Megaedu.AI - Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều

Câu 1 :

Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. \(\frac{a}{b}\) .

Câu 2 :

Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. \(\frac{a}{b}\) .

Câu 3 :

Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 4 :

Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 12;

B. 18;

C. 20;

D. 24.

Câu 5 :

Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C. \(\frac{n}{k}\) ;

D. \(\frac{k}{n}\) .

Câu 6 :

Số các hoán vị của n phần tử là

A. n;

B. n + 1;

C. n – 1;

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Câu 7 :

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ ^* ). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

C. Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một số được tính bằng n!.

Câu 8 :

Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là

A. 5 000 cách;

B. 540 cách;

C. 504 cách;

D. 5 040 cách.

Câu 9 :

Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng là

A. 120;

B. 360;

C. 720;

D. 960.

Câu 10 :

Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được kí hiệu là

A. \(C_n^k\) ;

B. \(C_k^n\) ;

C. \(A_n^k\) ;

D. \(A_k^n\) .

Câu 11 :

Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

A. \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ;

B. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) ;

C. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) ;

D. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\) .

Câu 12 :

Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 8 điểm đó?

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Câu 13 :

Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?

A. 110;

B. 495;

C. 330;

D. 792.

Câu 14 :

Cho biểu thức (a + b) ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là

A. (a + b) ⁴ = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\) ;

B. (a + b) ⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\) ;

C. (a + b) ⁴ = \(C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\) ;

D. (a + b) ⁴ = \( - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}{b^2} - C_4^3a{b^3} - C_4^4{b^4}\) .

Câu 15 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b) ⁵ = a ⁵ + 5a ⁴ b + 10a ³ b ² + 10a ² b ³ + 5ab ⁴ + b ⁵ ;

B. (a – b) ⁵ = a ⁵ – 5a ⁴ b + 10a ³ b ² + 10a ² b ³ – 5ab ⁴ + b ⁵ ;

C. (a + b) ⁵ = a ⁵ + b ⁵ ;

D. (a – b) ⁵ = a ⁵ – b ⁵ .

Câu 16 :

Hệ số của x ³ của khai triển (x – 1) ⁴ là

A. 1;

B. 4;

C. – 4;

D. 6.

Câu 17 :

T rong mặt phẳng tọa độ Oxy, c ho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. (1; 3);

B. (1; – 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Câu 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là

A. (– 2; – 2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; – 2).

Câu 19 :

Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) trong hình vẽ trên là

A. (1; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 1).

Câu 20 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {2x + y;\,x - y} \right)\) . Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau nếu

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\) ;

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\) ;

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\) ;

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\) .

Câu 21 :

Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D là

A. (3; 1);

B. (1; 3);

C. (– 3; 1);

D. (– 3; – 1).

Câu 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. \(\sqrt {37} \) ;

C. \(\sqrt {17} \) ;

D. 25.

Câu 23 :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\) , \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\) , \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;

B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;

C. Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Câu 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là

A. (11; 11);

B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 25 :

Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 26 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) ;

B. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\) ;

C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) ;

D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\) .

Câu 27 :

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);

D. D(2; 1).

Câu 28 :

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) ;

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\) ;

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\) ;

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\) .

Câu 29 :

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\) . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;

B. – 2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 30 :

Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x + y + 13 = 0;

B. 3x + 7y – 13 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. 2x + y – 13 = 0.

Câu 31 :

Cho hai đường thẳng d ₁ : 2x – 3y + 7 = 0 và d ₂ : 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d ₁ // d ₂ ;

B. d ₁ ⊥ d ₂ ;

C. d ₁ và d ₂ trùng nhau;

D. d ₁ và d ₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 32 :

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;

B. – 13;

C. – 1;

D. 1.

Câu 33 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ ₁ và ∆ ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\) . Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:

A. ∆ ₁ // ∆ ₂ ;

B. ∆ ₁ trùng ∆ ₂ ;

C. ∆ ₁ ⊥ ∆ ₂ ;

D. ∆ ₁ cắt ∆ ₂ nhưng không vuông góc với ∆ ₂ .

Câu 34 :

Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0;

B. x – 2y + 5 = 0;

C. x – 2y + 3 = 0;

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 35 :

Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \) x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \) y – 2 = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều - Đề 01 có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập