Megaedu.AI - Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

Câu 1 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6 i$ có tọa độ là

A. $(- 6; 7)$

B. $(6; 7)$

C. $(7; 6)$

D. $(7; - 6)$

Lời giải :

Chọn D

Ta có điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6 i$ có tọa độ là $(7; - 6)$ .

Câu 2 :

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{x}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{x}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{x \ln 3}$

Lời giải :

Chọn B

Ta có $y^{'} = {(\log_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$ .

Câu 3 :

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{π}$ là

A. $y^{'} = π x^{π - 1}$

B. $y^{'} = x^{π - 1}$

C. $y^{'} = \frac{1}{π} x^{π - 1}$

D. $y^{'} = π x^{π}$

Lời giải :

Chọn A

Ta có $y^{'} = {(x^{π})}^{'} = π x^{π - 1}$ .

Câu 4 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} < 4$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải :

Chọn D

Ta có $2^{x + 1} < 4 \Leftrightarrow 2^{x + 1} < 2^{2} \Leftrightarrow x + 1 < 2 \Leftrightarrow x < 1$ .

Vậy tập của bất phương trình là $(- \infty; 1)$ .

Câu 5 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải :

Chọn B

Ta có $u_{3} = u_{1} . q^{2} = 2. {(\frac{1}{2})}^{2} = 2. \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 6 :

Trong không gian

O x y z

, mặt phẳng

(P) : x + y + z + 1 = 0

có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 1; 1)$

B. $\vec{n_{4}} = (1; 1; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; 1; 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (1; - 1; 1)$

Lời giải :

Chọn C

$(P) : x + y + z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{3}} = (1; 1; 1)$ .

Câu 7 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Câu 8 :

Nếu $\int_{- 1}^{4} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{4} g (x) d x = 3$ thì $\int_{- 1}^{4} (f (x) + g (x)) d x$ bằng

A. 5

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 9 :

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

C. $y = x^{2} - 4 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 5$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 1 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

A. $(- 1; - 2; - 3)$

B. $(2; 4; 6)$

C. $(- 2; - 4; - 6)$

D. $(1; 2; 3)$

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 12 :

Cho số phức

z = 2 + 9 i

, phần thực của số phức

z^{2}

bằng

A. -77

B. 4

C. 36

D. 85

Câu 13 :

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 6

B. 8

C. $\frac{8}{3}$

D. 4

Câu 14 :

Cho khối chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=2 ; SA vuông góc với đáy và SA=3 (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 12

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 15 :

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $d < R$

B. $d > R$

C. $d = R$

D. $d = 0$

Câu 16 :

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A.-3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 17 :

Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $2 π r l$

B. $\frac{2}{3} π r l^{2}$

C. $π r l$

D. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A. $P (1; 2; 3)$

B. $Q (1; 2; - 3)$

C. $N (2; 1; 2)$

D. $M (2; - 1; - 2)$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A. $(- 1; 2)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; 2)$

D. $(1; 0)$

Câu 20 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = \frac{1}{3}$

B. $y = - \frac{2}{3}$

C. $y = - \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{2}{3}$

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) > 0$ là

A. $(2; 3)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(12; + \infty)$

Câu 22 :

Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

A. 225

B. 30

C. 210

D. 105

Câu 23 :

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$

B. $F^{'} (x) = ln x$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Câu 24 :

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{2} (\frac{1}{2} f (x) - 2) d x$ bằng

A. 0

B. 6

C. 8

D. -2

Câu 25 :

Cho hàm số $f (x) = cos x + x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = - sin x + x^{2} + C .$

B. $\int f (x) d x = sin x + x^{2} + C .$

C. $\int f (x) d x = - sin x + \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $\int f (x) d x = sin x + \frac{x^{2}}{2} + C .$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; 3)$

Câu 27 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. -1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 28 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (3 a) - \ln (2 a)$ bằng:

A. $\ln a$

B. $\ln \frac{2}{3}$

C. $\ln (6 a^{2})$

D. $\ln \frac{3}{2}$

Câu 29 :

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y=0 quanh trục Ox bằng

A. $V = \frac{16}{15} \cdot$

B. $V = \frac{16 π}{9} \cdot$

C. $V = \frac{16}{9} \cdot$

D. $V = \frac{16 π}{15} \cdot$

Câu 30 :

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng

A. $60 ° .$

B. $30 ° \cdot$

C. $90 ° \cdot$

D. $45 ° \cdot$

Câu 31 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 32 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 33 :

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. $\frac{9}{35} .$

B. $\frac{18}{35} .$

C. $\frac{4}{35} .$

D. $\frac{1}{7} .$

Câu 34 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^{2} x + 2 \ln x - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{1}{e^{3}} .$

B. -2

C. -3

D. $\frac{1}{e^{2}} .$

Câu 35 :

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(z + 2 i) = 1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; - 2)$

D. $(2; 0)$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M (1; - 1; - 1)$ và $N (5; 5; 1)$ . Đường thẳng MN có phương trình là:

A. $(\begin{matrix} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 5 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix})$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (1; 2; 3)$ . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $(O x z)$ có tọa độ là

A. $(1; - 2; 3)$

B. $(1; 2; - 3)$

C. $(- 1; - 2; - 3)$

D. $(- 1; 2; 3)$

Câu 38 :

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) .

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} a$

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

Câu 39 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${log}_{3} \frac{x^{2} - 16}{343} < {log}_{7} \frac{x^{2} - 16}{27}$ ?

A. 139

B. 92

C. 186

D. 184

Câu 40 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Câu 41 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Câu 42 :

Xét các số phức z thỏa mãn $(z^{2} - 3 - 4 i) = 2 (z)$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $(z)$ . Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 28

B. $18 + 4 \sqrt{6}$

C. 14

D. $11 + 4 \sqrt{6}$

Câu 43 :

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B , $A B = a$ . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3} a$ , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 45 :

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) + (z_{2}) = 2 ?$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 46 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (0; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm $M (5; - 1; 3)$ đến (P) bằng

A. 5

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{11}{3}$

Câu 47 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

\log_{3} (x^{2} + y^{2} + x) + \log_{2} (x^{2} + y^{2}) \leq \log_{3} x + \log_{2} (x^{2} + y^{2} + 24 x) ?

A. 89

B. 48

C. 90

D. 49

Câu 48 :

Cho khối nón có đỉnh A , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800 π}{3}$ . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng

A. $8 \sqrt{2}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\frac{5}{24}$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz cho $A (0; 0; 10), B (3; 4; 6) .$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(4; 5) .$

B. $(3; 4) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(6; 7) .$

Câu 50 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = (x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2})$ đồng biến trên khoảng (0,1) ?

A. 12

B. 11

C. 6

D. 5

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập