Megaedu.AI - Các quy tắc tính đạo hàm

Câu 1 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\]v

A.\[y' = 4{x^3} - 6x + 3\]

B. \[y' = 4{x^4} - 6x + 2\]

C. \[y' = 4{x^3} - 3x + 2\]

D. \[y' = 4{x^3} - 6x + 2\]

Câu 2 :

Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]

A.\[ - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{3}{{x + 2}}\]

C. \[\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

Câu 3 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của f′(8) bằng:

A.\[\frac{1}{6}\]

B. \[\frac{1}{{12}}\]

C. \[ - \frac{1}{6}\]

D. \[ - \frac{1}{{12}}\]

Câu 4 :

Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A.\[\{ 1\} \]

B. \[\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\]

C. \[\emptyset \]

D. R

Câu 5 :

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?

A.\[y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\]

B. \[y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\]

C. \[y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\]

D. \[y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\]

Câu 6 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A.\[y' = - \frac{3}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\]

B. \[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{2}{{{x^3}}}\]

C. \[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \frac{2}{{{x^3}}}\]

D. \[y' = \frac{3}{{{x^4}}} - \frac{1}{{{x^3}}}\]

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:

A.\[\frac{a}{c}\]

B. \[\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\]Trả lời:

Câu 8 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] ta được:

A.\[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

B.\[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

C. \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]

D. \[y' = \frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

Câu 9 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\]

A.\[y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

B.\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\]

C. \[y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

D. \[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\] là:

A.\[y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

B. \[y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

C. \[y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

D. \[y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]

Câu 11 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin 2x\] là:

A.\[y' = \cos 2x\]

B. \[ - \cos 2x\]

C. \[2\cos 2x\]

D. \[ - 2\cos 2x\]

Câu 12 :

Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:

A.\[y' = \frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

B. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

C. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

D. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

Câu 13 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A.0<x<2

B.x<1

C.x<0 hoặc x>1

D.x<0 hoặc x>2

Câu 14 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\]. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:

A.\[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

B. \[x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\]

C. \[\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

D. \[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]

Câu 15 :

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:

A.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

B. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

C.\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\]

D. \[y' = 2\tan x - 2\cot x\]

Câu 16 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:

A.\[ - \sqrt 3 \]

B. 4

C. -3

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 17 :

Hàm số \[y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\] có đạo hàm là:

A.\[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]

B. \[y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\]

C. \[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\]

D. \[y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]

Câu 18 :

Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:

A.\[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]

B. \[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]

C. \[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]

D. \[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]

Câu 19 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) ta được:

A.\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\)

B.\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,khi\,x < 1}\end{array}} \right.\)

C. Không tồn tại đạo hàm

D. \(f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Câu 20 :

Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]

A.\[m \le \sqrt 2 \]

B. \[m \le 2\]

C. \[m \le 0\]

D. \(m < 0\)

Câu 21 :

Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

A.\[(uv)' = u'v + v'u\]

B. \[(u + v)' = u' + v'\]

C. \[(u - v)' = u' - v'\]

D. \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}\]

Câu 22 :

Đạo hàm của hàm số \[y = x + {\sin ^2}x\] là

A.\[1 + 2\sin x\]

B. \[1 + \sin 2x\]

C. \[1 + 2\cos x\]

D. \[2\cos x\]

Câu 23 :

Đạo hàm của hàm số \[y = {(5x - 1)^2}\] là

A.\[y' = 50x - 1\]

B. \[y' = 50x - 10\]

C. \[y' = 10x - 5\]

D. \[y' = 10x - 1\]

Câu 24 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A.\[ - \frac{1}{{{x^3}}}\]

B. \[ - \frac{1}{x}\]

C. \[ - \frac{2}{{{x^3}}}\]

D. \[ - \frac{1}{{{x^4}}}\]

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số \[y = 2\sin x - 3\cos x\] là

A.\[3\sin x + 2\cos x\]

B. \[3\sin x - 2\cos x\]

C. \[ - 3\sin x - 2\cos x\]

D. \[ - 3\sin x + 2\cos x\]

Câu 26 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = 2x + 4\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g(x) = 2f(x) + 3x - 1\;\] có đạo hàm là

A.x+2

B.2x+6

C.2x+6

D.4x+11

Câu 27 :

Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng

A.12

B.6

C.24

D.4

Câu 28 :

Khẳng định nào sau đây sai

A.\[{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{x^2}}}\]

B. \[(\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\] với x>0

C.\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\]. với n nguyên dương

D.\[(c)' = 0\], với c hằng số

Câu 29 :

Đạo hàm của hàm số \[y = \tan x - \cot x\] là

A.\[\frac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]

B. \[ - \tan x + \cot x\]

C. \[\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]

D. 1

Câu 30 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]

A.\[y' = \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

B. \[y' = \frac{{9{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

C. \[y' = \frac{{9{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

D. \[y' = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

Câu 31 :

Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \] . Giá trị của y′(2) bằng

A. \[ - \frac{3}{4}\]

B. \[\frac{3}{2}\]

C. \[\frac{3}{4}\]

D. \[ - \frac{3}{2}\]

Câu 32 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \[g(x) = f(x) - f(2x)\] và \[h(x) = f(x) - f(4x)\] Biết rằng \[g\prime \left( 1 \right) = 21\;\] và \[g\prime \left( 2 \right) = 1000\]. Tính h′(1)

A.−2018.

B.2021.

C.2021.

D.2019

Câu 33 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng

A.4

B.-2

C.3

D.2

Câu 34 :

Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?

A.27

B.43

C.5

D.26

Câu 35 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\], trong đó t>0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=3 (giây) bằng

A.33m/s

B.9m/s.

C.27m/s.

D.3m/s.

Câu 36 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]

A.\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{\cos 2x + 3}}\]

D. \[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 3}}\]

Câu 37 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]

A. \[S = \left( {1;2} \right]\]

B. \[S = \left[ {1;2} \right)\]

C. \[S = \left( {1;2} \right)\]

D. \[S = \left[ {1;2} \right]\]

Câu 38 :

Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\] tại điểm x=0.

A.\[f'\left( 0 \right) = 0.\]

B. \[f'\left( 0 \right) = - 2018!.\]

C. \[f'\left( 0 \right) = 2018!.\]

D. \[f'\left( 0 \right) = 2018.\]

Các quy tắc tính đạo hàm

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập