Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Câu 1 :

Cho K là một khoảng và hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f ’ (x) = 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

B. Nếu $f ’ (x) > 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

C. Nếu $f ’ (x) \geq 0, \forall \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu $f ’ (x) < 0, \forall \in K$ thì hàm số nghịch biến trên K

Câu 2 :

Cho hàm số $y = (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 3 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2^{x}$ trên đoạn [-1;2] là

A. 4

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 4 :

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{5 x + 2}{x - 3}$

A. $x = - \frac{2}{3}$

B . x = 5

C. x = 2

D. x = 3

Câu 5 :

Dãy số (u _n ) xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} \end{matrix})$ là dãy

A. Giảm và bị chặn dưới

B. Giảm và không bị chặn dưới

C. Tăng và không bị chặn trên

D. Tăng và bị chặn dưới

Câu 6 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên nửa khoảng [-1;2) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số [-1;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)

C. Đường thẳng y = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)

Câu 7 :

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 1$ xác định trên R. Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng biến thiên dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 8 :

Hàm số $\sqrt[3]{x^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Câu 9 :

Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $x + y = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{2} y^{2} - 4 x y$

A. min S = -3

B. min S = -4

C. min S = 0

D. min S = 1

Câu 10 :

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là

A .116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Câu 11 :

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ luôn cắt đường thẳng $d : y = - x + m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

A. m = 1

B. $m = 2 \sqrt{3}$

C. m = 4

D. m = 0

Câu 12 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM . Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng CQ

B. Đường thẳng BP

C . Đường thẳng NP

D. Đường thẳng QR

Câu 13 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\log (2 x)}$ là

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = [\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $D = (\frac{1}{2}; + \infty) / (1)$

D. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 14 :

Đặt $a = \ln 2, b = \ln 3$ . Hãy biểu diễn ln36 theo a và b.

A. $\ln 36 = 2 a + 2 b$

B. $\ln 36 = a + b$

C . $\ln 36 = a - b$

D. $\ln 36 = 2 a - 2 b$

Câu 15 :

Từ một hộp 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiêu 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là

A. $\frac{5}{26}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{1}{26}$

Câu 16 :

Cho hai điểm A(2;1;-2), B(-1;0;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

A. (P): 2x+5y+z-7=0

B. (P): 3x+y-5z-17=0

C . (P): 5x-3y+2z-3=0

D. (P): 2x+y-2z-9=0

Câu 17 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^{x} + 1}$ , thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + l n (e^{x} + 1) = 3$

A. $S = (3)$

B. $S = (- 3)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = (\pm 3)$

Câu 18 :

Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13%. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

A. $100 ({(1, 13)}^{5} - 1)$ triệu đồng

B. $100 ({(1, 13)}^{5} + 1)$ triệu đồng

C . $100 ({(0, 13)}^{5} + 1)$ triệu đồng

D. $100 {(0, 13)}^{5}$ triệu đồng

Câu 19 :

Cho phương trình $4 . 3^{\log (100 x^{2})} + 9 . 4^{\log (10 x)} = 13 . 6^{1 + \log x}$ . Gọi a,b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab

A. ab=0,1

B. ab=1

C . ab=100

D. ab=10

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log^{2}}_{2} x \geq \log_{2} \frac{x}{4} + 4$ là

A. $S = (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

B. $S = (\frac{1}{2}; 4)$

C. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [3; + \infty)$

D. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [4; + \infty)$

Câu 21 :

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - m}$ đồng biến trên (-2;-1)

A. $\frac{1}{e} \leq m < 1$

B. $m < 1$

C. $(\begin{matrix} m \leq \frac{1}{e^{2}} \\ \frac{1}{e} \leq m < 1 \end{matrix})$

D. $m \leq \frac{1}{e^{2}}$

Câu 22 :

Tìm nguyên hàm $y = \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

A. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$

Câu 23 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - t)}^{5} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

B. $I = \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

C. $I = - \int_{1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

D. $I = - \int_{- 1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

Câu 24 :

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{(x + 1) \ln x}{x} d x$ .

A. $I = x l n x - x - \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

B. $I = x l n x + x + \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

C. $I = x l n x + x - \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

D. $I = x l n x - x + \frac{1}{2} l n^{2} x + C$

Câu 25 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là $v = 5 + 2 t$ (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0} = 0$ (s) đến thời điểm $t = 5$ (s) là

A. 50m

B. 100m

C . 40m

D. 10m

Câu 26 :

Tính $I = \lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$ .

A. $I = \cos a$

B. $I = \sin a$

C . $I = 2 \cos a$

D. $I = \sin a . \cos a$

Câu 27 :

Số nghiệm của phương trình $2 e^{x} + 2018 + \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{3 - x} + \frac{1}{4 - x} = 0$ là

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2018

Câu 28 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} d x$ .

A. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{2}{x} + C$

B. $I = \frac{1}{4} \sin \frac{1}{x} + C$

C. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{1}{x} + C$

D. $I = \frac{1}{4} \sin \frac{2}{x} + C$

Câu 29 :

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;0;1) và cắt mặt phẳng $x + 2 y + 2 z + 17 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16ᴨ là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$

Câu 30 :

Cho số phức $z = a + b i$ khác 0. Số phức $z^{- 1}$ có phần thực là

A. $\frac{a}{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{- b}{a^{2} + b^{2}}$

C. a

D. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

Câu 31 :

Nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. $z = - 1 \pm 2 i$

B. $z = 1 \pm 2 i$

C. $z = - \frac{1}{2} \pm i$

D. $z = - 2 \pm 2 i$

Câu 32 :

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 3 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z ’ = 3 + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C . Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 33 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 5 s i n^{2} x + 3 s i n x . c o s x + c o s^{2} x$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 34 :

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(\frac{z - i}{z + i}) = 1$

A. Điểm O(0;0)

B. Đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 1

C . Trục Oy

D. Trục Ox

Câu 35 :

Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. Hình 1

B. Hình 4

C . Hình 3

D. Hình 2

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{2}}{2}$

B. $V = \frac{a^{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{2}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{2}}{2}$

Câu 37 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1, AC=2 , $\hat{B A C} = 120 °$ . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\hat{B D A} = 90 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{2}$

B. $V = 3 \sqrt{15}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{15}}{7}$

D. $V = 2 \sqrt{15}$

Câu 38 :

Cho tứ diện ABCD có AB=1, AC=2, AD=3, $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90 °$ . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 39 :

Trong không gian cho ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $l = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $l = \frac{a}{2}$

C. $l = a$

D. $l = 2 a$

Câu 40 :

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2ᴨ. Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

A. $d = \sqrt{2}$

B. $d = 2 \sqrt{2}$

C. $d = \frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $d = \sqrt{7}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{55}}{6}$

C. $R = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{11}}{2}$

Câu 42 :

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón N

A. $S_{t p} = 3 π$

B. $S_{t p} = π (3 + 2 \sqrt{3})$

C. $S_{t p} = \frac{21 π}{4}$

D. $S_{t p} = π (3 + 4 \sqrt{3})$

Câu 43 :

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữu số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)

A. $\frac{1}{216}$

B. $\frac{74}{411}$

C. $\frac{62}{413}$

D. $\frac{3}{50}$

Câu 44 :

Cho các vecto $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ , $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{w} = x \vec{i} + 3 \vec{j} + 2 \vec{k}$ $(x \in R)$ . Tìm x sao cho ba vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ đồng phẳng

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;-1;-2), B(3;1;1). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

A. $d : \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ . Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α) là

A. M’(0;-2;-3)

B. M’(-3;-2;0)

C . M’(-2;0;-3)

D. M’(-3;0;-2)

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{matrix})$ , $d' : (\begin{matrix} x = 2 - 2 t' \\ y = - 2 + t' \\ z = 1 + 3 t' \end{matrix})$ . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

A. M(-1;0;4)

B. M(4;0;-1)

C . M(0;4;-1)

D. M(0;-1;4)

Câu 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 36$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 5 = 0$ . Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{25}{3}$

C. 25

D. $\frac{25}{4}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $∆ : (\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 - t \end{matrix})$ và điểm A(-1;2;-1). Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của I lên $∆$

A. I(3;1;2)

B. I(2;2;2)

C . I(1;2;1)

D. I(4;2;1)

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập