Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Câu 1 :

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2

A. $z_{1} = - 1 + i; z_{2} = - 1 - i$

B. $z_{1} = 1 + i; z_{2} = - 1 - i$

C. $z_{1} = - 1 + i; z_{2} = 1 - i$

D. $z_{1} = 1 + i; z_{2} = 1 - i$

Câu 2 :

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

A. n = 6

B. n = 1

C. n = 4

D. n = 2

Câu 3 :

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

A. Tăng 12 lần

B. Tăng 6 lần

C. Tăng 36 lần

D. Tăng 18 lần

Câu 4 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. (3;1)

B. (-1;-5)

C. (1;-5)

D. (1;5)

Câu 5 :

Biết $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2$ và $I = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) + 3 g (x)}{f^{2} (x) + g^{2} (x) + 10}$ . Khi đó

A. $I = \frac{4}{3}$

B. $I = \frac{12}{23}$

C. I = 12

D. I = 16

Câu 6 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’

A. $V = \frac{1}{6} a b c$

B. $V = a b c$

C. $V = \frac{1}{3} a b c$

D. $V = \frac{1}{2} a b c$

Câu 7 :

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ .

A. x = 1

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 0

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x {e^{x}}^{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 {e^{x}}^{2} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} {e^{x}}^{2} + C$

C. $\int f (x) d x = {e^{x}}^{2} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x {e^{x}}^{2} + C$

Câu 9 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x . \log_{3} x . \log_{9} x = 8$ .

A . 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10 :

Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E={0;1;2;…;8;9}. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng $a b a b a b$

A. 140

B. 50

C. 120

D. 90

Câu 11 :

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A . Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B . Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

C. Đồ thị (C) có 12 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 12 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln (x - 1) + C$

B. $\int f (x) d x = \ln (1 - x) + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{(1 - x^{2})} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{(1 - x^{2})} + C$

Câu 13 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Câu 14 :

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

A. $\frac{12}{7}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{1}{12}$

D. 12

Câu 15 :

Cho hai mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0$ , $(β) : 2 x + 2 y - z + 16 = 0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{23}$

C. 15

D. 14

Câu 16 :

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} f (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} (f (x) + 7 g (x)) d x$

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Câu 17 :

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu?

A. 76 $m / s^{2}$

B. 228 $m / s^{2}$

C. 88 $m / s^{2}$

D. 64 $m / s^{2}$

Câu 18 :

Tìm x, biết $\log_{5} x = 2 \log_{5} a - 3 \log_{5} b$ .

A. $x = \frac{a^{2}}{b^{3}}$

B. $x = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

C. $x = \frac{a^{2}}{b^{4}}$

D. $x = \frac{a^{5}}{b^{3}}$

Câu 19 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} + 2$ .

A. $\underset{R}{m i n} y = 1$

B. $\underset{R}{m i n} y = 3$

C. $\underset{R}{m i n} y = 2$

D. $\underset{R}{m i n} y = \sqrt{2}$

Câu 20 :

Cho số phức z=a+bi, a,b Î R. Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

A. $(\begin{matrix} - 5 \leq a \leq 5 \\ - 5 \leq b \leq 5 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} - 5 \leq a \leq 5 \\ b \in R \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a \in R \\ - 5 \leq b \leq 5 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a \leq 5 \\ b \geq - 5 \end{matrix})$

Câu 21 :

Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\vec{a} = (6; - 2; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\vec{a}$

A. 6x+2y-3z+1=0

B. 6x+2y+3z-1=0

C. 6x-2y-3z+1=0

D. 6x+2y+3z+1=0

Câu 22 :

Tìm hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 3}{x - 2}$ và đường thẳng $y = x$

A . x = 1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = -1

Câu 23 :

Cho mặt phẳng $(α) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ và $(β) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$

Câu 24 :

Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số $y = - 3 x + 4$ và $y = x^{3} + 2 x + 4$

A. y = 4

B. y = 0

C. y = 3

D. y = 5

Câu 25 :

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là

A. x+5z = 0

B. x+5y = 0

C. 3 x+4z = 0

D. x+5z -18 = 0

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{S D . S E} + \frac{1}{S E . S F} + \frac{1}{S F . S D}$ bằng

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{27}{4}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 27 :

Tìm số diểm chung của đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 12 + 4 t \\ y = 9 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ và mặt phẳng $(α) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ .

A . Vô số điểm chung

B. 0 điểm chung

C. 2 điểm chung

D. 1 điểm chung

Câu 28 :

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ với x > 0, bằng

A. 549

B. 954

C. 945

D. 495

Câu 29 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = s i n^{2} x + 2 c o s x + 2$ là

A. 2

B. 0

C. 4

D. $\frac{5}{3}$

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x_{C Đ} = - 1$

B. $\underset{(- 3; 2)}{m i n} y = - 5$

C. $\underset{(- 3; 2)}{m a x} y = 3$

D. $x_{C T} = 1$

Câu 31 :

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: $\int_{1}^{e} \ln \frac{k}{x} d x < e - 2$ . Số phần tử của tập S là

A . 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 32 :

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. $b^{4} = 2 a^{2}$

B. $b^{4} = 2 a^{5}$

C. $b^{5} = 2 a^{3}$

D. $b^{3} = 2 a^{5}$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t = \frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 34 :

Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

A. x+y+z=0

B. x+2y+z+1=0

C. 2 x+y+z-1=0

D. 2 x+3y+z+2=0

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60 °$ . Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính $S_{x q}$

A. $S_{x q} = \frac{4 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{2 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

D. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

A. $\frac{6 a \sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{3 a \sqrt{22}}{11}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Câu 37 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. 5

Câu 38 :

Đường thẳng $d : y = x - 3$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D : x-y=0. Tính $d = d_{1} + d_{2}$

A. $d = 3 \sqrt{2}$

B. $d = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. d = 6

D. $d = 2 \sqrt{2}$

Câu 39 :

Xét dãy số $(u_{n}), n \in N *$ , được xác định bởi hệ thức $(\begin{matrix} u_{1} = 5, u_{2} = 19 \\ u_{n + 2} = 5 u_{n + 1} - 6 u_{n} \end{matrix})$ . Tổng $S_{10} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{10}$ bằng

A. 261624

B. 86525

C. 90613

D. 86526

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\hat{A B C} = 60 °$ . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Câu 41 :

Tìm các giá trị của m để phương trình $e^{x} = x + m$ có nghiệm $x \in (- 1; 1)$

A. $\frac{e - 1}{e} \leq m \leq e - 1$

B. $\frac{e - 1}{e} \leq m \leq 1$

C. $1 \leq m \leq e - 1$

D. $1 \leq m \leq e$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{6}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Câu 43 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{15}$

Câu 44 :

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?

A. $10 . {(1, 0165)}^{8}$

B. $10 . {(0, 0165)}^{8}$

C. $10 . {(1, 165)}^{8}$

D. $10 . {(0, 165)}^{8}$

Câu 45 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 a^{2}$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C).

A. J(0;0;0), r = 4a

B. J(0;0;0), r = 2a

C. J(1;1;0), r = 2a

D. J(1;1;1), r = 2a

Câu 46 :

Viết phương trình đường thẳng d song song với $Δ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 6}{5}$ , $d_{2} : \frac{x - 6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ .

A. $\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 7}{1}$

B. $\frac{x - 4}{3} = \frac{y + \frac{1}{3}}{- 4} = \frac{z - \frac{7}{3}}{1}$

C. $\frac{x - \frac{1}{3}}{3} = \frac{y + 4}{- 4} = \frac{z - \frac{7}{3}}{1}$

D. $\frac{x + 4}{3} = \frac{y - \frac{1}{3}}{- 4} = \frac{z + \frac{7}{3}}{1}$

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 2}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m \geq 3$

B. m < 3

C. $- 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $m < - 2 \sqrt{2}$ hoặc $m > 2 \sqrt{2}$

Câu 48 :

Tìm số phức z, biết $z - (2 + 3 i) z = 1 - 9 i$ .

A. z = -2+i

B. z = 2+i

C . z = -2-i

D. z = 2-i

Câu 49 :

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16 π}{3} (d m^{3})$ . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của bình nước

A. $\frac{9 π \sqrt{10}}{2} (d m^{2})$

B. $4 π \sqrt{10} (d m^{2})$

C. $4 π (d m^{2})$

D. $2 π (d m^{2})$

Câu 50 :

Tìm nghiệm của bất phương trình: $\frac{4^{x} - 2^{x + 1} + 8}{2^{1 - x}} < 8^{x}$ .

A. x > 1

B. $(\begin{matrix} x > 1 \\ x < - 2 \end{matrix})$

C. x > 0

D. $(\begin{matrix} x > 0 \\ x < - 2 \end{matrix})$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập