Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 30)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Câu 2 :

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .

A. $D = R / (0)$

B. $D = R / (- 1; 0)$

C. $D = (- 1; + \infty) / (0)$

D. $D = [- 1; + \infty)$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B} = (1; - 1; 1)$

B. $\vec{A B} = (1; 1; - 3)$

C. $\vec{A B} = (3; - 3; 3)$

D. $\vec{A B} = (3; - 3; - 3)$

Câu 4 :

Số số hạng trong khai triển (x+20)^50 là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Câu 5 :

Biết $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b$ . Tính $\log_{3} 5$ theo a và b được kết quả:

A. $\frac{a}{1 - b}$

B. $\frac{a - 1}{b}$

C. $\frac{b - 1}{a}$

D. $\frac{b}{1 - a}$

Câu 6 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ .

A. $\int 5^{2 x} d x = 2 . \frac{5^{2 x}}{\ln 5} + C$

B. $\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x}}{2 \ln 5} + C$

C. $\int 5^{2 x} d x = 2 . 5^{2 x} \ln 5 + C$

D. $\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x + 1}}{x + 1} + C$

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chop S.ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 8 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $42 π$

B. $36 π$

C. $9 π$

D. $12 π$

Câu 10 :

Biểu thức $C = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}}}$ với $x > 0$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{3}{16}}$

B. $x^{\frac{7}{8}}$

C. $x^{\frac{15}{16}}$

D. $x^{\frac{31}{32}}$

Câu 11 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$ là

A. 2

B. -1

C. -2

D. 4

Câu 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là

A. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Câu 13 :

Cho số phức $z = 1 - i + i^{3}$ . Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A. a = 1; b = -2

B. a = -2; b = 1

C. a = 1; b = 0

D. a = 0; b = 1

Câu 14 :

Tính giới hạn $l i m \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

A. 2/3

B. 3/2

C. 1/2

D. 0

Câu 15 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{4})$

A. $D = R \ (\frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2}; k \in ℤ)$

B. $D = R \ (\frac{3 π}{4} + k π; k \in ℤ)$

C. $D = R \ (\frac{3 π}{4} + \frac{k π}{2}; k \in ℤ)$

D. $D = R \ (\frac{3 π}{16} + \frac{k π}{2}; k \in ℤ)$

Câu 16 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (-∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 17 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 (cm), AD = 5 (cm). Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng

A. $25 π ({cm}^{3})$

B. $75 π ({cm}^{3})$

C. $50 π ({cm}^{3})$

D. $45 π ({cm}^{3})$

Câu 18 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = l n (2 x^{2} + e^{2})$ trên [0;e]. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. M + m = 5

B. M + m = 4 + ln3

C. M + m = 4 + ln2

D. M + m = 2 + ln3

Câu 19 :

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $(\begin{matrix} a < 0 \\ b \geq 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a > 0 \\ b \geq 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a > 0 \\ b \leq 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a < 0 \\ b \leq 0 \end{matrix})$

Câu 20 :

Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ

A. 21/71

B. 20/71

C. 62/211

D. 21/70

Câu 21 :

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} = \frac{x - \sqrt{x^{2} + x}}{x + 1}$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 22 :

Tính tổng hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình: $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

A. $π$

B. $3 π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C D)$ và AB = 2a, AC = 3a; SA = 4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{11}}{11}$

C. $d = \frac{a \sqrt{43}}{2}$

D. $d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29}$

Câu 24 :

Cho số phức z thỏa: $2 (z - 2 + 3 i) = (2 i - 1 - 2 z)$ . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình là:

A. 20x-16y-47=0

B. 20x+16y+47=0

C. 20x+32y-47=0

D. -20x+32y+47=0

Câu 25 :

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5 mặt phẳng

B. 7 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 9 mặt phẳng

Câu 26 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 4 z = 0$ . Phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) là

A. (α): 2x+4y+z-25=0

B. (α): 2x+2y+z-17=0

C. (α): 4x+4y-2z-22=0

D. (α): x+y+z-10=0

Câu 27 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

C. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1

D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-2

Câu 28 :

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} + \dots + 2000^{x} = 1999 - x$

A. 0

B. 1

C. 1999

D. 2000

Câu 29 :

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=5

B. Hàm số y=f(x) có bốn cực trị

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1)

D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=3

Câu 30 :

Xác định giá trị a, b, c để hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của $f (x) = (x^{2} - 3 x + 2) e^{- x}$

A. a = -1; b = 1; c = -1

B. a = -1; b = -5; c = -7

C. a = 1; b = -3; c = 2

D. a = 1; b = -1; c = 1

Câu 31 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 1); B(2; 5; -1). Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành là

A. (P): y+2z-3=0

B. (P): y+3z+2=0

C. (P): x+y-z-2=0

D. (P): y+z-2=0

Câu 32 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{4 - x^{2}}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} \ln (\frac{x + 2}{x - 2}) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) + C$

C. $F (x) = \frac{1}{4} \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) + C$

D. $F (x) = \frac{1}{4} \ln (\frac{x + 2}{x - 2}) + C$

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 3 - t \end{matrix})$

Câu 34 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1 - i) = (z - 3 i)$ . Tính môđun lớn nhất ${(w)}_{m a x}$ của số phức $w = \frac{1}{2}$

A. ${(w)}_{m a x} = \frac{7 \sqrt{5}}{10}$

B. ${(w)}_{m a x} = \frac{2 \sqrt{5}}{7}$

C. ${(w)}_{m a x} = \frac{4 \sqrt{5}}{7}$

D. ${(w)}_{m a x} = \frac{9 \sqrt{5}}{10}$

Câu 35 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC = 6 và AA’ = 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, A’B’, BC. Thể tích khối tứ diện C’KMN là:

A. 15

B. 45

C. 5

D. 10

Câu 36 :

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{(3 x - 2)}{x - 1} = m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. -3 < m < 0

B. m < -3

C. 0 < m < 3

D. m > 3

Câu 37 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x - 1$ đồng biến trên R

A. m ≤ 3

B. m ≤ -3

C. m ≥ 3

D. m ≥ -3

Câu 38 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{3^{x} + 3} + \sqrt{5 - 3^{x}} \leq m$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty; \log_{3} 5]$

A. $m \geq 2 \sqrt{2}$

B. $m \geq 4$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq 2 \sqrt{2}$

Câu 39 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng D qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $A B = a \sqrt{3}$ và AD=a. Đường cao SA vuông góc với đáy và SA=a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng:

A. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{8}$

Câu 41 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

A. n = 10

B. n = 5

C. n = 9

D. n = 11

Câu 42 :

Cho $F (x) = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)cosx

A. $\int f' (x) \cos x d x = (2 x + 1) \sin x - 2 \cos x + C$

B. $\int f' (x) \cos x d x = (2 x + 1) \sin x + 2 \cos x + C$

C. $\int f' (x) \cos x d x = - (2 x + 1) \sin x - 2 \cos x + C$

D. $\int f' (x) \cos x d x = - (2 x + 1) \sin x + 2 \cos x + C$

Câu 43 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. $m \leq 0$

B. $0 < m \leq \frac{1}{4}$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m \leq \frac{1}{4}$

Câu 44 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D :3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm $I (2; \frac{5}{2})$ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.

A. A(8; 7)

B. A(4; 4)

C. A(0; 1)

D. A(-4; -2

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x) > 0, f ’ (x) = - e^{x} . f^{2} (x)$ , $\forall x \in R$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị của $f (\ln 2)$

A. $\ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\ln^{2} 2 + \frac{1}{2}$

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = ((x + 1) {(x - 2)}^{2} + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 47 :

Cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2})$ , $n \in N *$ . Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $\frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019}$

B. $\frac{2^{2018}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019}$

C. $\frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019}$

D. $\frac{2^{2017}}{3^{2018}} - \frac{1}{2019}$

Câu 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính a+b

A. 8

B. 9

C. -9

D. 6

Câu 49 :

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Câu 50 :

Xét các số phức $z = a + b i$ (a,b Î R) thỏa mãn $(z - 4 - 3 i) = \sqrt{5}$ . Tính a+b khi $(z + 1 - 3 i) + (z - 1 + i)$ đạt giá trị lớn nhất

A. 10

B. 4

C. 6

D. 8

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập