Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Câu 1 :

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

A. $\frac{42}{13}$

B. $\frac{44}{13}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Câu 2 :

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

A. $y = - x^{3} + 2 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 1}$

D. $y = 2 x^{3}$

Câu 3 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$ trên mặt phẳng (Oxy).

A. $(\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 0 \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 0 \end{matrix})$

Câu 4 :

Điểm biểu diễn các số phức z=a+ai với a Î R nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. x = a

B. y = a

C. y = -x

D. y = x

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. $a \sqrt[]{3}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $a \sqrt[]{2}$

Câu 6 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\hat{A B C} = 45 °$ . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 7 :

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^{2}$ là một số ảo

A. Hai đường thẳng $y = \pm x$ (trừ gốc tọa độ O)

B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

C. Đường tròn $x^{2} + y^{2} = 1$

D. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)

Câu 8 :

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 9 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} (x + 2 f (x) - 3 g (x)) d x$

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu 10 :

Số nào trong các số sau đây là số thực?

A. $(\sqrt{3} - 5 i) + (\sqrt{2} + \sqrt{5} i)$

B. ${(\sqrt{2} - 3^{} \sqrt{5} i)}^{3}$

C. $(\sqrt{5} - 5 i) + (\sqrt{2} + \sqrt{5} i)$

D. $\frac{1 - 2 \sqrt{2} i}{\sqrt{3} - i}$

Câu 11 :

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết $A C = 2 a \sqrt{2}$ và $\hat{A C B} = 45 °$ . Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng

A. $10 {πa}^{2}$

B. $16 {πa}^{2}$

C. $12 {πa}^{2}$

D. $8 {πa}^{2}$

Câu 12 :

Hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A . $(2; + \infty)$

B. (1;2)

C. $(- \infty; 1)$

D. (2;3)

Câu 13 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

A. M(3;4;4)

B. M(-5;-4;-4)

C. M(2;1;3)

D. M(-3;-4;-4)

Câu 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số BI/BK bằng

A. 4/3

B. 3/2

C. 5/4

D. 5/3

Câu 15 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln (x) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln (x) + C$

Câu 16 :

Các đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $y' < 0, \forall x \neq 2$

B. $y' < 0, \forall x \neq 1$

C. $y' > 0, \forall x \neq 2$

D. $y' > 0, \forall x \neq 1$

Câu 17 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi trong khoảng thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A . 27m/s

B. 144m/s

C. 243m/s

D. 36m/s

Câu 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A . a > 1 và điểm M(3;-5;2)

B. a > 1 và điểm M(0;5;7)

D. 0 < a < 1 và điểm M(3;5;2)

Câu 19 :

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x - 1} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( C) có 2 tiệm cận đứng

B. (C) có 1 tiệm cận ngang

C. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) không có tiệm cận đứng

Câu 20 :

Tìm các giá trị của m để giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{m x^{2} + 2 x} - x + 2018)$ là hữu hạn.

A. m = 1

B. m > 0

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Câu 21 :

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆ : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$ . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

A. H(-2;3;3)

B. H(1;2;1)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;3;3)

Câu 22 :

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và $f (1) = e^{2},$ $\int_{1}^{\ln 3} f' (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3)

A. $f (\ln 3) = \ln 3 + 2 e^{2}$

B. f(ln3)=3

C. $f (\ln 3) = 9 - 2 e^{2}$

D. f(ln3)=9

Câu 23 :

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

A. (2;-2)

C. (-2;2)

D. (0;2)

Câu 24 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 4 x + 5}{x^{2} + 1}$ .

A. $\underset{R}{m a x} y = 3$

B. $\underset{R}{m a x} y = 2$

C. $\underset{R}{m a x} y = 7$

D. $\underset{R}{m a x} y = 6$

Câu 25 :

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với tâm O của hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ADC’B’) bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Câu 26 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 27 :

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$C_{n}^{1} + 2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}} + 3 \frac{C_{n}^{3}}{C_{n}^{2}} + . . . + k \frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k - 1}} + n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n - 1}} = 55$

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức ${(1 + x)}^{n}$ bằng

A . 13

B. 12

C . 11

D . 10

Câu 28 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]

B. $\underset{(- 1; 3)}{m a x} y = 2$

C. $\underset{(- 1; 3)}{m a x} y = 5$

D. $\underset{(- 1; 3)}{m a x} y = 1$

Câu 29 :

Cho hình trục có chiều cao $h = a \sqrt{5}$ bán kính đáy r = a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là trung điểm của OO’. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{t p} = {πa}^{2} \sqrt{6}$

B. $S_{t p} = \frac{5 {πa}^{2}}{2}$

C. $S_{t p} = {πa}^{2} (1 - \sqrt{6})$

D. $S_{t p} = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

Câu 30 :

Cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{matrix})$

Câu 31 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 32 :

Cho miếng tôn hình tròn tâm O bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O hông đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số $\frac{S'}{S}$ để thể tích khối nón lớn nhất

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 33 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{s i n 2 x + 4 c o s^{2} x + 1}$

A. $m i n y = \frac{- 5 - \sqrt{65}}{4}, m a x y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

B. $m i n y = \frac{- 5 - \sqrt{65}}{2}, m a x y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{2}$

C. $m i n y = \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{4}, m a x y = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4}$

D. $m i n y = \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{2}, m a x y = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Câu 34 :

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q \neq 1$ . Đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:

A. $- \frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. -3

Câu 35 :

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0$

A. 2x-7y-6z=0

B. 3x+4y-6z=0

C. 2x-7y+6z+1=0

D. x+y+z-4=0

Câu 36 :

Tìm số phức z, biết $\frac{1 - 2 i}{1 + i} z = \frac{1 - 3 i}{2 - 3 i}$ .

A. $z = \frac{- 2}{65} + \frac{36}{65} i$

B. $z = \frac{- 2}{65} + \frac{20}{65} i$

C. $z = \frac{- 30}{65} + \frac{36}{65} i$

D. $z = \frac{2}{65} + \frac{36}{65} i$

Câu 37 :

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh $S_{x q}$ của khối K

A. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $S_{x q} = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

C. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = {πa}^{2}$

Câu 38 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5 - 2 x$

A. $[2; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Câu 39 :

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} .$ Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0) và B(0;-2). Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

A . I(-1;1)

B. $I (0; - \frac{3}{2})$

C. $I (0; \frac{3}{2})$

D. I(-2;2)

Câu 40 :

Cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{matrix})$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - 4 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 - 4 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

Câu 41 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{(x - 1)^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=2 và x=8

A. $\frac{12}{7}$

B. 12

C. 9

D. 10

Câu 42 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{77}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{22}}{11}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 43 :

Cho phương trình: $6 . a^{2 x} - 13 {(a b)}^{x} + 6 . b^{2 x} = 0$ $(a > 0; b > 0; a \neq b)$ . Tìm số nghiệm của phương trình đã cho

A . 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 44 :

Cho A là giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 5}{4}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 21$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 21$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$

Câu 45 :

Cho hai phương trình $\log_{2} (9^{x} - 4) = x \log_{2} 3 + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ và $3^{2 x} - 3^{x + 1} - 4 = 0$ . Biết nghiệm chung của hai phương trình có dạng $x = \log_{a} b$ , với $a . b > 0, a + b < 10$ . Khi đó

A. a+b = 9

B. a+b = 6

C. a+b = 5

D. a+b = 7

Câu 46 :

Cho hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x - m x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. $m \leq - 2$

B. $m \leq - \sqrt{3}$

C. $m \geq 2$

D. $m \geq 1$

Câu 47 :

Cho bất phương trình: $l o g_{2} (2 x - 1) - l o g_{2} (x^{2} - 2 x) \geq 0$ . Tìm nghiệm của bất phương trình đã cho

A. $x \geq 2 + \sqrt{3}$

B. $2 - \sqrt{3} \leq x \leq 2 + \sqrt{3}$

C. $\frac{1}{2} < x \leq 2 + \sqrt{3}$

D. $2 < x \leq 2 + \sqrt{3}$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $S_{m c} = \frac{13 {πa}^{2}}{6}$

B. $S_{m c} = \frac{13 {πa}^{2}}{12}$

C. $S_{m c} = \frac{13 {πa}^{2}}{9}$

D. $S_{m c} = \frac{13 {πa}^{2}}{3}$

Câu 49 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + l n (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + l n (e^{x} + 1) + C^{}$

C. $\int f (x) d x = - x - l n (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - l n (e^{x} + 1) + C$

Câu 50 :

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập