Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Câu 1 :

Cho số phức $z = a + (a^{2} + 1) i$ với $a \in R$ . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

A. Đồ thị hàm số $y = - \sqrt{x - 1}$

B. Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$

C. Parabol $y = x^{2} + 1$

D. Parabol $y = - x^{2} - 1$

Câu 2 :

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{96}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{16}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{32}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 3 :

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

A. $S = 8 π \sqrt{3}$

B. $S = 48 π$

C. $S = 2 π \sqrt{3}$

D. $S = 12 π$

Câu 4 :

Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} - 2 (1 + i) + 1 + 2 i = 0$ .

A. $z_{1} = 1, z_{2} = - 1 - 2 i$

B. $z_{1} = 1, z_{2} = 1 + 2 i$

C. $z_{1} = - 1, z_{2} = - 1 - 2 i$

D. $z_{1} = - 1, z_{2} = 1 + 2 i$

Câu 5 :

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Câu 6 :

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C) : y = x - \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A . y = -1

B. y = 1

C. y = x

D. không có tiệm cận ngang

Câu 7 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x - \tan x$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = x - \cos 2 x$

D. $y = x^{3} + x - 5$

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$

C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$

D. $I = 4 e^{- x} + C$

Câu 9 :

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix})$ . Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

A. N’(0;-4;2)

B. N’(-4;0;2)

C. N’(0;2;-4)

D. N’(2;0;-4)

Câu 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $m x + n y + 2 z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (3; 2; 1)$ khi:

A. $(\begin{matrix} m = 0 \\ n = 2 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} m = 3 \\ n = 2 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} m = 6 \\ n = 4 \end{matrix})$

Câu 12 :

Đặt $a = \log_{2} 20$ . Khi đó $\log_{20} 5$ bằng:

A. $\frac{α - 3}{α}$

B. $\frac{α - 1}{α}$

C. $\frac{α - 2}{α}$

D. $\frac{α - 4}{α}$

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0)=9

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12

C. F(9) = 12

D. F(9) = 6

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z) = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1)

Câu 16 :

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$

B. $y = \sin^{2} x$

B. $y = \frac{c o s 8 x}{8}$

D. $y = \cos^{2} 4 x$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

A. x+3y+2z+21=0

B. 2 x+3y+5z+21=0

C. x+3y+2z-21=0

D.2 x+3y+5z-21=0

Câu 18 :

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ trên tập số thực.

A. $(0; + \infty)$

B. (-1;1)

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1]$

Câu 19 :

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị

B. Có 2 điểm cực trị

C . Không có cực trị

D. Có 3 điểm cực trị

Câu 20 :

Cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y + 2 z + 3 = 0$ và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 21 :

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = c o s x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$ .

A. max y=1

B. $m a x y = \frac{1}{3}$

C. max y=2

D. $m a x y = \sqrt{2}$

Câu 22 :

Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4$ và $I = \lim_{x \to - 1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{4}}$ . Khi đó.

A. $I = + \infty$

B. $I = - \infty$

C . I = 0

D . I = 4

Câu 23 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 45 °$ . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

A. 4a

B. 2a

C. $2 \sqrt{2} a$

D. $4 \sqrt{2} a$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

Câu 25 :

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

A. y = 5x-3

B. y = 3x-5

C. y = 2x-3

D. y = x+4

Câu 26 :

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là $9, 8 m / s^{2}$ . Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Câu 27 :

Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 15$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{S P}{S D} = \frac{3}{4}$ . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{S Q}{S B}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 29 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = s i n^{3} x . c o s x$ và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Câu 30 :

Tìm số các ước số dương của số $A = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 7^{6}$ .

A. 1120

B. 1210

C. 1102

D. 1012

Câu 31 :

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$

A. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + x} + C$

B. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + C$

C. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + x + 1} + C$

D. $I = - \frac{2}{2 \sqrt{x} + x} + C$

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì

A. AB = 3CD

B. AB = 2CD

C. CD = 3AB

D. CD = 2AB

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

A. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

B. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 0$

C. $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} + 1 = 0$

Câu 35 :

Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây

Cách 1: Cắt bỏ 1/4 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_{1}$

Cách 2: Cắt bỏ 1/2 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_{2}$

Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối nón $N_{1}$ và khối nón $N 2$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9 \sqrt{3}}{4 \sqrt{2}}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9 \sqrt{7}}{8 \sqrt{3}}$

Câu 36 :

Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB (M≠A, M≠B). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số AM/AB bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 37 :

Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} = 3 + 4 i$ .

A. $z_{1} = 2 + i; z_{2} = - 2 - i$

B. $z_{1} = 2 + i; z_{2} = - 2 + i$

C. $z_{1} = 2 - i; z_{2} = - 2 - i$

D. $z_{1} = 2 - i; z_{2} = - 2 + i$

Câu 38 :

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{(2 x + 1)}{x + 1} = 3 m - 1$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $- \frac{1}{3} < m < \frac{1}{3}$

B. Không có m

C. m > 1

D. -2 < m < 0

Câu 39 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = a$ , $A C = a \sqrt{2}, A D = a \sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = \frac{a \sqrt{30}}{5}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{66}}{11}$

Câu 40 :

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $(C) : y = x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} + 2 m$ (m là tham số thực).

A. y = x+1

B. y = -x+1

C. y = x-1

D. y = -x-1

Câu 41 :

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{{(a^{n} + b^{n})}^{2} - {(4^{\frac{1}{n}} a b)}^{n}}$ với a, b là các số dương

A. $P = (a^{n} - 2 b^{n})$

B. $P = (a^{n} - b^{n})$

C. $P = a^{n} - b^{n}$

D. $P = (a^{n} - b^{n})$

Câu 42 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 2} - 2 . 6^{x} - 7 . 4^{x} > 0$ là:

A. $S = (1; + \infty)$

B. S = (-1;0)

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 1)$

Câu 43 :

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Đặt $S = \frac{2 (x^{2} + 6 x y)}{x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất

B. min S = -6

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất

D. max S = 2

Câu 44 :

Có bao nhiêu số thực nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ?

A. 7200 số

B. 960 số

C. 100 số

D. 11 040 số

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 2 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix})$ . Phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $∆ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$

B. $∆ : \frac{x + 4}{- 1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 4}{9}$

C. $∆ : \frac{x - 4}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 4}{9}$

D. $∆ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{1}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 2}{x - m}$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị $x_{0} = \sqrt{2}$ . Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C)

A. $- \sqrt{2}$

B. $- 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 48 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 49 :

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một măt cầu. Tìm bán kính R của măt cầu đó

A. R = 3

B . $R = \frac{9}{2}$

C. R = 1

D . $R = \frac{3}{2}$

Câu 50 :

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời $a + b = 1$ và $4^{- 2 a} + 4^{- 2 b} = 0, 5$ . Khi đó tích ab bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{4}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập