frac{1}{6}$

Câu 32 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $(z - i) = ((1 + i) z)$

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2;-1) bán kính $R = \sqrt{2}$

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính $R = \sqrt{3}$

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính $R = \sqrt{3}$

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính $R = \sqrt{2}$

Câu 33 :

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a = b \log_{6} 2$

B. $a = 36 b$

C. 2a + 3b = 0

D. $a = b \log_{6} 3$

Câu 34 :

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

A. $\approx$ 40 (miếng da).

B. $\approx$ 20(miếng da)

C. $\approx$ 35(miếng da)

D. $\approx$ 30(miếng da)

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} x, g (x) = 2^{x}$ . Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $ℝ$

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 36 :

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm

B. 13 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 37 :

Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích $V = \frac{500}{3} m^{3}$ đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng $/ m^{2}$ . Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

A. 80 triệu đồng

B. 90 triệu đồng

C. 100 triệu đồng

D. 75 triệu đồng

Câu 38 :

Tìm m để phương trình: $(x^{3} - 3 x + 2) = \log_{\sqrt[4]{2}} (m^{2} + 1)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. $(m) \geq 1$

B. $(m) \leq 1$

C. $(\begin{matrix} (m) \leq 1 \\ m \neq 0 \end{matrix})$

D. $(m) < 1$

Câu 39 :

Xét hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức $P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$

A. $M = \frac{11}{2}$

B. $M = \frac{13}{2}$

C. $M = \frac{15}{2}$

D. $M = \frac{17}{2}$

Câu 40 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2} (c m^{2})$

A. $S = 4 (2400 + π)$

B. $S = 2400 (4 + 2 π)$

C. $S = 2400 (4 + 3 π)$

D. $S = 4 (2400 + 3 π)$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{e^{a x} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{2} k h i x = 0 \end{matrix})$ với $a \neq 0$ . Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại $x_{0} = x$

A. $a = 1$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = - 1$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Câu 42 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x > 0 nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu 43 :

Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

A. a = 1,b = -7

B. a = -1,b = -7

C. a = -1,b = 7

D. a = 1,b = 7

Câu 44 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

A. $l = 2 \sqrt{13}$

B. $l = 2 \sqrt{41}$

C. $l = 2 \sqrt{26}$

D. $l = 2 \sqrt{11}$

Câu 45 :

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 46 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} + 2 (m - 2) y - 6 x + 12 + m^{2} = 0$ và $(C) : {(x + m)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ . Vectơ $\vec{v}$ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')

A. $\vec{v} = (2; 1)$

B. $\vec{v} = (- 2; 1)$

C. $\vec{v} = (- 1; 2)$

D. $\vec{v} = (2; - 1)$

Câu 47 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} x = \log_{4} (x + y)$ và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Câu 48 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{0, 02} (\log_{2} (3^{x} + 1)) > \log_{0, 02} m$ có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$

A. m > 9

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. $m \geq 1$

Câu 49 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$

A. m > -3

B. $m \leq 0$

C. $m \leq - 3$

D. m > 0

Câu 50 :

Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = $a \sqrt{3}$ , M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. $d = 2 a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $a \sqrt{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Đề số 10

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập