Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 2 - i) = 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 9

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;1)

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 2 :

Gọi n là số rmặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

A. n = 9

B. n = 7

C. n = 8

D . n = 6

Câu 3 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó

A. $V = \frac{2 {πa}^{3}}{3}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{18}$

C. $V = \frac{2 {πa}^{3}}{9}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

Câu 4 :

Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} + 3 (1 - 2 i) z - 4 + 6 i = 0$ .

A. $z_{1} = - 1; z_{2} = - 4 + 6 i$

B. $z_{1} = 1; z_{2} = - 4 + 6 i$

C. $z_{1} = 1; z_{2} = - 4 - 6 i$

D. $z_{1} = - 1; z_{2} = - 4 - 6 i$

Câu 5 :

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 8 x$ và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6 :

Biết $a < b < c$ , $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Câu 7 :

Cho hàm số $y = f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A . f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1).

B. f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ .

D. f(x) nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{(x + 5)}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln (x) + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln (x) + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Câu 9 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = l n (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định D = R

A . -2 < m < 2

B. m < 2

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. m > 2 hoặc m < -2

Câu 10 :

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng

A. $192 {πcm}^{3}$

B. $36 {πcm}^{3}$

C. $96 {πcm}^{3}$

D. $48 {πcm}^{3}$

Câu 11 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$ trên đoạn [2;4].

A. $\underset{(2; 4)}{m i n} y = \frac{3}{\sqrt{2}}$

B. $\underset{(2; 4)}{m i n} y = \frac{3}{2}$

C. $\underset{(2; 4)}{m i n} y = 2$

D. $\underset{(2; 4)}{m i n} y = \sqrt{2}$

Câu 12 :

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao $h = r \sqrt{3}$ Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng $30 °$ . Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng

A. $r \sqrt{3}$

B. $\frac{r \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{r \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{r \sqrt{6}}{2}$

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu 14 :

Tính tổng $S = {(C_{10}^{0})}^{2} + {(C_{10}^{1})}^{2} + {(C_{10}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{10}^{10})}^{2}$ .

A . 184756

B. 1048576

C . 1024

D . 184756

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$ và $d : (\begin{matrix} x = t' \\ y = 1 + t' \\ z = - 3 + 2 t' \end{matrix})$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

B. Hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng

C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

Câu 16 :

Tìm nguyên hàm $I = \int t a n^{2} x d x$ ?

A. $I = x - c o t x + C$

B. I = - cotx + x + C

C. I = x - tanx + C

D. I = tanx - x + C

Câu 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y + 8}{4} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. (Q): 5x+y-6z+7=0

B. (Q): 5x-y-6z+7=0

C. (Q): 5x+y-6z-7=0

D. (Q): 5x-y-6z+-=0

Câu 18 :

Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là:

A. $\log_{3} 2 < x < 1$

B. x < 2

C. 0 < x < 1

D. x < 1

Câu 19 :

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ .

A. x = 3

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 0

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) \leq 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

B . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn 2

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;2)

Câu 21 :

Tìm giá trị thực của m để hàm số $F (x) = x^{3} - (2 m - 3) x^{2} - 4 x + 10$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 12 x - 4$ với mọi $x \in R$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. m = 9

Câu 22 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất là

A. k = 3

B. k = -3

C. k = -1

D. k = -2

Câu 23 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60 °$ , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{4}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{3}$

D. $\frac{5 {πa}^{2}}{6}$

Câu 24 :

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Câu 25 :

Nghiệm của bất phương trình: $(8, 4)^{\frac{x - 3}{x^{2} + 1}} < 1$ là:

A. x < 4

B. x < 3

C. x < 2

D. x < 1

Câu 26 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (\sqrt{3} \sin x + \cos x)$ trên R. Tính giá trị của M + m.

A. 0

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. 2

Câu 27 :

Biết $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$ và $I = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x)}{\sqrt{2 - x}}$ . Khi đó

A. $I = - \infty$

B. $I = + \infty$

C. I = 0

D. I = 3

Câu 28 :

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} (4 - 5 f (x)) d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Câu 29 :

Cho ba điểm A(2;-1;5); B(5;-5;7); M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì

A. x+y = -4

B. x+y = 4

C. x+y = 3

D. x+y = 7

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. không có $\underset{(- 3; 2)}{m i n} y$

B. $y_{C Đ} = 0$

C. $\underset{(- 3; 2)}{m a x} y = 0$

D. $y_{C T} = - 2$

Câu 31 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $I = x . \tan x + \ln (\cos x) + C$

B. $I = x . \tan x + \ln (\sin x) + C$

C. $I = x . \tan x - \ln (\sin x) + C$

D. $I = x . \tan x - \ln (\cos x) + C$

Câu 32 :

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b - a - 2 = 0$ và $3^{a} . 2^{b} = 3^{- 2}$ Tính $b - 5 a$

A. 10

B. -2

C. 15

D. 8

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 5 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $120 °$

Câu 35 :

Xét dãy số $(u_{n}), (v_{n}), n \in N *$ , tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = 3 n + 2$ , $T_{n} = v_{1} + v_{2} + . . . + v_{n} = 5 n + 1$ . Đặt $A = \frac{u_{2018}}{v_{2018}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A = \frac{6054}{10091}$

B. A = 2

C. $A = \frac{6056}{10091}$

D. $A = \frac{3}{5}$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 1, B C = \sqrt{3}$ , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{15}}{4}$

D. 2

Câu 37 :

Tìm số phức z thỏa mãn ${(z)}^{2} + 2 z z + {(z)}^{2} = 8$ và $z + z = 2$

A. $z_{1} = - 1 + i; z_{2} = 1 - i$

B. $z_{1} = 1 + i; z_{2} = - 1 - i$

C. $z_{1} = - 1 + i; z_{2} = - 1 - i$

D. $z_{1} = 1 + i; z_{2} = 1 - i$

Câu 38 :

Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?

A. $m = \frac{15 - 5 \sqrt{13}}{2}$

B. $m = \frac{15 + 5 \sqrt{13}}{2}$

C. $m = \frac{7 + 5 \sqrt{13}}{2}$

D. Với mọi m

Câu 39 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60 °$ , $\hat{A S C} = 90 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 40 :

Cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là

A. 20

B . 21

C. 30

D . 32

Câu 41 :

Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0 (x > 0)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng:

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 42 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$ là:

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 43 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = \frac{x - 1}{x^{2} + x - m}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. Mọi m Î R

B. $(\begin{matrix} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 2 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} m \geq - \frac{1}{4} \\ m \neq 2 \end{matrix})$

D. $m \neq 2$

Câu 44 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt[]{2})$ Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Câu 45 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{5}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{4 a}{3}$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 7 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 7 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + m x - 7$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Câu 48 :

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A . 86 400

B. 86 460

C. 86 400

D . 84 600

Câu 49 :

Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi $2 π \sqrt{3}$ .

A. $S_{x q} = 6 π$

B. $S_{x q} = 9 π$

C. $S_{x q} = 3 π$

D. $S_{x q} = 12 π$

Câu 50 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM=CN=x (0<x<1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập