Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)

Câu 1 :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + C$

B. $\int 3^{2 x} d x = \frac{9^{2 x}}{\ln 3} + C$

C. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 9} + C$

D. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x + 1}}{2 x + 1} + C$

Câu 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A. 15

B. $\frac{15}{2}$

C. 3

D. 5

Câu 3 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:

A. Qua M và song song với AB

B. Qua N và song song với BD

C. Qua G và song song với CD

D. Qua G và song song với BC

Câu 4 :

Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9

D. 3

Câu 5 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2, + \infty)$

C. Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 6 :

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

A. $V = 4 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 8 π$

Câu 7 :

Ký hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = {\frac{n!}{k! (n - k)!}}^{}$

D. $A_{n}^{k} = {\frac{n!}{(n - k)!}}^{}$

Câu 8 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{C T} = 3$

C. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{Đ} = 5$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

A. $M_{3}$ (3;0;0)

B. $M_{4}$ (0;2;0)

C. $M_{1}$ (0;0;-1)

D. $M_{2}$ (3;2;0)

Câu 10 :

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là $D = ℝ$

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 11 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{e}{3}} 2 x < \log_{\frac{e}{3}} (9 - x)$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 3)$

D. (0;3)

Câu 12 :

Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

A. -9

B. 9

C. -6

D. 6

Câu 13 :

Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình $m x^{2} + 2 (m + 1) x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $(\begin{matrix} m \neq \\ m > - \frac{1}{2} \end{matrix})$

B. $m > \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Câu 14 :

Chọn phát biểu đúng :

A. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = c o t x$ đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = c o t x$ đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số $y = \sin x, y = co t x, y = \tan x$ đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số $y = \sin x, y = co t x, y = \tan x$ đều là hàm số lẻ

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z - 2 = 2 + 3 i$ . Modun của z bằng:

A. $(z) = 5$

B. $(z) = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

C. $(z) = \frac{5 \sqrt{5}}{3}$

D. $(z) = \sqrt{5}$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{O A} = - 2 \vec{i} + 5 \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (-2;-5;0)

B. (5;-2;0)

C. (-2;0;5)

D. (-2;5;0)

Câu 17 :

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 6

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 18 :

Trong tập các số phức $z_{1}, z_{2}$ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình . Tính $P = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. P = 50

B. $2 \sqrt{5}$

C. P = 10

D. P = 6

Câu 19 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. $A' B' C' D'$ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 20 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a < 0, b < 0, c > 0$

B. $a < 0, b > 0, c > 0$

C. $a > 0, b > 0, c = 0$

D. $a > 0, b < 0, c = 0$

Câu 21 :

Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

A. $m < \frac{15}{4}$

B. $m < \frac{15}{4}, m \neq 24$

C. $m > \frac{15}{4}, m \neq 24$

D. $m \geq \frac{15}{4}$

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. 1

Câu 23 :

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

Câu 24 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ . Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 26 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {(x - 2)}^{2} e^{x}$ trên [1;3] là:

A. e

B. 0

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

A. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 0$

Câu 29 :

Giá trị của để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x^{2} - 3 x + 2} k h i x \neq 2 \\ \frac{2 a + 1}{6} k h i x = 2 \end{matrix})$ liên tục tại x = 2

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. 1

Câu 30 :

Cho phương trình $4^{2 x} - 10 . 4^{x} + 16 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

A. 2

B. 10

C. $\frac{3}{2}$

D. 16

Câu 31 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = 4 x$

A. {0}

B. {-5;5}

C. {5}

D. {-5;0;5}

Câu 32 :

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh

A. V = 3

B. V = 3 $π$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Câu 33 :

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), $(O')$ bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), $(O')$ sao cho . Tính thể tích khối tứ diện $A B O O'$ theo a

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Câu 34 :

Cho $n \in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${((12 - n) x + 1)}^{n}$ thành đa thức.

A. 2

B. 90

C. 45

D. 180

Câu 35 :

Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện $((1 + i) z + 1 - 7 i) = \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của môđun z là:

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Câu 36 :

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử $A B ⊥ C D$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng $(α)$ biết $I M = \frac{1}{3} I J$

A. ab

B. $\frac{a b}{9}$

C. 2ab

D. $\frac{2 a b}{9}$

Câu 37 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f (4 - x) = f (x), $\forall x \in (1; 3)$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu 41 :

Cho hàm số y = f (x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình $f ((x - 2)) = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 42 :

Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2 - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

A. 47

B. 48

C. 50

D. 49

Câu 43 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} - (m + 3) 3^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. Vô số

D. 3

Câu 44 :

c $\sqrt{2} (z - 1) = (z + 3 i)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z + i) + 2 (z - 4 + 7 i)$

A. 8

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 45 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} = 4, (C_{2}) : x^{2} + y^{2} - 12 x + 18 = 0$ và đường thẳng $d : x - y + 4 = 0$ . Phương trình đường tròn có tâm thuộc $(C_{2})$ , tiếp xúc với d và cắt $(C_{1})$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 8$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 8$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Câu 46 :

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{5}{14}$

Câu 47 :

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

A. $I = \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}$

B. $I = \frac{2 - e^{2}}{e^{2}}$

C. $I = \frac{e^{2} - 2}{e^{2}}$

D. $I = \frac{3 - e^{2}}{2 e^{2}}$

Câu 48 :

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (f (x) + m)$ có 3 điểm cực trị?

A. $1 \leq m \leq 3$

B. m = -1 hoặc m = 3

C. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 3$

D. $m \leq - 3$ hoặc $m \geq 1$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

B. $(P) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$

C. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

D. $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$

Câu 50 :

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{7}$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ . Biết hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A'$ và $B' C'$ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập